初中数学第24章圆2

1、其次十四章圆学习要求测试 1圆懂得圆的有关概念，把握圆和弧的表示方法，把握同圆的半径相等这一性质课堂学习检测一、基础学问填空1在一个 内，线段oa 绕它固定的一个端点o ，另一个端点a 所形成的 叫做圆这个固定的端点o 叫做 ，线段 oa 叫做 以 o 点为圆心的圆记作 ，读作 2战国时期的墨经中对圆的定义是 3由圆的定义可知：(1) 圆上的各点到圆心的距离都等于 ；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 因此，圆是在一个平面内，全部到一个 的距离等于 的 组成的图形(2) 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是 ，另一个是 ，其中， 确定圆的位置， 确定圆的大小4连结 的 叫做弦经过

2、的 叫做直径并且直径是同一圆中 的弦5圆上 的部分叫做圆弧，简称 ，以a，b 为端点的弧记作 ，读作 或 6圆的 的两个端点把圆分成两条弧，每 都叫做半圆7在一个圆中 叫做优弧； 叫做劣弧8半径相等的两个圆叫做 二、填空题9如下图， 1如点 o 为 o 的圆心，就线段 是圆 o 的半径；线段 是圆 o 的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧； 是半圆2 如 a=40°，就 abo= ， c= ， abc= 综合、运用、诊断10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦ab 交小圆于c，d 两点1 求证： aoc = bod ；2 试确定 ac 与 bd 两线段之间的大小关系，并证明你的结论11已知：

3、如图， ab 是 o 的直径， cd 是 o 的弦， ab，cd 的延长线交于e，如 ab=2de ， e=18 °，求 c 及 aoc 的度数拓广、探究、摸索12已知：如图，abc，试用直尺和圆规画出过a， b， c 三点的 o学习要求1懂得圆是轴对称图形测试 2垂直于弦的直径2把握垂直于弦的直径的性质定理及其推论一、基础学问填空课堂学习检测1圆是 对称图形，它的对称轴是 ；圆又是 对称图形，它的对称中心是 2垂直于弦的直径的性质定理是 3平分 的直径 于弦，并且平分 二、填空题4圆的半径为5cm，圆心到弦ab 的距离为4cm，就 ab= cm5如图， cd 为 o 的直径， ab

4、 cd 于 e， de =8cm ， ce=2cm ，就 ab = cm6如图， o 的半径 oc 为 6cm，弦 ab 垂直平分oc ，就 ab = cm， aob= 7如图， ab 为 o 的弦， aob =90 °， ab=a，就 oa= ， o 点到 ab 的距离 = 8如图， o 的弦 ab 垂直于 cd ，e 为垂足， ae=3，be=7 ，且 ab=cd ，就圆心 o 到 cd 的距离是 9如图， p 为 o 的弦 ab 上的点， pa=6 ，pb=2， o 的半径为5，就 op= 10如图， o 的弦 ab 垂直于 ac， ab=6cm， ac=4cm，就 o 的半径

5、等于 cm综合、运用、诊断11已知：如图，ab 是 o 的直径，弦cd 交 ab 于 e 点， be=1， ae=5， aec=30 °，求 cd 的长12已知：如图，试用尺规将它四等分13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸14已知： o 的半径 oa=1，弦 ab、ac 的长分别为2 ，3 ，求 bac 的度数15已知： o 的半径为25cm，弦 ab=40cm ，弦 cd =48cm ， ab cd 求这两条平行弦ab ，cd 之间的距离拓广、探究、摸索16已知：如图，a， b 是半圆 o 上的两

6、点， cd 是 o 的直径， aod =80°， b 是的中点1在 cd 上求作一点p，使得 ap pb 最短；2如 cd =4cm ，求 ap pb 的最小值17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运输一货箱从桥 下经过，已知货箱长10m，宽 3m，高 2m竹排与水面持平问：该货箱能否顺当通过该桥.测试 3弧、弦、圆心角学习要求1懂得圆心角的概念2把握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系课堂学习检测一、基础学问填空1 的 叫做圆心角2如图，如长为 o 周长的m ，就 aob = n3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条

