初中数学论文用列表法解应用题

1、用列表法解应用题中学一年级同学刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析才能仍旧较差；初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难： （ 1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于算术解法；鉴此，要提高初一年级数学应用题教学成效，务必要提高同学的分析才能；这是每一个初一数学老师值得认真探究的问题；下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题；一、解题思路1、在认真审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类列成表格；2、利用表格的横向、纵向联系便很简单把握各量之间的关系，精确地得到方程、方程组，不等式、不等式组；二、应用举例行程问题例 1、甲、乙两人从相距

2、为195 千米的 a,b 两地同时动身，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一 条路线相向匀速行驶；已知甲的速度为15 千米 /时，乙的速度为45 千米/时；假如甲先行1 时后乙才动身，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题；有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要求所走的路程，故分3 列；设甲再行x 小时与乙相遇，列表如下：先行 1 时的路程（千米）后行的路程（千米）各走的总路程（千米）甲1515x15+15x乙45x45x相等关系：甲走的路程+乙走的路程 =甲、乙相距的路程列方程： 15+15x+45x=195，解得：x=3.答：甲再行3 时与乙相遇；例 2、甲、乙两人分别从相距

3、30 千米的 a 、b 两地同时、同向动身，甲在前，乙在后；甲骑自行车的速度为15 千米/时，乙骑摩托车的速度为45 千米/时；问：几小时后， 他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题；追及问题中的等量关系是：“追者”的路程 -“逃者”的路程 =两者相距的路程；有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3 列；设 x 小时后，他们相遇；列表如下：速度（千米 /时）时间（小时）所走的路程 （千米）甲15x15x乙45x45x此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程 =30 千米列方程：45x-15x=30，解得：x=1.答： 1 小时后，他们相遇；例 3、甲、乙两

4、地相距168 千米，一辆小汽车以60 千米/时的速度从甲地开往乙地，2 小时后，一辆拖拉机以48 千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，假如小汽车到达乙地后立刻返回 甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3 列；设小汽车开出x 小时后与拖拉机相遇，列表如下：速度（千米 /时）时间（小时）路程（千米）小汽车60x60x拖拉机48x-248（ x-2）相等关系：小汽车行使路程+拖拉机行使路程 =168× 2.列方程： 60x+48（ x-2） =168× 2解得x=4.答：小汽车

5、开出4 小时后与拖拉机相遇； 工程问题例1、某村承担水利工地的部分运土任务，参与运土的人中，有的一人挑两筐，有的两人抬一筐，现仓库有108 只箩筐和 57 条扁担，村里需要支配多少人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处？分析：运土的方式分挑和抬， 故分两行， 每种运土方式又都要考察扁担数、箩筐数和人数，故分 3 列；设挑土的扁担数为x，列表如下：扁担数（条）箩筐数（只）人数（人）挑土x2xx抬土57-x57-x257-x相等关系：挑的箩筐数+抬的箩筐数 =108列方程： 2x+（57-x）=108，解得x=51.去工地的人数是：51+2×（ 57-51）=63（人）答：村里需要支

6、配63 人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处；例 2、父子二人在同一工厂工作，两人要生产一批数量相同的零件；父亲生产这批零件 要用 30 分钟，儿子生产这批零件只用20 分钟，父亲比儿子早做5 分钟，问过多少时间儿子能追上父亲？分析：此即工程问题中的追及，考察对象为父亲和儿子，故分成两行，每一对象又都涉及工作效率（把这批零件看作1）、工作时间、工作量，故分成3 列；设儿子追上父亲需要x分钟，列表如下：工作效率工作时间工作量父亲1x+5x53030儿子1xx2020相等关系：父亲做的零件=儿子做的零件；列方程： x5 =x，3020解得x=10.答：过 10 分钟后儿子能追上父亲；例 3、

7、某村承担某段水渠复修任务，第一天甲村民组派了15 人，乙村民组派了18 人，分别负责挖土和运土；为了提高劳动效率，其次天对劳力进行了合理调配，使运土的人数等于挖土的人数的2 倍；问：需要从甲村民组中抽调多少人到乙村民组？分析：水渠的复修任务有挖土和运土，故分两行，每种任务又都要考察两天的人数、抽调人数，故分3 列；设需要从甲村民组中抽调x 人到乙村民组；列表如下：抽调人数原有人数现有人数甲组（挖土）x1515-x乙组（运土）1818+x相等关系：调配后的运土人数=2×调配后的挖土人数， 列方程：18+x=2×（ 15-x ），解得x=4.答：需要从甲村民组中抽调4 人到乙村

8、民组；浓度问题例1、现有质量分数为15的盐水60 克，要配制成质量分数为25的盐水，需要加盐多少克？分析：这是一道浓度问题的应用题；这类问题的基本关系式是：溶质质量溶液质量 =溶质质量 +溶剂质量，质量分数= 溶液质量×100 .考察对象为加盐前后的盐水，故分成两行，每一对象又都涉及含盐量、含水量和盐水的质量，故分成3 列；设需要加盐x 克；列表如下：含盐量（克）含水量（克）盐水的质量（克）加盐前15× 60（1-15）× 6060加盐后25×（ 60+x）（1-25）×（60+x）60+x相等关系：加盐前的含水量=加盐后的含水量，列方程：（1

