初中数学知识内容概括

1、学习必备欢迎下载第一章数一、数的有关概念和运算7、肯定值：（ 1）一个数a 的肯定值有以下三种情形：正整数整数零a ,a0a0,a0a,a0有理数实数负整数正分数分数负分数有限小数或无限循环小数（ 2）实数的肯定值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的肯定值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离；（ 3）去掉肯定值符号（化简）必需要对肯定值符号里面无理数正无理数负无理数无限不循环小数p的实数进行数性（正、负）确认，再去掉肯定值符号；三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中q2、数轴上

2、的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数， 而每一个实数都可以用数轴上的唯独的点p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特点；2、无理数：中学遇到的无理数有三种：开不尽的方根，3来表示；实数和数轴上的点是一一对应的关系；四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；如2 、4 ； 特 定 结 构 的 不 限 环 无 限 小 数 ， 如2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负1.101001000100001；特定意义的数， 如、sin 45 °等；留意：判定一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论；3、数轴：规定了原点

3、、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不行 留意：实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数；4 、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零；数肯定值大的反而小；五、实数的运算 1、加法：（ 1）同号两数相加，取原先的符号，并把它们的肯定值相加；（ 2）异号两数相加，取肯定值大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；可使用加法交换律、结合律；2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；3、乘法：2n2n留意：如 a、b 互为相反数，就a+b=o， a =bn 为正整数） ,a 的肯定值等于b 的

4、肯定值； 相反数等于它本身的数是零；从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称；5、倒数：乘积是1 的两个数互为倒数；留意：零是唯独没有倒数的数，倒数等于本身的数是1 或 1；） a 和 b（ 1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把肯定值相乘；（ 2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；如 n 个非 0 的实数相乘， 积的符号由负因数的个数打算， 当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负；（ 3）乘法可使用乘法交换律、 乘法结合律、 乘法安排律；4、除法：（ 1）两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；（ 2）除以一个数等于乘以这个数的倒数；互为倒数ab

5、1；（ 3）留意 0 没有倒数（ 3）0 除以任何数都等于0， 0 不能做被除数；5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算；6、实数的运算次序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，假如没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算， 先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算；无论何种运算，都要留意先定符号后运算；学习必备欢迎下载六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设n 0，就 n=a× 10n （其中 1aab na nb n （n 为正整数）；10， n 为整数）；a ma nam n （ m、n 为正整数， m>n，a0），2、

6、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0 的数，到精确到的数位为止，全部的数字， 叫做这个数的有效数字；精确度的形式有两种： （ 1）精确到那一位； （ 2）保留几个有效数字；a0=1（ a 0）；nan1（a0，n 为正整数） .a（3）乘法公式：1、正数都大于零， 负数都小于零， 正数大于负数 .平方差公式 ： ababa2b2 ；2、零的相反数是零3、数轴上表示一个数的点与原点的距离, 叫做这个完全平方公式 ： ab 2 = a 22abb2数的肯定值 .一个正数的肯定值是它本身； 零的肯定值是零； 一个负数的肯定值是它的相反数.4、两个负数，肯定值大的反而小.5、有理数的运算：（1）有

7、理数的加法法就：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；肯定值不等的异号两数相加，取肯定值较大加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.（2）有理数减法法就: 减去一个数，等于加上这个数的相反数 .（3）有理数乘法法就：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定植相乘. 任何数同零相乘，都得十字相乘法 ： （x+a）x+b=x 2+a+bx+ab二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法就：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变2、去括号法就：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；

8、 括号前面是“”号，把括号和它前面的“” 号去掉，括号里各项都转变符号 3、添括号法就：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“” 号，括到括号里的各项都转变符号 4、整式加减的一般步骤：1假如有括号，那么先去括号； 2假如有同类项，再合并同类项5、二次根式零. 不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数（1）形如a a0 的 式子叫做二次根式 .有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 .（4）有理数除法就：除以一个数等于乘上这个数的倒数 . 留意： 0 不能作除数 .（5）有理数乘方法就： an 正数的任何次

