初中数学经典几何题及答案

1、经典难题（一）1、已知：如图，o 是半圆的圆心，c、e 是圆上的两点，cd ab ， ef ab ，eg co 求证： cd gf（初二）cegabdof2、已知：如图，p 是正方形abcd 内点， pad pda 150求证： pbc 是正三角形 （初二）ad pbc3、如图，已知四边形abcd 、a 1b 1c1d1 都是正方形，a2、b 2、c2、 d2 分别是 aa 1、bb 1、cc1、dd 1 的中点求证：四边形a2b 2c2 d2 是正方形（初二）a da 2d2a 1d1b 1c1b2c2b c4、已知：如图，在四边形abcd 中， ad bc ， m 、n 分别是 ab 、c

2、d 的中点， ad 、bc的延长线交mn 于 e、f求证： den ffenc经典难题（二）dab第 1 页 共 17 页m1、已知： abc 中， h 为垂心（各边高线的交点）， o 为外心，且om bc 于 m （ 1）求证： ah 2om ；a（ 2）如 bac 600，求证： ah ao （初二）o· hebmdc2、设 mn 是圆 o 外始终线，过o 作 oa mn 于 a ，自 a 引圆的两条直线，交圆于b 、c及 d、e，直线 eb 及 cd 分别交 mn 于 p、qg求证： ap aq （初二）eco·bd3、假如上题把直线mn 由圆外平移至圆内，就由此可得

3、以下命题：mn设 mn 是圆 o 的弦，过mn 的中点 a 任作两弦bc 、de ，设 p、eb aq于 p、q求证： ap aq （初二）cd分别交 mnecaqmp·n·ob4、如图，分别以abc的 ac 和 bc 为一边，在 abc的外侧作正方形cbfg ，点 p 是 ef 的中点dacde和正方形求证：点p 到边 ab 的距离等于ab 的一半（初二）dgce经典难题（三）pfaqb1、如图，四边形abcd为正方形， de ac ，ae ac ， ae 与 cd 相交于 f求证： ce cf（初二）a dfeb c第 2 页 共 17 页2、如图，四边形abcd为正方

4、形， de ac ，且 ce ca ，直线 ec 交 da 延长线于f 求证： ae af （初二）fadbc3、设 p 是正方形 abcd一边 bc 上的任一点， pfap ，cf 平分 dce e求证： pa pf（初二）adfbpce4、如图， pc 切圆 o 于 c， ac 为圆的直径， pef 为圆的割线， ae 、af 与直线 po 相交于b 、d求证： ab dc ，bc ad （初三）ap经典难题（四）bodefc1、已知： abc 是正三角形，p 是三角形内一点，pa3， pb 4，pc 5求： apb 的度数（初二）ap2、设 p 是平行四边形abcd 内部的一点，且pba

5、 pda 求证： pab pcb （初二）bacdp3、设 abcd 为圆内接凸四边形，求证：ab · cd ad · bc ac · bd （初三）bac dbc第 3 页 共 17 页4、平行四边形abcd 中，设 e、f 分别是 bc、ab 上的一点， ae 与 cf 相交于 p，且 ae cf求证： dpa dpc （初二）adf经典难题（五）p：b1 、 设p是 边 长 为1的 正 abc内 任 一 点 ， l pa pb pc， 求e证 c l 2ap2、已知： p 是边长为1 的正方形abcd 内的一点，求pa pb pc 的最小值bca dpb c

6、3、p 为正方形abcd 内的一点，并且pa a， pb 2a， pc 3a，求正方形的边长a dp第 4 页 共 17 页b c4、如图， abc 中， abc acb 800，d 、e 分别是 ab 、ac 上的点， dca 300， eba 200，求 bed 的度数aedbc经典难题（一）答案1.如下图做gh ab, 连接 eo；由于 gofe 四点共圆，所以gfh oeg,即 ghf oge, 可得 eo = gogfghco=,又 co=eo ，所以 cd=gf 得证；cd2. 如下图做 dgc 使与 adp 全等，可得 pdg 为等边，从而可得 dgc apd cgp,得出 pc

7、=ad=dc, 和 dcg= pcg 150所以 dcp=30 0 ，从而得出 pbc 是正三角形第 5 页 共 17 页3. 如下图 连接 bc1 和 ab1 分别找其中点 f,e. 连接 c2f 与 a2e 并延长相交于 q点，连接 eb2 并延长交 c2q于 h点，连接 fb2 并延长交 a2q于 g点，2由 a2e= 1a1 b1= 1b1c1= fb2 ，eb2= 1ab= 1bc=f c1 ，又 gfq+ q=900 和222 geb2+q=90 0,所以 geb2= gfq 又 b2fc2= a2 eb2 ，可得 b2fc2 a 2eb 2 ，所以 a 2b2=b2c2 ， 又

