初中数学经典几何题及答案分析

1、经典难题（一）1、已知：如图，o 是半圆的圆心，c、e 是圆上的两点，cd ab ， ef ab ， egco 求证： cd gf（初二）cega dofb2、已知：如图，p 是正方形abcd 内点， pad pda 150求证： pbc 是正三角形 （初二）ad pb c3、如图，已知四边形abcd 、a 1b 1c1d1 都是正方形，a 2、b 2、c2、 d2 分别是 aa 1 、bb 1 、cc 1、dd 1 的中点求证：四边形a 2b 2c2d 2 是正方形（初二）a da 2d 2a 1d 1b 1c1b2c2b c4、已知：如图，在四边形abcd 中， ad bc ，m 、n 分

2、别是 ab 、cd 的中点， ad 、bc 的延长线交mn 于 e、f求证： den ffencdamb经典难题（二）1、已知： abc 中， h 为垂心（各边高线的交点）， o 为外心，且om bc 于 m （ 1）求证： ah 2om ；（ 2）如 bac 600，求证： ah ao （初二）ao· hebm dc2、设 mn 是圆 o 外始终线，过o 作 oa mn 于 a ，自 a 引圆的两条直线，交圆于b、 c 及 d 、e，直线 eb 及cd 分别交 mn 于 p、qg求证： ap aq （初二）ec o·bdmpaqn3、假如上题把直线mn 由圆外平移至圆内，

3、就由此可得以下命题：设 mn 是圆 o 的弦，过 mn 的中点 a 任作两弦 bc 、de ，设 cd 、eb 分别交 mn 于 p、qe求证： ap aq （初二）caqm p·n·obd4、如图，分别以abc 的 ac 和 bc 为一边，在abc 的外侧作正方形acde 和正方形cbfg ，点 p 是 ef 的中点求证：点p 到边 ab 的距离等于ab 的一半（初二）经典难题（三）dgcepfaqb1、如图，四边形abcd 为正方形， de ac ，ae ac ， ae 与 cd 相交于 f求证： ce cf（初二）adfe2、如图，四边形abcd 为正方形， de a

4、c ，且 ce ca ，直线 ec 交 da 延长线于f 求证： ae af （初二）fadbce3、设 p 是正方形 abcd一边 bc 上的任一点， pfap ，cf 平分 dce 求证： papf（初二）adfbpce4、如图， pc 切圆 o 于 c，ac 为圆的直径， pef 为圆的割线， ae 、af 与直线 po 相交于 b 、d求证： ab dc ， bc ad （初三）apbodefc经典难题（四）1、已知： abc 是正三角形， p 是三角形内一点，pa 3， pb 4， pc 5求： apb 的度数（初二）ap2、设 p 是平行四边形abcd 内部的一点，且pba pda

5、 求证： pab pcb（初二）adpbc3、设 abcd 为圆内接凸四边形，求证：ab · cd ad ·bc ac · bd （初三）adbc4、平行四边形abcd中，设 e、f 分别是 bc、 ab 上的一点， ae 与 cf 相交于 p，且 ae cf求证： dpa dpc （初二）adfpbec经典难题（五）1、设 p 是边长为 1 的正 abc 内任一点， l pa pb pc，求证： l 2ap2、已知： p 是边长为1 的正方形abcd内的一点，求pa pb pc 的最小值a dpb c3、p 为正方形abcd 内的一点，并且paa， pb 2a，

6、pc 3a，求正方形的边长a dpb c4、如图， abc 中， abc acb 800，d 、e 分别是 ab 、ac 上的点， dca 300， eba 200，求 bed的度数aedbc经典难题（一）1.如下图做gh ab, 连接 eo；由于 gofe 四点共圆，所以gfh oeg,即 ghf oge, 可得 eo = gogfghco=,又 co=eo ，所以 cd=gf 得证；cd2. 如下图做 dgc 使与 adp 全等，可得 pdg 为等边，从而可得 dgc apd cgp,得出 pc=ad=dc, 和 dcg= pcg 150所以 dcp=30 0 ，从而得出pbc 是正三角形

7、3. 如下图 连接 bc1 和 ab1 分别找其中点f,e. 连接 c2f 与 a2e 并延长相交于 q点，连接 eb2 并延长交 c2q于 h点，连接 fb2 并延长交 a2 q于 g点，2由 a2e=1a1 b1= 1b1 c1= fb2 ，eb2 = 1ab= 1bc=f c1 ，又 gfq+ q=90 0 和222 geb2+q=90 0,所以 geb2= gfq 又 b 2fc2= a2 eb2 ，可得 b2fc2 a 2eb 2 ，所以 a2b 2=b2 c2 ， 又 gfq+ hb 2f=90 0 和 gfq= eb 2a 2 ,从而可得 a 2b2 c2=90 0 ， 同理可得

