初中数学第二章导学案

1、其次章有理数课题： 1.1正数和负数（ 1 ）【学习目标】： 1 、把握正数和负数概念；2 、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3 、体验数学进展是生活实际的需要，激发同学学习数学的爱好；【重点难点 】：正数和负数概念【导学指导】：学习必备欢迎下载（ 3 ）阅读 p3 练习前的内容3 、正数、负数的概念1 ）大于 0 的数叫做，小于 0 的数叫做；2 ）正数是大于0 的数，负数是的数， 0 既不是正数也不是负数；【课堂练习 】：1. p3练习（直接做在课本上）；2 小明的姐姐在银行工作，她把存入3 万元记作 +3 万元，那么支取2 万元应记作 ,-4 万元表示 ；一、学问链接 ：

2、3 已知以下各数：1 ，2 3 ，3.14 ， +3065 ， 0 ，-239 ；541 、学校里学过哪些数请写出来：、；2 、阅读课本p2 三幅图（重点是三个例子，边阅读边摸索）回答下面提出的问题：3 、在生活中， 仅有整数和分数够用了吗？有没有比0 小的数？假如有，那叫做什就正数有 ；负数有 ；4 以下结论中正确选项（）a 0 既是正数，又是负数b o 是最小的正数c 0 是最大的负数d 0 既不是正数，也不是负数么数？5 给出以下各数：-3 ，0 ， +5 ，3 1 ， +3.1 ，21，2004 ， +2021 ；2二、 自主学习1 、正数与负数的产生（ 1 ）、生活中具有相反意义的量

3、如：运进5 吨与运出3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东50 米与向西47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量；请你也举一个具有相反意义量的例子：；（ 2 ）负数的产生同样是生活和生产的需要2 、正数和负数的表示方法（ 1 ）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的；正的量就用学校里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“ +”（读作正）号，如前面的 5、7 、50 ；负的量用学校学过的数前面放上“” （读作负）号来表示，如上面的 3 、 8 、 47 ；（ 2 ）两个同学为一组，一同学任意说意义相反的

4、两个量，另一个同学用正负数表示.其中是负数的有（）a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个【要点归纳】 ：正数、负数的概念：（ 1 ）大于 0 的数叫做，小于 0 的数叫做；（ 2 ）正数是大于0 的数，负数是的数， 0 既不是正数也不是负数；【拓展训练 】：1 零下 15 ，表示为 ，比 o低 4 的温度是 ；2 地图上标有甲地海拔高度30 米，乙地海拔高度为20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为 地，最低处为 地3 “甲比乙大 -3 岁”表示的意义是 ；4 假如海平面的高度为0 米，一潜水艇在海水下40 米处航行， 一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨

5、鱼的高度；课题： 1.1正数和负数（ 2 ）【学习目标 】：1 、会用正、负数表示具有相反意义的量；2 、通过正、负数学习，培育同学应用数学学问的意识；【学习重点 】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点 】：实际问题中的数量关系；【导学指导 】一、 学问链接 .通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区 分它们 , 我们用 和来分别表示它们；问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢.引导同学摸索争论,借助举例说明；参考例子 : 温度表示中的零上,零下和零度； 二.自主探究问题： 课本第 4 页例题 先引导同学分析，再让同学独立完成例 1 一个月内 , 小

6、明体重增加2kg, 小华体重削减1kg, 小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值； 22001年以下国家的商品进出口总额比上一年的变化情形是:美国削减6.4%,德国增长1.3%,法国削减2.4%,英国削减3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；学习必备欢迎下载课本第 8 页用正负数表示加工答应误差；问题 :直径为 30.032mm和直径为29.97的零件是否合格.【要点归纳 】1 、本节课你有那些收成？2 、仍有没解决的问题吗？【拓展训练 】1 ）甲冷库的温度是-12 °c, 乙冷库的温度比甲冷酷低5 ° c, 就

7、乙冷库的温度是；2 ）一种零件的内径尺寸在图纸上是9 ± 0.05 单位 :mm, 表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少.最小不小于标准尺寸多少.解:1 这个月小明体重增长 , 小华体重增长, 小强体重增长 2 六个国家2001年商品进出口总额的增长率:【总结反思 】：美国 法国 意大利 【课堂练习 】1 课本第4 页练习2 、阅读摸索德国 英国 中国 课题： 1.2.1有理数【学习目标 】:1 、把握有理数的概念，会对有理数按肯定标准进行分类，培育分类才能；2 、明白分类的标准与集合的含义；3 、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点 】：正确懂得