8、gfq+ hb 2f=900 和 gfq= eb 2a 2 ,从而可得 a 2b2 c2=90 0 ， 同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形a 2b 2c2d2 是正方形；4. 如下图 连接 ac并取其中点 q，连接 qn和 qm，所以可得 qmf= f， qnm= den 和 qmn= qnm ，从而得出den f；第 6 页 共 17 页经典难题（二）1.1延长 ad到 f 连 bf，做 og af,又 f= acb= bhd ，可得 bh=bf, 从而可得hd=df ，又 ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2gh+hd=2om2 连接 ob，oc,既得 boc=120 0，从

9、而可得 bom=60 0,所以可得ob=2om=ah=ao,得证；3. 作 of cd，ogbe ，连接 op， oa ， of， af ， og，ag ， oq ；adaccd2fdfd由于=，abaebe2bgbg第 7 页 共 17 页由此可得 adf abg ，从而可得afc= age ；又由于 pfoa 与 qgoa 四点共圆，可得afc= aop 和 age= aoq ， aop= aoq ，从而可得ap=aq ；4. 过 e,c,f 点分别作 ab所在直线的高 eg，ci，fh；可得eg + fhpq=；2由 ega aic ，可得 eg=ai ，由 bfh cbi ，可得 fh

10、=bi ；从而可得pq=ai + bi=2ab，从而得证；2经典难题（三）1. 顺时针旋转 ade ，到 abg ，连接 cg.由于 abg= ade=90 0+45 0=135 0从而可得b ，g，d 在一条直线上，可得agb cgb ；推出 ae=ag=ac=gc，可得 agc 为等边三角形；第 8 页 共 17 页 agb=30 0，既得 eac=30 0，从而可得a ec=75 0；又 efc= dfa=45 0+30 0=75 0.可证： ce=cf ；2. 连接 bd作 ch de ，可得四边形cgdh 是正方形；由 ac=ce=2gc=2ch ，可得 ceh=30 0，所以 ca

11、e= cea= aed=15 0，又 fae=90 0+45 0+15 0=150 0，从而可知道f=15 0，从而得出ae=af ；3. 作 fg cd，febe ，可以得出gfec 为正方形；令 ab=y， bp=x ,ce=z , 可得 pc=y-x；xztan bap=tan epf=，可得 yz=xy-x 2 +xz ，yy -x + z即 zy-x=xy-x，既得 x=z，得出 abp pef ，得到 pa pf ，得证；第 9 页 共 17 页经典难题（四）1. 顺时针旋转 abp600 ，连接 pq ，就 pbq 是正三角形；可得 pqc 是直角三角形；所以 apb=150 0

12、 ；第 10 页 共 17 页2. 作过 p点平行于 ad的直线，并选一点e，使 ae dc，bepc.可以得出 abp= adp= aep，可得：aebp 共圆（一边所对两角相等）；可得 bap= bep= bcp，得证；3. 在 bd取一点 e，使 bce= acd ，既得 bec adc ，可得：bead=bcac，即 ad .bc=be .ac，又 acb= dce ，可得 abc dec ，既得abde=acdc，即 ab .cd=de .ac ，由 +可得 : ab .cd+ad .bc=acbe+de= ac· bd，得证；第 11 页 共 17 页4. 过 d作 aq

13、 ae ， ag cf ，由svadesy abcd=2= sv dfc，可得：aegpq=2aegpq ，由 ae=fc ；2可得 dq=dg ，可得 dpa dpc（角平分线逆定理） ；经典难题（五）1. （1）顺时针旋转 bpc 600 ，可得 pbe 为等边三角形；既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap ， pe， ef 在一条直线上，第 12 页 共 17 页即如下图：可得最小l=；（ 2）过 p 点作 bc的平行线交 ab,ac与点 d，f；由于 apd> atp= adp ，推出 ad>ap又 bp+dp>bp和 pf+fc>pc又 df

14、=af由可得：最大l< 2；第 13 页 共 17 页由（ 1）和（ 2）既得：l 2 ；2. 顺时针旋转 bpc 60 0 ，可得 pbe 为等边三角形；既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap， pe， ef 在一条直线上，即如下图：可得最小pa+pb+pc=af ；第 14 页 共 17 页既 得 af= 1 + 3 + 12=2 +3 =4 + 2342223 + 1=22 3 + 126 +2=；23. 顺时针旋转 abp900 ，可得如下图：第 15 页 共 17 页既得正方形边长l =2 +2 2 + 2 2 ga=5 +2 2 ga；224. 在 ab上找一点 f，使 bcf=60 0