9、-15）× 60=（ 1-25）×（ 60+x），解得x=8.答：需要加盐8 克；例2、现有质量分数为15的酒精溶液60 克，要配制成质量分数为10的酒精溶液， 需要加水多少克？分析：考察对象为加水前后的酒精溶液，故分成两行，每一对象又都涉及含纯酒精量、含水量和酒精溶液的质量，故分成3 列；设需要加水x 克；列表如下：含纯酒精量（克）含水量（克）酒精溶液的质量（克）加水前15× 60（1-15）× 6060加水后10×（ 60+x）（1-10）×（60+x）60+x相等关系：加水前含酒精的质量=加水后含酒精的质量，列方程：15

10、5; 60=10×（ 60+x），解得x=30.答：需要加水30 克；例3、现有质量分数为20和 12的两种硫酸溶液， 要配制成质量分数为15的硫酸溶液80克，这两种硫酸溶液应各取多少克？分析：考察对象为配制前后的两种硫酸溶液， 故分成两行， 每一对象又都涉及纯硫酸质量、溶剂质量和硫酸溶液质量，故分成 3 列；设需要质量分数为 20的硫酸溶液 x 克和 12的硫酸溶液 y 克；列表如下：纯硫酸质量（克）溶剂质量（克）硫酸溶液质量（克）配制前20x（1-20） xx12y（1-12） yy配制后15× 80（1-15）× 8080相等关系：配制前含纯硫酸的质量=配制

11、后含纯硫酸的质量， （或者是配制前含溶剂的质量=配制后含溶剂的质量）质量分数为20的硫酸溶液 +质量分数为12的硫酸溶液 =质量分数为15的硫酸溶液 列方程组：20x +12 y =15× 80，x+y=80.x=30，解得y=50.答：需要质量分数为20的硫酸溶液30 克和 12的硫酸溶液50 克；与经济有关的应用题随着市场经济日益富强，与经营、经济有关的数学问题不断在生活中显现，因此就相关的经济问题简析如下：例 1、商店将超级 vcd 按进价提高 35后打出“九折酬宾，外送50 元出租车费”广告，结果每台超级vcd 仍获利 208 元，那么每台超级vcd 的进价是多少元？分析：考

12、察对象是超级vcd ，故分成一行，要考察它的进价、标价、折扣和出售价，故分成四列；设每台超级vcd 的进价是 x 元，列表如下：商品进价（元）标价（元）折扣出售价（元）超级 vcdx（ 1+35） x九折（1+35）× 90 x相等关系：出售价 -进价-出租车费 =利润.列方程：（1+35）× 90x x-50=208，解得x=1200.答：每台超级vcd 的进价是1200 元；例 2、某商场将某种商品按标价的8 折出售，此时商品的利润率是10，如此商品的进价为 1600 元，就商品的标价是多少？分析：考察对象是某种商品，故分成一行，要考察它的进价、标价、折扣、利润率和出售

13、价，故分成五列；设此商品的标价是x 元，列表如下：标价（元）折扣出售价（元）进价（元）利润率某种商品x8 折80 x160010商品利润 =商品售价 -商品进价 =商品标价×折扣 -商品进价，又商品的利润 =商品进价×商品利润率，相等关系：商品标价×折扣-商品进价 =商品进价×利润率；列方程： 80 x-1600=1600×10 ,解得：x=2200.答：此商品的标价为2200 元；例3、某商品的进价是1000 元，标价为1500 元，商店要求以利润率不低于5的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：考察对象是某商品，故分成一行，要

14、考察它的进价、标价、出售价和利润率，故分成四列；设售货员最低可以打x 折出售此商品，列表如下：进价（元）标价（元）利润率出售价（元）某商品10001500不低于 51500× x10相等关系：商品出售价-商品进价 =商品进价×利润率，列方程：1500×x -1000=1000× 5 ,10解得：x=7.答：售货员最低可以打七折出售此商品；（备注：打一折即按原价的1 或 10出售；）10例 4、 国家规定存款利息的纳税方法是：利息税 =利息× 20，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98；今小刚取出一年到期的本金及利息时，交了 3.96 元利息税，

15、就小刚一年前存入银行的钱为多少元？分析：考察对象是存款问题，故分成一行，要考察存款问题中的本金、利率、利息、期数和利息税，故分成四列；设小刚一年前存入银行的钱为x 元 ，其中，利息 =本金×利率×期数；本息和 =本金+利息；列表如下：本金（元）利率期数利息（元）利息税（元）x1.98一年x×1.98× 1x× 1.98× 20相等关系：利息税 =利息× 20列方程：x×1.98× 20 =3.96，解得x=1000.答：小刚一年前存入银行的钱为1000 元；例 5、张大妈参与了4 月 18 日经中国保险监