7、弧、两条弦中假如有一组量相等，那么 4在圆中，圆心与弦的距离即自圆心作弦的垂线段的长叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们的弦心距也二、解答题 反之，假如两条弦的弦心距相等，那么 5已知：如图，a、b、c、d 在 o 上， ab=cd求证： aoc =dob 综合、运用、诊断6已知：如图，p 是 aob 的角平分线oc 上的一点， p 与 oa 相交于 e，f 点，与 ob 相交于 g， h点，试确定线段ef 与 gh 之间的大小关系，并证明你的结论7已知：如图，ab 为 o 的直径，c， d 为 o 上的两点，且c 为的中点，如bad =20 °，求 aco

8、 的度数拓广、探究、摸索8 o 中， m 为的中点，就以下结论正确选项 a ab >2amb ab=2amcab <2amd ab 与 2am 的大小不能确定9如图， o 中， ab 为直径，弦cd 交 ab 于 p，且 op=pc，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想10如图， o 中，直径ab=15cm，有一条长为9cm 的动弦 cd 在上滑动 点 c 与 a，点 d 与 b 不重合， cf cd 交 ab 于 f， decd 交 ab 于 e1求证： ae=bf；2在动弦 cd 滑动的过程中，四边形cdef 的面积是否为定值.如是定值，请给出证明并求这个定值；如不是，请说明理由

9、测试 4圆周角学习要求1懂得圆周角的概念2把握圆周角定理及其推论3懂得圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质课堂学习检测一、基础学问填空1 在圆上，并且角的两边都 的角叫做圆周角2在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于 圆心角的 3在同圆或等圆中， 所对的圆周角 4 所对的圆周角是直角90°的圆周角 是直径5如图，如五边形abcde 是 o 的内接正五边形，就boc = ， abe= ， adc= ， abc= 6如图，如六边形abcdef 是 o 的内接正六边形，就aed = ， fae= ， dab = ， efa= 7如图， abc 是 o 的内接正三角形，如 p 是上一点， 就

10、 bpc= ；如 m 是上一点，就bmc = 二、挑选题8在 o 中，如圆心角aob=100°， c 是上一点，就acb 等于 a 80°b 100°c 130°d 140°9在圆中，弦ab， cd 相交于 e如 adc=46 °， bcd =33°，就 deb 等于 a 13°b 79°c 38.5°d 101°10如图， ac 是 o 的直径，弦ab cd ，如 bac=32 °，就 aod 等于 a 64°b 48°c 32°d 76

11、76;11如图，弦ab，cd 相交于 e 点，如 bac=27°， bec=64°，就 aod 等于 a 37°b 74°c 54°d 64°12如图，四边形abcd 内接于 o，如 bod =138 °，就它的一个外角dce 等于 a 69°b 42°c 48°d 38°13如图， abc 内接于 o， a=50 °， abc=60°， bd 是 o 的直径， bd 交 ac于点 e，连结 dc ，就 aeb 等于 a 70°b 90°c 11

12、0°d 120°综合、运用、诊断14已知：如图，abc 内接于 o，bc=12cm ， a=60°求 o 的直径15已知：如图，ab 是 o 的直径，弦cd ab 于 e， acd =30°， ae=2cm求 db 长16已知：如图，abc 内接于圆， ad bc 于 d ，弦 bh ac 于 e，交 ad 于 f 求证： fe =eh 17已知：如图，o 的直径 ae=10cm ， b= eac求 ac 的长拓广、探究、摸索18已知：如图，abc 内接于 o，am 平分 bac 交 o 于点 m ， ad bc 于 d 求证： mao = mad 19

13、已知：如图， ab 是 o 的直径， cd 为弦，且 ab cd 于 e，f 为 dc 延长线上一点，连结af 交 o 于 m 求证： amd = fmc 学习要求测试 5点和圆的位置关系1能依据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系2能过不在同始终线上的三点作圆，懂得三角形的外心概念3初步明白反证法，学习如何用反证法进行证明课堂学习检测一、基础学问填空1平面内，设 o 的半径为 r ，点 p 到圆心的距离为d，就有 d>r点 p 在 o ；d=r点 p 在o ； d<r点 p 在 o 2平面内，经过已知点a，且半径为r 的圆的圆心p 点在 3平面内，经过已知两点a

