初中数学基础知识点整理

1、学习必备精品学问点幂的有关运算同底数幂的乘法am·an=am+nn,m 都是正整数 幂的乘方（am） n=anm（m,n 都是正整数）积的乘方（ab） n=an bn（n 是正整数）同底数幂的除法am÷an=am-na ，0n,m 都是正整数， m>n零指数幂a0=1a 0负整数指数幂a-p=a 0,p为正整数 乘法公式等式的性质：平方差公式： a+ba-b=a2-b2 完全平方公式： a ±b2=a2±2ab+b2等式、不等式的性质对称性：如a=b, 就 b=a传递性 :如 a=b,b=c,就 a=c性质 1：如 a=b,就 a±c=b

2、 ±c性质 2：如 a=b,就 ac=bc；如 a=b， c 0，就不等式的性质：反对称性：如a>b，就 b<a传递性：如a>b， b>c，就 a>c性质 1：如 a>b,就 a±c>b ±c性质 2：如 a>b,c>0,就 ac>bc,性质 3：如 a>b， c<0，就 ac<bc，分式分式的基本性质：,（ c0， a ， b， c 均为整式）分式的运算：（ 1）（ b,c 均不为 0）（ 2）（ b,c,d 均不为 0）（ 3）b 0,n为整数（ 4）a 0（ 5）a,b 0学习必备

3、精品学问点一次函数（1）概念：如两个变量x,y 间的关系可以表示成y=kx+b （k,b 是常数，且k0）的形式，就称 y 是 x 的一次函数；当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数；（2）图像：一条直线（3）图像性质k,b 的含义k ：表示一次函数的斜率，在图像中可掌握函数的倾斜程度，k 值越大，斜率越大b：表示一次函数的截距；一次函数k,b 的符号函数的图像图像的位置性质b>0图像过一、二、三象限k>0y 随着 x 的增大而增大b<0图像过一、三、四象限b>0图像过一、二、四象限k<0y 随着 x 的增大而减小b<0图像过二、三、四象限已知两点（ x

4、1,y1 ）（x2,y2 ），运算 k ， b 可挑选带入解方程组，仍可或三角形正切懂得 k,b 的含义，可依据运算便利挑选解题方法；学习必备精品学问点二次函数（1）概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：y=ax 2+bx+ca 0、,ab、 c 为常数 ，就称 y 为 x 的二次函数；（2）图像:抛物线（3）图像与性质关系式开口方向二次函数的图像与性质一般式：y= ax 2+bx+ca 0当 a>0 时，开口向上当 a<0 时，开口向下顶点式：a 0顶点坐标（，）h， k对称轴x=ha>0a<0图像及其增减性对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小对称轴

5、右侧， y 随 x 的增大而增大对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大对称轴右侧， y 随 x 的增大而减小最大值或最小值a>0当时， y 最小值 =当 x=h 时， y 最小值 =ka<0当时， y 最大值 =当 x=h 时， y 最大值 =k平移规律左加右减，上加下减（ 4）二次函数与坐标轴的交点关系y=ax 2+bx+c当 y=0 时，与 x 轴的交点坐标为（x1 ,0） x 2,0， x 1,x2 即方程 ax2+bx+c=0 的两个解；当 x=0 时，与 y 轴的交点坐标为（0,c）即 y=c二次函数与一元二次方程的关系（注：=b2-4ac）>0抛物线与x 轴有两个

6、交点一元二次方程有两个不相等的实根<0抛物线与x 轴有一个交点一元二次方程有两个相等的实根=0抛物线与x 轴无交点一元二次方程无实数根学习必备精品学问点扩：韦达定理当 y=0 时， ax2+bx+c=0 ，一元二次方程的两个解x1,x2 满意 x1+x 2=x 1× x 2=推导过程：ax2+bx+c=0 的根明白一元二次函数与x 轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如：y=kx+n y=ax2+bx+c确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k ）x+c-n=0 ，然后按一元二次方程的方法解题；学习必备精品学问点反比例函数（ 1）概念：一般地

7、，函数k 是常数， k 0 叫做反比例函数；自变量x 的取值范畴是 x 0 的一切实数；（ 2）图像：双曲线（ 3）图像的性质k 对函数的影响k>0k<0图像图像位置经过一、三象限经过二、四象限x>0, y 随 x 的增大而减小x<0,y 岁 x 的增大而减小性质x>0, y 随 x 的增大而增大x<0,y 岁 x 的增大而增大变化趋势：双曲线无限接近与x 轴、y 轴，但永久不会相交对称性关于坐标原点成中心对称， 关于直线y=x 对称关于坐标原点成中心对称，关于直线 y=-x 对称在关于函数的应用，在留意自变量的范畴，求函数的最大值和最小值要在自变量的范畴内