9、幂都是正（2）最简二次根式：根式中不含分母，分母中不含根式，根式中的数和字母不能再开得尽方（3）几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根式数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）有理数混合运算的运算次序规定如下： 先（4）运算：abab a0, b0 ；算乘方，再算乘除，最终算加减；同级运算，根据从左至右的次序进行；假如有括号，就先a a （ ab b0, b0 ）算小括号里的，再算中括号里的，最终算大括号里的.（7）科学计数法：± a× 10n1 a<10，n 是正（5）双重非负性：a三、方程0 a整数6、（1）

10、加法交换律： a+b=b+a；一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0加法结合律： a+b+c=a+（b+c）；1求根公式 ：xbb24ac（ =b 24ac ）乘法交换律： a·b=b·a； 乘法结合律： abc=a（ bc）； 乘法安排律： a（b+c ）=ab+ac.（2）幂的运算：am·an=am+n（m、n 为正整数）；2a>0 方程有两不等实数根=0 方程有两相等实数根<0 方程无实数根2韦达定理2a m na mn （m、n 为正整数）；1ax+bx+c=0a0化系数为 1x2b xc0aa学习必备欢迎下载acb就db adaca就c b

11、bdcd反比性质：x1+x2=- bx1 x 2= c更比性质：aa2 x2+px+q=0合比定理： ac abcd就x1+x2= -px1 x 2=q韦达定理即： 化系数为 1 后，两根之和等于一次项系数相反数，两根之积等于常数项；bdad等比定理： ace. k b+d+f+ 0 就四、不等式的性质1、假如 a>b，那么 a+c>b+c， a c>b c；2、 假如 a>b，且 c>0，那么 ac>bc；bdface. ace. =k假如 a>b，且 c<0，那么 ac<bc.五、锐角三角函数bd八、函数f. bdf假如 a、b、c 分

12、别是 abc的 a、 b、 c 的对边，一次函数 :y = kx +bk0 ； b 称为截距k>0 图像过第一、三象限； y 随 x 增大而增大1. sin aa c对边 ， cos ab斜边c邻边 ，斜边a 对边tan ab 邻边k<0 图像过其次、四象限；y 随 x 增大而减小b>0 图像与 y 轴正半轴相交； b=0 图像经过原点；12. s =底高21 ab2sina= 12ac sinb= 12bc sincb<0 图像与 y 轴负半轴相交两直线 k 相同，就两直线平行，反之亦成立；3平方关系： sin 2a+cos2a=14. 相等关系：如 a+b=900

13、就 sina=cosb; tana=cotb5. 倒数关系： tana tanb=1k1 k2-1 ，就两直线垂直二次函数：21、y=ax +bx+c a 0 一般式bb4acb2tana cota=1sin a对称轴：直线 x=2 a顶点（，）2a4a6. 商的关系：tan acos a2、y=ax-x 1x-x2交点式7. 特别角三角函数值304560对称轴：直线 xx1x2sin1232223、y=ax+h22 +k顶点式cos3212223tan313六、1弧长和扇形面积的运算： 假如弧长为 l ，圆心角度数为 n，圆的半径为 r ，扇形的面积为 s，就对称轴：直线 x=-h顶点（ -

14、h ，k）4、a、b、c 符号a: 打算图像开口方向， a 越大，开口越小b:a 与 b 符号满意左同右异（对称轴在 x 轴左侧 ab同号，对称轴在x 轴右侧 ab 异号）c: 图像与 y 轴交点的纵坐标nnrn215、特别值的符号l2 r360，180sr360lr .2a+b+c （当 x=1 时）2 圆锥的相关运算： 圆锥绽开图成扇形（圆锥母线 l为扇形半径 r，底面圆周长 c为扇形弧长 l）圆锥侧面积 s= rla-b+c 当 x=-1 时4a+2b+c当 x=2 时4a-2b+c当 x=-2 时b圆锥的全面积 s= rlr 22a+b x=与 x=1 的大小关系 2a扇形的中心角n3