14、， b 的圆的圆心p 点在 4 确定一个圆5在 o 上任取三点a，b， c，分别连结ab， bc， ca，就 abc 叫做 o 的 ； o 叫做 abc的 ； o 点叫做 abc 的 ，它是 abc 的交点 6锐角三角形的外心在三角形的 部，钝角三角形的外心在三角形的 部，直角三角形的外心在 7如正 abc 外接圆的半径为r，就 abc 的面积为 8如正 abc 的边长为a，就它的外接圆的面积为 9如 abc 中， c=90 °， ac=10cm ， bc=24cm ，就它的外接圆的直径为 10如 abc 内接于 o， bc =12cm， o 点到 bc 的距离为 8cm，就 o 的

15、周长为 二、解答题11已知：如图，abc作法：求件 abc 的外接圆o综合、运用、诊断一、挑选题12已知： a， b， c， d， e 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出 a 5 个圆b 8 个圆c 10 个圆d 12 个圆13以下说法正确选项 a 三点确定一个圆b 三角形的外心是三角形的中心c三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点d 等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14以下说法不正确选项a 任何一个三角形都有外接圆b 等边三角形的外心是这个三角形的中心 c直角三角形的外心是其斜边的中点d 一个三角形的外心不行能在三角形的外部15正三角形的外接圆的半径

16、和高的比为a 1 2b 2 3c 34d 1316已知 o 的半径为1，点 p 到圆心 o 的距离为d，如关于 x 的方程 x2 2x d=0 有实根， 就点 p a 在 o 的内部b 在 o 的外部c在 o 上d 在 o 上或 o 的内部二、解答题17在平面直角坐标系中， 作以原点 o 为圆心，半径为 4 的 o，试确定点 a2， 3，b4，2，c2与 o 的位置关系3, 218在直线y3 x1上是否存在一点p，使得以 p 点为圆心的圆经过已知两点a 3，2，b1，2如存2在，求出p 点的坐标，并作图一、挑选题测试 6自我检测 一1如图， abc 内接于 o，如 ac=bc，弦 cd 平分

17、acb，就以下结论中，正确的个数是 cd 是 o 的直径 cd 平分弦 ab cd aba 2 个b 3 个c 4 个d 5 个2如图， cd 是 o 的直径， abcd 于 e，如 ab=10cm ，ce ed=1 5，就 o的半径是 a 52cmb 43cmc 35cmd 26cm3如图， ab 是 o 的直径， ab=10cm，如弦 cd =8cm，就点 a、b 到直线 cd 的距离之和为 a 12cmb 8cmc 6cmd.4cm 4 abc 内接于 o， od bc 于 d，如 a=50 °，就 bod 等于 a 30°b 25°c 50°d

18、100°5有四个命题，其中正确的命题是 经过三点肯定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径肯定垂直于这条弦a 、b 、c、d 、6在圆内接四边形abcd 中，如 a b c=2 36，就 d 等于 a 67.5°b 135°c 112.5°d.45°二、填空题7如图， ac 是 o 的直径， 1=46°， 2=28°，就 bcd= 7 题图8 题图9 题图8如图， ab 是 o 的直径，如c=58°，就 d = 9如图， ab 是 o 的直径，弦cd

19、 平分 acb，如 bd=10cm ，就 ab= ， bcd= 10如 abc 内接于 o， oc =6cm， ac63cm ，就 b 等于 三、解答题11已知：如图，o 中， ab=ac， od ab 于 d， oe ac 于 e求证： ode = oed 12已知：如图，ab 是 o 的直径， od bc 于 d， ac=8cm ，求 od 的长13已知： 如图， 点 d 的坐标为 0，6，过原点 o，d 点的圆交x 轴的正半轴于a 点圆周角 oca =30 °，求 a 点的坐标14已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心15已知：如图，半圆o 的直径 ab=12cm ，点 c，