8、其他边垂直且相等，从而得出四边形a 2b 2c2d2 是正方形；4. 如下图 连接 ac并取其中点 q，连接 qn和 qm，所以可得 qmf= f， qnm= den 和 qmn= qnm ，从而得出 den f；经典难题（二）1.1延长 ad到 f 连 bf，做 ogaf,又 f= acb= bhd ，可得 bh=bf, 从而可得hd=df ，又 ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2gh+hd=2om2 连接 ob，oc,既得 boc=120 0，从而可得 bom=60 0,所以可得ob=2om=ah=ao,得证；3. 作 of cd，og be，连接 op， oa ，of， af

9、， og， ag， oq ；adaccd2 fdfd由于=，abaebe2 bgbg由此可得 adf abg ，从而可得 afc= age ；又由于 pfoa 与 qgoa 四点共圆，可得afc= aop 和 age= aoq ， aop= aoq ，从而可得ap=aq ；4. 过 e,c,f 点分别作 ab所在直线的高 eg，ci， fh；可得eg +pq=fh ；2由 ega aic ，可得 eg=ai ，由 bfh cbi ，可得 fh=bi ；从而可得 pq=ai + bi=2ab ，从而得证；2经典难题（三）1. 顺时针旋转 ade ，到 abg ，连接 cg.由于abg= ade=

10、90 0+45 0=135 0从而可得 b ，g， d 在一条直线上，可得agb cgb ；推出 ae=ag=ac=gc，可得 agc 为等边三角形； agb=30 0，既得 eac=30 0，从而可得 a ec=75 0；000又 efc= dfa=45 +30 =75 .可证： ce=cf ；2. 连接 bd作 ch de ，可得四边形cgdh 是正方形；由 ac=ce=2gc=2ch ，可得 ceh=30 0，所以 cae= cea= aed=15 0 ，又 fae=90 0+45 0+15 0=150 0，从而可知道 f=15 0，从而得出ae=af ；3. 作 fg cd，fe be

11、，可以得出gfec 为正方形；令 ab=y， bp=x ,ce=z , 可得 pc=y-x；xztanbap=tan epf=，可得 yz=xy-x 2 +xz ，yy -x + z即 zy-x=xy-x，既得 x=z，得出 abp pef ，得到 papf ，得证；经典难题（四）1. 顺时针旋转 abp600 ，连接 pq ，就 pbq 是正三角形；可得pqc 是直角三角形；所以 apb=150 0 ；2. 作过 p 点平行于 ad的直线，并选一点e，使 aedc， bepc.可以得出 abp= adp= aep ，可得：aebp 共圆（一边所对两角相等）；可得 bap= bep= bcp，

12、得证；3. 在 bd取一点 e，使 bce= acd ，既得 bec adc ，可得：bead=bcac，即 ad .bc=be .ac，又 acb= dce ，可得 abc dec ，既得abde=acdc，即 ab .cd=de .ac ，由 +可得 : ab .cd+ad .bc=acbe+de= ac· bd，得证；4. 过 d 作 aq ae， ag cf ，由ss ade =abcd2= s dfc ，可得：a ep q=2ae pq ， 由 ae=fc ；2可得 dq=dg ，可得 dpa dpc （角平分线逆定理） ；经典难题（五）1. （1）顺时针旋转 bpc 60

13、0 ，可得 pbe 为等边三角形；既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap ， pe， ef 在一条直线上，即如下图：可得最小l=；（ 2）过 p 点作 bc的平行线交 ab,ac与点 d，f；由于apd> atp= adp ，推出 ad>ap又 bp+dp>bp和 pf+fc>pc又 df=af由可得：最大l< 2； 由（ 1）和（ 2）既得： l 2 ；2. 顺时针旋转 bpc 60 0 ，可得 pbe 为等边三角形；既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap ， pe， ef 在一条直线上，即如下图：可得最小pa+pb+pc=af ；既 得 af= 1 + 3 + 12=2 +3 =4 + 234223 +=212=2 3 + 126 +2=；23. 顺时针旋转 abp900 ，可得如下图：既得正方形边长l =2 +2 2 + 2 2 a=5 +22 a；224. 在 ab上找一点