8、有理数的概念【学习难点 】：正确懂得分类的标准和依据肯定标准分类【导学指导 】一、 温故知新1 、通过两节课的学习, 那么你能写出3 个不同类的数吗.4 名同学板书 二、 自主探究问题 1 ：观看黑板上的12 个数，我们将这4 位同学所写的数做一下分类；学习必备欢迎下载有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数或者正整数整数零负整数正分数分数负分数该分为几类，又该怎样分呢？先分组争论沟通，再写出来分为类，分别是： 引导归纳：统称为整数，统称为有理数； 问题 2 ：我们是否可以把上述数分为两类. 假如可以 , 应分为哪两类 . 师生共同沟通、归纳2 、正数集合与负数集合全部的正数组成

9、集合，全部的负数组成集合【课堂练习 】1 、p8 练习（做在课本上）2. 把以下各数填入它所属于的集合的圈内:【拓展训练 】1 、以下说法中不正确选项（）a -3.14既是负数，分数，也是有理数b 0 既不是正数，也不是负数，但是整数c -2000既是负数，也是整数，但不是有理数d o 是正数和负数的分界2 、在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数15, -12,-5,91513,0.1,-5.32,-80,123,2.333 ；8-8 是-2.25是正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳 】： 有理数分类35 是0 是【总结反思 】：课题： 1.2.2数轴【

10、学习目标 】:1 、把握数轴概念，懂得数轴上的点和有理数的对应关系；2 、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3 、领悟数形结合的重要思想方法；【重点难点 】： 数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导 】学习必备欢迎下载2 、利用上面的数轴表示以下有理数921.5 ， 2 ，2 ，2.5 ，0 ；一、学问链接1 、观看下面的温度计,读出温度 .分别是° c 、° c 、° c ；233 、 写出数轴上点a,b,c,d,e所表示的数 :三、查找规律1 、观看上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发觉？2 、每个数到原点的距离是

11、多少？由此你又有什么发觉？3 、进一步引导同学完成p9 归纳【要点归纳 】：画数轴需要三个条件是什么？2 、在一条东西向的公路上,有一个汽车站, 汽车站东 3m 和 7.5m处分别有一棵柳树 和一棵杨树 , 汽车站西3m 和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一【拓展练习 】312情境 .请同学们分小组争论，沟通合作，动手操作1 、在数轴上 , 表示数 -3,2.6,0, 4,532,-1 的点中 , 在原点左边的点有个；3二、 自主探究1 、由上面的两个问题，你受到了什么启示？能用直线上的点来表示有理数吗？2 、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必需满意什么条件？ 引导

12、归纳：1 ）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度 ；2 ）数轴： 【课堂练习 】1 、请你画好一条数轴2 、在数轴上点a 表示 -4, 假如把原点o 向正方向移动1 个单位 ,那么在新数轴上点a表示的数是 a.-5 ，b.-4c.-3d.-23 、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系.【总结反思 】：课题： 1.2.3相反数【学习目标 】:1 、把握相反数的意义；2 、把握求一个已知数的相反数；3 、体验数形结合思想；【 学习重点 】：求一个已知数的相反数；【 学习难点】：依据相反数的意义化简符号；【 导学指导 】一、 温故知新1 、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：学习必备

13、欢迎下载2 、仍有没解决的问题吗？【拓展训练 】1. 在数轴上标出3 ， 1.5 ， 0 各数与它们的相反数；2 、在上面的数轴上描出表示5、 2 、 5 、+2这四个数的点；3 、观看上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的 数是； 与原点的距离是5的点有个 ， 这些点表示的数是；从上面问题可以看出，一般地，假如 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，即一个表示 a ，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边， 我们说，这两点关于原点对称；二、 自主学习自学课本第10 、11 的内容并填空：1 、相反数的概念像 2 和 2 、5 和 5 、3 和 3 这样，

14、只有不同的两个数叫做互为相反数；2 、练习1（ 1 ）、2.5 的相反数是， 1和是互为相反数，的相反数是2021 ；5（ 2 ）、a 和互为相反数，也就是说，a 是的相反数 例如 a=7时， a= 7 ，即 7 的相反数是7.a= 5 时， a= （ 5 ），“（ 5 ）”读作“ 5 的相反数”，而 5 的相反数是 5 ，所以，（5 ） =5你发觉了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的（ 3 ）简化符号： 0.75=， 68=， 0.5 =， 3.8=；（ 4 ）、0 的相反数是. 3 、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离；【课堂练习 】p11 第 1、 2 、3 题2.