20、d 是这个半圆的三等分点 求 cad 的度数及弦ac， ad 和围成的图形 图中阴影部分的面积 s学习要求测试 7直线和圆的位置关系 一1懂得直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，把握它们的判定方法2把握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线课堂学习检测一、基础学问填空1直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有 种，它们分别是 2直线和圆 时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做 直线和圆 时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做 这个公共点叫做 直线和圆 时，叫做直线和圆相离3设 o 的半径为r，圆心 o 到直线 l 的距离为d，直线 l 和圆 o 相离；直线 l 和圆 o 相切；直线 l 和

21、圆 o 相交4圆的切线的性质定理是 5圆的切线的判定定理是 6已知直线l 及其上一点a，就与直线l 相切于 a 点的圆的圆心p 在 二、解答题7已知： rt abc 中， c=90°， bc=5cm ， ac=12cm，以 c 点为圆心，作半径为r 的圆，求：1 当 r 为何值时， c 和直线 ab 相离 .2当 r 为何值时，c 和直线 ab 相切 .3 当 r 为何值时， c 和直线 ab 相交 .8已知：如图，p 是 aob 的角平分线oc 上一点 pe oa 于 e以 p 点为圆心， pe 长为半径作p求证： p 与 ob 相切9已知：如图，abc 内接于 o，过 a 点作直

22、线 de ，当 bae = c 时，试确定直线de 与 o 的位置关系，并证明你的结论综合、运用、诊断10已知： 如图， 割线 abc 与 o 相交于 b，c 两点， e 是的中点， d 是 o 上一点， 如 eda = amd 求证： ad 是 o 的切线11已知：如图，rt abc 中， acb=90 °，以 ac 为直径的半圆o 交 ab 于 f， e 是 bc 的中点求证：直线ef 是半圆 o 的切线12已知：如图，abc 中， ad bc 于 d 点， ad bc 与半圆 o 的位置关系，并证明你的结论1 bc. 以 abc 的中位线为直径作半圆o，试确定213已知：如图，

23、abc 中， ac=bc，以 bc 为直径的 o 交 ab 于 e 点，直线 ef ac 于 f求证： ef 与 o 相切14已知：如图，以abc 的一边 bc 为直径作半圆，交ab 于 e，过 e 点作半圆o 的切线恰与ac 垂直，试确定边bc 与 ac 的大小关系，并证明你的结论15已知：如图，pa 切 o 于 a 点， po ac， bc 是 o 的直径请问：直线pb 是否与 o 相切 .说明你的理由拓广、探究、摸索16已知：如图，pa 切 o 于 a 点， po 交 o 于 b 点 pa=15cm ， pb=9cm 求 o 的半径长学习要求测试 8直线和圆的位置关系 二1把握圆的切线的

24、性质及判定定理2懂得切线长的概念，把握由圆外一点引圆的切线的性质3懂得三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆课堂学习检测一、基础学问填空1经过圆外一点作圆的切线， 叫做这点到圆的切线长2 从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的 相等这一点和 平分 3三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到 相等4 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是 ，叫做三角形的 5设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为r，边长为a，就 r ra= 6设 o 为 abc 的内心，如a=52 °，就 boc = 二、解答题7已知：如图，从两个同心圆o 的大圆上一点a，作大圆的弦ab 切小圆于c 点，大

25、圆的弦ad 切小圆于e 点求证： 1ab=ad ；2 de =bc8已知：如图，pa， pb 分别与 o 相切于 a， b 两点求证：op 垂直平分线段ab 9已知：如图，ab c求作： abc 的内切圆 o10已知：如图，pa， pb， dc 分别切 o 于 a， b， e 点1如 p=40°，求 cod ； 2如 pa=10cm ，求 pcd 的周长综合、运用、诊断11已知：如图，o 是 rt abc 的内切圆，c=90 °1如 ac=12cm ， bc=9cm ，求 o 的半径 r；2如 ac=b， bc=a，ab =c，求 o 的半径 r 12已知：如图，abc 的