8、分析；学习必备精品学问点1.三角形（ 1）分类锐角三角形直 角 三 角斜三角形几何图形三角形等 腰 三 角仅两边相等的等腰三角形三边相等的等边三角形三边不相等三角形钝角三角形（ 2）三角形的性质两边之和大于第三边： a+b>c 两边之差小鱼第三边： a-b<c 三角形三个内角和为 180 °：（ 3）三角形的主要线段的定义：三角形的中线：三角形中， 连结一个顶点和它对边中点的线段；am2e o1三角形中线的性质：中线把三角形分成两个面积相等的三角形；三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心， 重心所截中线，将中线分成两段比例为1:2 的线段；推导： m,n 是三角形

9、两边的中点 nm 是 abc 的中位线 nm ac ， nm=acbcn oac onm ，aemob nc三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段；三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线全在三角形内部，其交点在三角形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心推导：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；学习必备精品学问点a三角形的中垂线性质：三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心；推导：meoc nb（ 4）特别三角形直角三角形：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形性质：1）直角三角形两

10、个锐角互余2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推导：adbc直角三角形的判定1有一个角为90°的三角形是直角三角形;2一个三角形 ,假如这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形；3如三角形三边满意勾股定理，就是直角三角形等腰三角形：有两边相等的三角形性质：1）等腰三角形的两个底角相等2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的判定1）有两条边相等的三角形是等腰三角形2）有两个角相等的三角形是等腰三角形简称：等角对等边3）在一个三角形中，一边上的高线与此边

11、上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形；等边三角形：有三条边相等的三角形（等边三角形是特别的等腰三角形）性质1）等边三角形的内角都相等，且为60°2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合等边三角形的判定1）三边相等的三角形是等边三角形 定义 2）三个内角都相等的三角形是等边三角形,且每个角都为60°3）有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形学习必备精品学问点三角形相像与全等判定定理：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定三角形的两条对应边及其夹角相等的两个三角形全等三角形的三边对应相等的两个三角形全等三角形的两个角及任意一边对

12、应相等的两个三角形全等直角三角形的斜边与始终角边对应相等的两个三角形全等相像三sassssaas /asahl角形的判定两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例补：黄金分割比：ac=2.四边形（ 1）一般四边形地性质四边形内角和等于360°四边形的外角和等于360°递进： 多边形的内角和与外角和定理 n 边形内角和等于（n-2）180°四边形的外角和等于360°（ 2）平行四边形平行四边形的性质1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等3）两组对角分别相等4）对角线相互平分5）邻角互补平行四边形的判定1）两组对边分别平行

13、2）两组对边分别相等3）两组对角分别相等4）一组对边平行且相等5）对角线相互平分（ 3）矩形矩形的性质1）是特别的平行四边形，具有平行四边形的全部通性2）四个角都是直角3）对角线相等矩形的判定：1）先判定出平行四边形+一个直角2）三个角都是直角3）对角线相等的平行四边形学习必备精品学问点（ 4）菱形菱形的性质1）是特别的平行四边形，具有平行四边形的全部通性2）四条边都相等3）对角线垂直且平分对角矩形的判定：1）先判定出平行四边形+一组邻边相等2）四条边都相等3）对角线垂直的平行四边形（ 5）正方形具备矩形，菱形，平行四边形的全部通性补：（ 6）梯形梯形中位线： （上底 +下底）÷ 2

14、3.圆（1）点与圆的位置关系点在圆内d<r点 c 在圆内；点在圆上d=r点 b 在圆内；点在圆外d>r点 a 在圆内；（2）直线与圆的位置关系直线与圆相离d<r无交点；直线与圆相切d=r有一个交点；直线与圆相交d>r有两个交点；（3）圆与圆的位置关系外离无交点d>r+r外切有一个交点d=r+r相交有两个交点r-r<d<r+r内切有一个交点d=r-r内含无交点d<r-radbro c（4）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

15、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；（5）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等；学习必备精品学问点（6）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；形；半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是圆的直径；如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角（7）圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角；即：在 o中，四边形abcd是内接四边形c c+ bad=180° b+ d=180°d dae= cbe（8）切线的性质与判定定理a1）切线的判定定理：过