15、1.6 的相反数是,2x 的相反数是,a-b 的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；4. 填空：1 假如 a 13 ，那么 a ；2 假如 -a 5.4 ，那么 a ；3 假如 x 6 ，那么 x ；4 x 9 ，那么 x ；5. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10 ，求这两个数；【总结反思 】：课题： 1.2.4肯定值【要点归纳 】：1 、本节课你有那些收成？【学习目标 】:1 、懂得、把握肯定值概念.体会肯定值的作用与意义；2 、把握求一个已知数的肯定值和有理数大小比较的方法；3 、体验运用直观学问解决数学问题的胜利；【重点难点 】：肯定值的概念与

16、两个负数的大小比较【导学指导 】一、 学问链接问题：如下图小红和小明从同一处o 动身，分别向东、西方向行走10 米，他们行走的路线（填相同或不相同） ，他们行走的距离（即路程远近）学习必备欢迎下载2 、比较以下各对数的大小：3 和 5 ； 2.5 和 2.25 【要点归纳 】：一个正数的肯定值是；一个负数的肯定值是它的；0 的肯定值是；二、 自主探究1 、由上问题可以知道，10 到原点的距离是， 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于10 的数有个，它们的关系是一对；【拓展练习】1 假如2a2a ，就 a 的取值范畴是（）这时我们就说10 的肯定值是10 ， 10 的肯定值也是10 ；1a

17、a ob a oc a od a o例如， 3.8 的肯定值是3.8 ； 17 的肯定值是17 ； 6的肯定值是32 x7 ，就x ；x7 ，就x 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作a；2 、练习3 假如 a3，就 a3 ，3a （ 1 ）、式子 -5.7 表示的意义是；（ 2 ）、 2 的肯定值表示它离开原点的距离是个单位，记作；4 肯定值等于其相反数的数肯定是（）a负数b 正数c 负数或零d 正数或零1（ 3 ）、 24 =. 3.1 =，33 、摸索、沟通、归纳 =， 0 =；5 给出以下说法：互为相反数的两个数肯定值相等；肯定值等于本身的数只有正数；不相等

18、的两个数肯定值不相等；肯定值相等的两数肯定相等由肯定值的定义可知：一个正数的肯定值是；一个负数的肯定值是它 的；0 的肯定值是；用式子表示就是：1 ）、当 a 是正数（即a>0 ）时， a =；2 ）、当 a 是负数（即a<0 ）时， a =；3 ）、当 a=0 时， a =；4 、随堂练习p12 第 1 、2 大题（直接做在课本上）5 、阅读摸索，发觉新知阅读 p12 问题 p13第 12 行，你有什么发觉吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数； 也就是：1 ）、正数0 ，负数0 ，正数大于负数；2 ）、两个负数，肯定值大的；【课堂练习】 ：1 、自学例题p13（老师指导

19、）其中正确的有（）a 0 个b 1 个c 2 个d 3 个【总结反思 】：课题： 1.3.1有理数的加法（ 1 ）【学习目标 】:1 、懂得有理数加法意义，把握有理数加法法就，会正确进行有理数加法运算；2 、会利用有理数加法运算解决简洁的实际问题；【学习重点 】：有理数加法法就【学习难点 】：异号两数相加【导学指导 】一、 学问链接1 、正有理数及0 的加法运算，学校已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范畴；例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，学习必备欢迎下载它们的和叫做净胜球数；假如， 红队进 4 个球， 失 2 个球； 蓝队进 1 个球， 失 1 个球

20、；于是红队的净胜球数为4 （ 2 ），蓝队的净胜球数为1 （ 1 ） ；这里用到正数和负数的加法；那么，怎样运算4 （ 2 ）下面我们一起借助数轴来争论有理数的加法；二、 自主探究对值较小的肯定值 . 互为相反数的两个数相加得；（ 3 ）一个数同0 相加，仍得；4. 新知应用例 1运算（自己动动手吧！ ）（ 1 ） （ 3）（ 9 ）；（ 2 ） （ 4.7 ） 3.9.1 、借助数轴来争论有理数的加法1 ）假如规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走向东走了米，这个问题用算式表示就是：4 米，再向东走2 米，两次共例 2 （自己独立完成）【课堂练习 】：1 填空：（口答）（ 1 ）（ 4 ）

21、 +（ 6 ） =（ 4 ）7 （ 7 ） =；（ 2 ）3 （ 8 ） =（ 4 ）（ 9 ） 1 =；2 ）假如规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2 米，再向西走4 米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米；这个问题用算式表示就是： 如下列图：3 ）假如向西走2 米，再向东走4 米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4 ）利用数轴，求以下情形时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走