26、三边bc=a， ca= b， ab=c，它的内切圆o 的半径长为r 求 abc 的面积s13已知：如图，o 内切于 abc， boc=105 °， acb=90 °， ab=20cm 求 bc、ac 的长一、挑选题测试 9自我检测 二1已知： 如图， pa，pb 分别与 o 相切于 a，b 点，c 为 o 上一点， acb=65°，就 apb 等于 a 65°b 50°c 45°d 40°1 题图2 题图3 题图2如图， ab 是 o 的直径，直线ec 切 o 于 b 点，如 dbc =，就 a a=90°b a=

27、c abd =d abd90o123如图， abc 中， a=60°， bc=6，它的周长为16如 o 与 bc， ac，ab 三边分别切于e， f， d点，就 df 的长为 a 2b 3c 4d 6 4下面图形中，肯定有内切圆的是 a 矩形b 等腰梯形c菱形d 平行四边形5等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是a 1 :2 :3b 1: 2 :3c 1:3 : 2d 1 2 3二、解答题6已知：如图，直角梯形abcd 中，ad bc，abc=90 °，以 ab 为直径的 o 切 dc 边于 e 点，ad=3cm ， bc=5cm求 o 的面积7已知：如图， ab 是

28、 o 的直径， f，c 是 o 上两点，且=，过 c 点作 de af 的延长线于e 点，交 ab 的延长线于d 点1 试判定 de 与 o 的位置关系，并证明你的结论；2 试判定 bcd 与 bac 的大小关系，并证明你的结论8已知：如图， pa，pb 分别是 o 的切线， a，b 为切点， ac 是 o 的直径， bac=35°，求 p 的度数9已知：如图，ab 是 o 的直径， bd 是 o 的弦，延长bd 到点 c，使 dc =bd ，连结 ac，过点 d 作de ac，垂足为 e1 求证： ab=ac；2 求证： de 为 o 的切线；3 如 o 的半径为5， bac=60

29、 °，求 de 的长10已知：如图，o 是 rt abc 的外接圆， ab 为直径， abc =30°， cd 是 o 的切线， ed ab 于f 1 判定 dce 的外形并说明理由；2 设 o 的半径为1，且 of31，求证 dce ocb 211已知：如图，ab 为 o 的直径， pq 切 o 于 t， ac pq 于 c，交 o 于 d1求证： at 平分 bac；2 如 ad2,tc3, 求 o 的半径学习要求测试 10圆和圆的位置关系1懂得两个圆相离、相切外切和内切 、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径 r 1 和 r 2 之间的关系，争论两圆

30、的位置关系2对两圆相交或相切时的性质有所明白课堂学习检测一、基础学问填空1没有 的两个圆叫做这两个圆相离当两个圆相离时，假如其中一个圆在另一个圆的 ，叫做这两个圆外离；假如其中有一个圆在另一个圆的 ，叫做这两个圆内含2 的两个圆叫做这两个圆相切这个公共点叫做 当两个圆相切时，假如其中的一个圆 除切点外 在另一个圆的 ，叫做这两个圆外切；假如其中有一个圆除切点外 在另一个圆的 ，叫做这两个圆内切3 的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的段叫做两圆的 以这两个公共点为端点的线4设 d 是 o1 与 o2 的圆心距， r1， r2 r1>r 2分别是 o1 和 o2 的半径，就

31、o1 与 o2 外离d ； o1 与 o2 外切d ； o1 与 o2 相交d ； o1 与 o2 内切d ； o1 与 o2 内含d ； o1 与 o2 为同心圆d 二、挑选题5如两个圆相切于a 点，它们的半径分别为10cm、4cm，就这两个圆的圆心距为 a 14cmc 14cm 或 6cmb 6cmd 8cm6如相交两圆的半径分别是71和71 ，就这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是a.1b.2c 3d 4综合、运用、诊断一、填空题7如图，在 12× 6 的网格图中 每个小正方形的边长均为1 个单位 ， a 的半径为1， b 的半径为2，要使 a 与静止的 b 相切，那么 a 由

