变质量气体问题的解法学法指导

1、变质量气体问题的解法状态方程“£匕=常量”适用的对彖是一定质量的理想气休，而不适用于变质量气体。求解变质量气体问t题常用的方法有以下儿种：1. 假设法假设一些简单的物理过程及状态参量，化“变质量”为“定质量”，再运用定质量气体的规律建立方程。应 用假设法的关键是确定气休之间的体积关系，耍对各部分气体的初、末状态有清晰的认识。例1.利用压缩空气贮气瓶给汽车轮胎充气，贮气瓶容积为15l,伦胎容积为10l,充气前贮气瓶屮的压强 为12atm,温度为300k,轮胎中的温度为320k。设在充气过程中，贮气瓶与轮胎的温度和容积均保持不变。 则当轮胎内空气压强由5atm增加到8atm时，贮气瓶中气

2、体的压强为多少？分析：设贮气瓶中气体的初、末状态压强分别为刃、p2,轮胎内气体的初末状态压强分别为“3、“。如 图所示，假定贮气瓶中原冇气体中的阴影部分充入轮胎后变为则瓶中剩余部分气体的体积由 (v, -av)膨胀到叫，轮胎内原有气体的体积由岭压缩至(岭- aw)。对贮气瓶中余下部分气体有：门( - av) = /;27,(1)对轮胎内原有气体有：厲岭=几(岭-av) (2)对从贮气瓶进入伦胎的气体有：=几旷(3)t t2联立(1)、(2)、(3),代入数据可得:p2 = w.125atm2. 克拉珀龙方程克拉珀龙方程pv =rt描述的是理想气体任一状态的状态参量与气体质量、摩尔质量的关系，适

3、用于 变质量问题。应用时，对各部分气体的初、末状态分别应用克拉珀龙方程，辅以整个系统的气体摩尔数守恒或 质量守恒即可求解。下而用克拉珀龙方程解例1：设充气前瓶中气体质量为m,轮胎内气体质屋为m,充气过程屮由瓶进入轮胎中的气体质量为加，则由 克拉珀龙方程得充气前 =rti(1)充气"罗"(3)卄心恤其中“为气体摩尔质量。联立以上各式并代入数据可得“2 =10.125°仍?3. 逆向思维法例2.有一容积是2.5l的足球，原来内部没有空气，现用打气筒给它充气，每打一次就把latm. 125cm3 的空气打进足球内部，问打了 40次后，足球内部空气的压强冇多大？假定空气的

4、温度保持不变。分析：在打气过程中，足球内部空气的质最逐渐增加，属变质最问题。我们不妨采用逆向思维，把打气过 程倒过來，以40次打进足球的所有空气为研究対象，设想把它们从足球中全部释放出來，经历等温膨胀过程, 变为la(m的空气，由玻意耳定律得py = “叫即2 x 2.5 = 1 x 40 x 025解得pi = 2mm漏气问题和抽气问题都属于变质虽问题，均可用此法求解。4. 理想气体的压强公式r理想气体的压强可表示为p = nkt (-k+ n为分了数密度，= 为玻尔兹曼常量)，用它求变质量气 体问题，也很方便，需要说明的是，该公式只对平衡态下的理想气体成立，因此所研究的理想气体必须处于平

5、衡态。例3.体积一定的盛氧容器，由于漏气，气体初末状态压强比为a,温度比为b,求初末状态的密度比。分析：设氧气初末状态分了数密度分别为®与斤2则冇®piab= ktl=pj1 卩 2 p2tx kt25. 理想气体的合分方程理想气体的合分问题研究一定质量的理想气体由初态变化到包含儿个不同状态的末态，此时可用合分方程 处理。下面先用克拉珀龙方程推证：假设初态为合态，状态参量为八v、：t,末态为两个不同的平衡态，状态参量为门、匕、tt (z = l, 2)o则有pvrt/?lvl-rt、p2v2rt2=ppv rt="几匕-rt、=ppa 2 rt2山于 m = m + m2从而有+t t、 t2上述结果可以推广到末态包含n个不同平衡态的情况，即型=叫座+座t t、 t?tn显然，对于上述过程的逆过程，合分方程仍成立。例4.容积为0.2/,压强为25.0atm ,温度为350.0k的氧气瓶，向容积为0.1/的真空容器放出部分氧 气，当容器内压强为5.0atm ,温度为300.0k时关闭氧气瓶的阀门。设氧气瓶温度不变，问氧气瓶内的压强卜 降为多少？分析：根据合分方程冇=22。加6. 变形方程对同种理想气体的任意二个平衡状态有“1叫=些口，pm =hrtaa/p2v2得r用。表示单位体积内的