初中数学规律探究题的解题方法

1、中学数学规律探究题的解法指导广南县篆角乡初级中学郭应龙新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，进展同学的抽象思维才能；依据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究；在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分；解决此类问题的关键是：“细心观看，大胆猜想，细心验证”；笔者认为：只要善于观看，细心讨论，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收成“柳暗花明又一村”的欢乐；一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中包蕴的规律，反映了由特别到一般的数学方法，考查了同学

2、的分析、归纳、抽象、概括才能；一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比 （比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特点，改写成要求的格式；数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题留意以下三点：1. 一般地，常用字母n 表示正整数，从1 开头；2. 在数据中，分清奇偶，记住常用表达式；正整数n-1,n,n+1奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3偶数2n-2,2n,2n+23. 熟记常见的规律 1 、 4、9、16.n21 、3、6、10nn12n1、3、7、 152 -1 1+2+3+4+n=nn121+3+5+2n-1=n2

3、2+4+6+2n=nn+1222213333121+2 +3.+n =nn+12n+1 1+2 +3.+n =n n+1 ）64数字规律探究反映了由特别到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1. 观看法例 1. 观看以下等式：1× 12=1- 12 2× 23=2- 233× 34=3- 34 4× 4 =4- 4猜想第几个等式为（用含 n 的式子表示）55分析：将等式竖排： 1× 122 2×3=1- 122=2-3观看相应位置上变化的数字与序列号的对应关系（留意分清正整数的奇偶） 3× 3 =3- 3易观看

4、出结果为：441 4× 4 =4- 4n×n=n-n55n1n1例 2. 探究规律： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729，那么32021 的个位数字是；分析：这类问题，主要是通过观看末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出此题结果为：32. 函数法例 3. 将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形，如此连续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数4710就 an=（用含 n 的代数式表示）13an分析：对结果数据做

5、求差处理（相邻两数求差，大数减小数）正三角形个数：4、7、10、13第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b第一次求差： 3 3 3代入（ 1、4）（ 2、7）解之得： y=3x+1 an=3n+1例 4. 有一组数： 1、2、5、10、17、26请观看这组数的构成规律，用你发觉的规律确定第8 个数为；分析：对这组数据做求差处理：原数1 2 5 10 17 26第一次求差： 1357 9其次次求差：2222其次次求差结果相等，同二次函数y=ax 2+bx+c 代入（ 1、1）（ 2、2）（ 3、5）解之得 y= x 2-2x+2= （ x-1 ） 2+1 当 =8 时， y=50尝试练习：2

6、221. 观看以下等式：1× 3=1 +2× 1； 2×4=2 +2× 2；3× 5=3 +2×3请将你猜想到的规律用含自然数nn 1 的代数式表示出来：；2 ×2； 3 ×3； 4 ×4； 5 ×5112233442. 观看以下各式：2=+23=+34=+45=+5设 n 为正整数，用关于n 的等式表示这个规律为；3. 观看以下各式：11 =21 ；3321 =341 ；31 =41455请你将猜想到的规律用含正整数nn 1 的代数式表示出来为；4. 已知：2+ 2=22× 2 ；

7、3+3 =32× 3 ；4+ 4=42× 4； 5+ 5=52× 5，如338815152424210+b =10 ×2ab 符合前面式子的规律，就a+b=；a5. 已知以下等式：13=12； 13+23 =32； 13 +23+33=62； 13+23+33+43=102由此规律可推出第n 等式：；二、图形规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有肯定的规律可寻，并且仍可以由一个通用的代数式来表示；这种探究图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观看法解决问题；另一种是通过图形的直

8、观性，从图形中直接查找规律，常用“拆图法”解决问题；拆图法例 5如图，由如干火柴棒摆成的正方形，第图用了4 根火柴，第图用了7 根火柴棒，第图用了10根火柴棒，依次类推，第图用根火柴棒，摆第n 个图时，要用根火柴棒；（ 1）（ 2）（ 3）分 析 ： 本 例可 拆 为即1+3=4 （ 根 ） 第 拆 为即1+32=7（根）；第图可拆为即 1+33=10 根 由此可知，第图为1+310=31（根），第 n 个图为：（ 3n+1）根；例 6按如下规律摆放三角形：就第堆三角形的个数为；第（ n）堆三角形的个数为；分析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个

9、数抽出来，就是 3，5，7这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1；就纵向而言，发觉三角形个数依次增加一个： 第堆有2 个，第堆有3 个，第堆有4 个，所以第（ n）堆的个数就为（n+1）个；所以第n 堆三角形的总个数为：（ n+1） +2n+1 即3n+2 个；尝试练习：1. 如图 7，图7，图7，图7，是用围棋棋子依据某种规律摆成的一行“广”字，依据3这种规律，第5 个“广”字中的棋子个数是 ，第 n 个“广”字中的棋子个数是 2观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，就第5 个大三角形中白色三角形有个 3图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1， 2，3 根火柴棍时的正方 形当边

10、长为n 根火柴棍时， 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，就 s （用 n 的代数式表示s ）4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，就第（ 3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示） 5如下列图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依据这样的规律摆下去，就第n 个图形需要黑色棋子的个数是第1个第2个第3个n =n =n =（通过对此专题的复习和指导，我想你会有所感悟，有所收成，有所进步. 别遗忘课后留意巩固训练，展现你的才能，体验胜利的欢乐！三、课外拓展：1. 探究规律： 31=3，32=9， 33=27，34=81，

11、 35=243， 36=729那么32021 的个位数字是；12341002. 观看以下等式：7 =7， 7 =49， 7 =343， 7 =2041由此可判定7的个位数字是；3. 瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据9 ， 16 ， 25 ， 36中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大5122132门，按此规律第七个数据是；4. 已知 a1=1+ 1 = 2， a2=1+ 1 = 3 ， a3=1+ 1 = 4按此规律，就a99=；12323234383454155. 已知1=1- 1 ，1= 1 - 1 ，1= 1 - 1，就1+1+1+12223233434122334+1=；用相同思路

12、探究：1+1+1+1=；nn11335572 n12n16如图 5，每一幅图中有如干个大小不同的菱形，第1 幅图中有1 个，第 2 幅图中有3 个，第 3 幅图中有5 个，就第 4 幅图中有个，第 n 幅图中共有个第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅图 57如图，由等圆组成的一组图中，第1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成， 第 3 个图由 19 个圆组成，依据这样的规律排列下去，就第9 个图形由 个圆组成48将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放：第1 个图形有6 个小圆，第2 个图形有10 个小圆，第3 个图形有 16 个小圆，第4 个图形有24 个小圆，依次规律，第6 个图形有个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形9用边长为 1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，就第 n 次所搭图形的周长是 cm（用含 n 的代数式表示）；·