22、了（）米；写出这三种情形运动结果的算式5 ）假如这个人第一秒向东（或向西）走5 米，其次秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米；写成算式就是 2 、师生归纳两个有理数相加的几种情形；3 你能从以上几个算式中发觉有理数加法的运算法就吗？ 有理数加法法就（ 1 ）同号的两数相加，取的符号，并把相加；（ 2 ）肯定值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝（ 5 ）（ 6 ） +0 =；（ 6 ）0+ （ 3 ） =；2.课本 p18 第 1 、2 题【要点归纳 】：有理数加法法就：【拓展训练 】：1 判定题：（ 1 ）两个负数的和肯定是负数；（ 2 ）肯定值相等的两个数的和

23、等于零；（ 3 ）如两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数肯定都是负数；（ 4 ）如两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数肯定都是正数；2 已知 a = 8 ， b = 2 ；（ 1 ）当 a、b 同号时，求a+b 的值；（ 2 ）当 a、b 异号时，求a+b 的值；【总结反思 】：课题： 1.3.1有理数的加法（ 2 ）【学习目标 】: 把握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点 】：敏捷运用加法运算律简化运算；【导学指导 】一、 温故知新1 、想一想，学校里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2 、运算30 + （ 20 ）=（ 20 ） +30=

24、8 + （ 5 ） + （ 4 ） =8 + （ 5） + （ 4 ）=摸索：观看上面的式子与运算结果，你有什么发觉？学习必备欢迎下载1（ 1 ）（ 7 ） + 11 + 3 +（ 2 ）；（2 ）42 351 641 .3二、 自主探究1 、请说说你发觉的规律2 、自己换几个数字验证一下，仍有上面的规律吗3 、由上可以知道，学校学习的加法交换律、结合律在有理数范畴内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和. 式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例 1运算：1） 16 + （ 25 ） + 24 + （ 35 ）2

25、 ）（ 2.48 ） +（ +4.33 ）+ （ 7.52 ）+ （ 4.33 ）2 肯定值不大于10 的整数有个，它们的和是.3 、填空：（ 1 ）如 a 0 ，b 0 ，那么 a b0（ 2 ）如 a 0 ，b 0 ，那么 a b0（ 3 ）如 a 0 ，b 0 ，且 a b 那么 a b0 （ 4 ）如 a 0 ，b 0 ，且 a b 那么 a b0 3 某储蓄所在某日内做了7 件工作，取出950元，存入 5000元，取出800元，存入 12000元，取出 10000元，取出 2000元.问这个储蓄所这一天，共增加 多少元？4 、课本 p20 试验与探究例 2每袋小麦的标准重量为90 千

26、克， 10 袋小麦称重记录如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克.10 袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样运算，再把自己的想法与同伴沟通一下；【总结反思 】：【学习目标 】:课题： 1.3.2有理数的减法（ 1 ）【课堂练习 】1、经受探究有理数减法法就的过程.懂得并把握有理数减法法就；课本 p20 页练习1 、22、会正确进行有理数减法运算；【要点归纳 】：【重点难点3、体验把减法转化为加法的转化思想；】：有理数减法法就和运算你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练 】1 运算：【导学指导 】一、

27、学问链接1 、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米，两处的高度相差多少呢？试试看，运算的算式应当是. 能算出来吗，画草图试试2 、长春某天的气温是2 ° c 3 °c, 这一天的温差是多少呢. 温差是最高气温减最低气温,单位 :° c明显 , 这天的温差是3 2 ；想想看，温差究竟是多少呢？那么，3 2=； 二、 自主探究1 、仍记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数减数=； 差+ 减数 =；2 、请你与同桌伙伴一起探究、沟通：要运算 3 2= ？，实际上也就是要求：？+ （ 2 ） =3 ，所以这个数（差）应当是；也就是 3 2=5 ；学习必备欢迎下载（ 3 ）（ 210 ） 87 ；（ 4 ） 1.3 （ 2.7 ）；再看看， 3+2=；所以 3 23+2 ；由上你有什么发觉？请写出来.3 、换两个式子运算一下，看看上面的结论仍成立吗？ 1 （ 3 ） =，1+3=，所以 1 （ 3 ） 1+3 ；0 （ 3 ） =，0+3=，所以 0 （ 3 ）0+3 ；4 、师生归纳1 ）法就 :（ 5 ）（ 231）（ 1）；422 ）字母表示：三、 新知应用1 、 例 题 例1 运算 :2 分别求出数轴上以下两