32、图示位置需向右平移 个单位7 题图8相交两圆的半径分别是为6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为二解答题 cm 9已知：如图，o1 与 o2 相交于 a， b 两点求证：直线o1o2 垂直平分ab10已知：如图， o1 与 o2 外切于 a 点，直线 l 与 o1、 o2 分别切于 b，c 点，如 o1 的半径 r 1=2cm ， o2 的半径 r 2=3cm 求 bc 的长11已知：如图，两圆相交于a，b 两点，过a 点的割线分别交两圆于d ，f 点，过 b 点的割线分别交两圆于 h ， e 点求证： hd ef 12已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm

33、， 5cm ，求这两个圆的圆心距拓广、探究、摸索13如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离14已知：如图， o1 与 o2 相交于 a，b 两点，圆心o1 在 o2 上，过 b 点作两圆的割线cd ，射线 do 1交 ac 于 e 点 求证： de ac15已知：如图，o1 与 o2 相交于 a，b 两点，过a 点的割线分别交两圆于c， d，弦 ce db ，连结 eb，试判定eb 与 o2 的位置关系，并证明你的结论16如图，点a，b 在直线 mn 上， ab =11cm， a， b 的半径均为1cm a 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时，b

34、的半径也不断增大，其半径r cm 与时间 ts之间的关系式为r=1 t t 01试写出点a， b 之间的距离dcm 与时间 ts之间的函数表达式；2问点 a 动身多少秒时两圆相切.学习要求测试 11正多边形和圆1能通过把一个圆nn 3等分，得到圆的内接正n 边形及外切正n 边形2懂得正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简洁的运算课堂学习检测一、基础学问填空1各条边 ，并且各个 也都相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成nn3等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的 3一个正多边形的 叫做这个正多边形的中心； 叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中

35、心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距4 正n边形的每一个内角等于 ，它的中心角等于 ，它的每一个外角等于 5设正n 边形的半径为r，边长为an，边心距为rn，就它们之间的数量关系是 这个正n 边形的面积 sn= 6正八边形的一个内角等于 ，它的中心角等于 7正六边形的边长a，半径 r，边心距r 的比 a rr = 8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为 二、解答题9在下图中，试分别按要求画出圆o 的内接正多边形1正三角形2 正方形3 正五边形4 正六边形5 正八边形6正十二边形综合、运用、诊断一、挑选题10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的a 3 倍b 5 倍c.4 倍d 2 倍11

36、已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，就 y 与 x 的函数关系式是2a yx42b yx8c y1 x 22d yx212有一个长为12cm 的正六边形，如要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，就这个圆形纸片的半径最小是a 10cmb 12cmc 14cmd 16cm二、解答题13已知：如图，正八边形a1a2a3a4a5a6a7a8 内接于半径为r 的 o 1求 a1a3 的长； 2求四边形a1a2a3o 的面积； 3求此正八边形的面积s14已知：如图，o 的半径为r，正方形 abcd ，a bcd 分别是 o 的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ab a b和面积比s 内 s 外拓广、探

37、究、摸索15已知：如图，o 的半径为r，求 o 的内接正六边形、o 的外切正六边形的边长比ab ab和面积比s 内 s 外学习要求测试 12弧长和扇形面积把握弧长和扇形面积的运算公式，能运算由简洁平面图形组合的图形的面积课堂学习检测一、基础学问填空1在半径为r 的圆中， n°的圆心角所对的弧长l= 2 和 所围成的图形叫做扇形在半径为r 的圆中，圆心角为n°的扇形面积s 扇 形= ；如 l 为扇形的弧长，就s 扇形 = 3如图，在半径为r 的 o 中，弦 ab 与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时， s 弓形 =s 扇形 ；当为优弧时， s 弓形 = s oab 4半径为 8c

38、m 的圆中， 72°的圆心角所对的弧长为3 题图 ；弧长为 8cm 的圆心角约为 精确到 1 5半径为 5cm 的圆中，如扇形面积为圆心角为 252cm3，就它的圆心角为 如扇形面积为15 cm2，就它的6如半径为6cm 的圆中，扇形面积为9 cm2，就它的弧长为 二、挑选题7如图， rt abc 中， c=90 °， ac=8， bc=6 ，两等圆 a， b 外切，那么图中两个扇形即阴影部分 的面积之和为 a 25 425b 25 825c16d 328如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab ，ac 夹角为 120°， ab 的长为30cm，贴纸部分bd 的长