15、60 r l2a-b x=b与 x=-1 的大小关系 2a七、比例：比例性质： ab6、抛物线与 x 轴相交于两点，就两点之间距离为xc 就abcd1dx2a中学公理和定理1、两点之间，线段最短 .2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线学习必备欢迎下载（ 2） 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；（3）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（4）三角形中位线定理 :三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3、两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离；4、对顶角相等5、平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；6、（1）经

16、过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 .7、直线外一点与直线各点连接的全部线段中，垂线段最短，该垂线段叫做点到直线的距离；8、假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为平角；9、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；10、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.11、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补；12、从一个角的顶点引出的一条射线中，

17、把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 .角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 .角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例；如：在 abc中， ad平分 bac，就 bd：dc=ab：ac9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外

18、角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于 360°.11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形内角和定理：n 边形内角和 n-2 ）× 180°；（2）多边形外角和定理：任意多边形外角和为 360°；（3）多边行中：顶点数+面数棱数 =2.12、假如图形关于某始终线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分； 13、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等； （ “等边对等角”）（2）假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（ “等角对等边”）（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，

19、简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，都等于 60°；5 等边三角形底边长为a, 就底边上高为3 a214、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如一个三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，就这个三角形是直角三角形 .（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，假如一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.（6）在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，锐角等于30°，那么它所对的锐角等于 30（7）射影定理

20、：如图rt abc中 cdab就222cd=bd· ad ac· bc=c·d ab ac=ad·ab bc=bd·ab（8）全等三角形的对应边相等，对应角相等；15、全等三角形的判定：（1）假如两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（s.s.s. ） .（2）假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等 （s.a.s. ）学习必备欢迎下载（3）假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等a.s.a.（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（ a.a.s. ）（5）假如两个

21、直角三角形的斜边及一条直角边分 别对应相等， 那么这两个直角三角形全等.（ h.l. ） 16、两组对边分别平行的四边形是平行四边行；17、平行四边形的性质：（ 1）平行四边形的对边平行且相等；（ 2）平行四边形的对角相等；（ 3）平行四边形的对角线相互平分.18、平行四边形的判定 :（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线相互平分的四边形是平行四边形 . 19、平行线之间的距离到处相等.20、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；21、

22、矩形的性质：（ 1）矩形的四个角都是直角；（ 2）矩形的对角线相等且相互平分.22、矩形的判定：（1）有三个角是直角的四边形是矩形.（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）对角相互平分且相等的四边形23、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；24、菱形的性质：（ 1）菱形的四条边都相等；（ 2）菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 .（ 3）菱形的面积等于其对角线乘积的一半；25、菱形的判定：（1）四条边相等的四边形是菱形.（2）相邻两边相等的平行四边形是菱形（3）对角线相互垂直平分的四边形是菱形26、一组邻边相等的矩形是正方形；27、正方形的性质：（ 1）正方形的四个角都是直角

23、；（ 2）正方形的四条边都相等；（ 3）正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角.28、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.（3）对角形相互垂直平分且相等的四边形是正方形29、一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；一腰与底垂直的梯形是直角梯形；30、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等.31、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.32、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且

24、等于两底和的一半 .33、n 边形的内角和等于（ n-2 ）.180 °.34、多边形的外角和都等于360°；35、相像多边形的性质：（1）相像多边形的对应边成比例；（2）相像多边形的对应角相等；（3）相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方 .（4）相像三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比等于相像比；36、相像三角形的判定：（1）假如一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相像；（2）假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像；（3）假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条

25、边对应成比例，那么这两个三角形相像.39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.40、在平面内，一个图形围着某个点旋转180°， 假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形；41、中心对称图形上的每一对对应点所连城的线段都被对称中心平分；43、三角形三条边的垂直平分相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等；44、三角形的三条角平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等；45、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；46、三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；47、平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆；其中，定点为圆心，定长为半径；48、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆学习必备欢迎下载心的直线；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心；49、点和圆的位置关系（一点p、圆心 o）op>r 点 p 在圆外；op=r点 p 在圆上；op<r点 p 在圆内50、直线和圆的位置关系 （d 表示直线到圆心距离）d>r相离；d=r相切；d<r相交51、圆和圆的位置关系（ d 表示两圆心距离）d>r+r