39、为 20cm，就贴纸部分的面积为 a 100 cm2b 400 cm23c 800 cm28002d cm 39如图， abc 中， bc4，以点 a 为圆心， 2 为半径的 a 与 bc 相切于点d，交 ab 于 e，交 ac 于 f ，点 p 是 a 上一点，且 epf =40 °，就圆中阴影部分的面积是8a 4b 49948c 8d 899综合、运用、诊断10已知：如图，在边长为a 的正 abc 中，分别以a， b， c 点为圆心，求阴影部分的面积1 a 长为半径作，211已知：如图， rt abc 中， c=90 °， b=30 °， bc43, 以 a

40、点为圆心， ac 长为半径作，求 b 与围成的阴影部分的面积拓广、探究、摸索12已知：如图，以线段 ab 为直径作半圆o1，以线段 ao1 为直径作半圆o2，半径 o1c 交半圆 o2 于 d 点试比较与的长13已知：如图，扇形oab 和扇形 oa b的圆心角相同，设aa bb d l 1， l 2求证：图中阴影部分的面积s1 ll 2 d .12学习要求测试 13圆锥的侧面积和全面积把握圆锥的侧面积和全面积的运算公式一、基础学问填空课堂学习检测1 以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 连结圆锥 和 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆

41、锥的 2沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面绽开图是一个 如设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为圆锥的全面积为 ，扇形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为 ，3rt abc 中， c=90 °，ab=5cm ，bc 3cm，以直线 bc 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是 ，这个圆锥的侧面积是 ，圆锥的侧面绽开图的圆心角是 4如把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，就这个圆锥的底面圆的周长是 ，半径是 ，圆锥的高是 ，侧面积是 二、挑选题5如圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，就它的侧面积为a 2cm2b 3 cm2c

42、 6 cm2d 12cm26如圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，就它的侧面绽开图的圆心角为 a 240°b 120°c 180°d 90°7底面直径为6cm 的圆锥的侧面绽开图的圆心角为216°，就这个圆锥的高为 a 5cmb 3cmc 8cmd 4cm8如一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，就圆锥侧面绽开图扇形的圆心角为a 120°b 1 80°c 240°d.300°综合、运用、诊断一、挑选题9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型如圆的半径为r ，扇形的半径为r

43、，扇形的圆心角等于90°，就 r 与 r 之间的关系是 a r=2rb r3rcr=3rd r=4 r10如图，扇形oab 是一个圆锥的侧面绽开图，如小正方形方格的边长为1，就这个圆锥的底面半径为a 1b 222c2d 22二、解答题11如图，矩形abcd 中， ab=18cm ，ad =12cm ，以 ab 上一点 o 为圆心， ob 长为半径画恰与 dc 边相切，交ad 于 f 点，连结of如将这个扇形obf 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积s拓广、探究、摸索12如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形abc， p 是母线 ac 的中点求在圆锥的侧面上从b 点到 p 点的最短

44、路线的长答案与提示其次十四章圆测试 11平面，旋转一周，图形，圆心，半径，o，圆 o2圆，一中同长也3 1 半径长，同一个圆上，定点，定长，点 2圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长4圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长5任意两点间，弧，圆弧 ab，弧 ab6任意一条直径，一条弧7大于半圆的弧，小于半圆的弧8等圆9 1oa ，ob， oc； ab， ac， bc， ac；及240 °， 50°， 90°10 1 提示：在 oab 中， oa ob， a b同理可证 ocd odc 又 aoc ocd a， bod odc b， aoc bod 2提示： ac bd

45、 可作 oe cd 于 e，进行证明 11提示：连结od 不难得出c 36°， aoc 54°12提示：可分别作线段ab、bc 的垂直平分线测试 21轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧3弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧4 65 8； 6 63, 120o.217a ，a228 2913.1013.11 42.12提示：先将二等分 设分点为 c，再分别二等分和13提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径答：材径二尺六寸14 75°或 15°15 22cm 或 8cm16 1 作法：作弦连结bb cd ab ，交 cd 于 p 点，连结pb就 p 点为所