16、督治理委员会批准的人保理财金牛投资保 障型（ 3 年期）家庭财产保险，她一次投资2000 元，投保 3 年，每年须交保险费12 元；期满后，保险公司从收益金中扣除每年须交的保险费后，连同保险投入资金，张大妈一共能领到2096 元，试问：（1）张大妈投保3 年期的收益率是多少？（收益金=投入资金×年收益率×保险年数）1. 如张大妈把2000 元存入银行存期3 年，仅从现金的角度考虑（不考虑财产缺失后是否有赔） ，请你为张大妈算一算，上述两种投资，哪一种更合算？（利息 =本金×年利率×存期，3 年期年利率为2.52，利息税是20） 分析：考察对象是投保问题，

17、故分成二行，要考察投保问题中的投入资金、年收益率、保险年数和每年须交的保险费，故分成四列；设3 年期的年收益率是x，列表如下：投入资金（元）3 年期的收益率保险年数（年）每年须交的保险费（元）2000x312相等关系：收益金=投入资金×年收益率×保险年数 利息=本金×利率×期数，列方程：2000x×3=2096-2000，解得x=0.016，即x=1.6；张大妈投保3 年期的收益率是1.6；（2） 利 息 =2000× 2.52× 3=151.2（ 元 ）， 利息税 =151.2×20=30.24（元），151.2

18、-30.24=120.96（元），有 120.96 元 96 元；（又解因 为 2.52×（ 1-20） =2.018 1.6）故仅从现金的角度考虑，存入银行合算；例 6、 王明于 购买一辆帕萨特轿车，并参与了车辆财产保险 ,至 ,四年共交了保险费 8320 元.在 因车祸造成财产严峻缺失 .事后理赔调查时 ,按当地的完好市价估量总值为 25 万元,残存车辆的残值 15 万元,于是保险公司赔款 10.4 万元.问王明 参与车辆财产保险的金额是多少 .保险费率是多少 .分析: 保险公司赔偿缺失是按保险金额和缺失程度确定的.运算公式为保险赔款 =保险金额 ×缺失程度 ,缺失程度

19、 =保险财产受损价值×100 ,保险财产受损当时市场完好价值此题中“保险财产受损价值”为（25-15）万元；解：设王明参与车辆财产保险的金额为x 万元；由于缺失程度 = 2515 ×100 =40，25就有10.4=x ×40，解得x=26.所以参与家庭财产保险的金额为26 万元；又设保险费率为p，就26×p×4=0.832，解得p= 8.所以保险费率为8；其他问题例 1、父子两人年龄之和是60， 10 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍，求父亲今年的年龄；分析：考察对象有父亲和儿子，故分成两行，每一考察对象又都要涉及现在年龄和10 年前年龄，故

20、又分成两列；设父亲现在的年龄为x 岁，列表如下：现在（岁）10 年前（岁）父亲xx-10儿子60-x50-x 相等关系： 10 年前父亲的年龄 =10 年前儿子年龄的7 倍.列方程： x-10=7（50-x）,解得x=45.答：父亲现在的年龄为45 岁；例 2、一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2 倍，假如把百位上数字与个位数字对换，那么可以得到比原数小495 的三位数，求原三位数；分析：就三位数而言，题中涉及原数和新数（调换后的三位数），故分成两行，就三位数而言，又分百位数字、十位数字、个位数字、三位数本身，故分四列；设原先的三位数的十位 数字为 x，列表如下：百位

21、数字十位数字个位数字三位数原数2xxx-2100×2x+10x+ （ x-2）新数x-2x2x100×（ x-2）+10x+2x相等关系：新数 +495=原数.列方程 ： 100（x-2） +10x+2x+495=100×2x+10x+（x-2）.解得x=3. 原 数 =100×2x+10x+（x-2 ）=100×2×3+10×3+（3-2）=631.答：原三位数为631；例3、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购买书用去100 元，按该书定价2.8 元出售，并很快售完；由于该书畅销，其次次购书时，每本的批发价已比第一

22、次高0.5 元，用去了150 元，所购书数量比第一次多10 本；当这批书售出4/5 时，显现滞销，便以定价的5 折售完剩余图书，试问该老板其次次售书是赔钱了，仍是赚钱了（不考虑其他因素）？如赔钱，赔多少？如赚钱，赚了多少？分析：考察的对象是购买图书，购书分两次，故分成两行，每一次要涉及购书款、进价、售价、本数和结果，故又分成五列；设第一次购书进价为x 元/本，购进y 本；列表如下：购书款（元）进价（元 /本）售价（元 /本）本数（元）结果第一次100x2.8y全售出其次次150x+0.52.8y+10售 出 4/52.8×50售出 1/5相等关系：购书款 =进价×本数列方程组：xy=100，x=2，x=2.5，（x+0.5）（y+10）=150.解得y=50.y=40.利用表中其次次进价与售价，结合生活实际进行比较后知x=2.5，y=40.不 合 题 意 ； 于 是 利 用x=2，y=50. 并结合表中三、四行分步运算得：前 4/5 赚 ：（ 2.8-2.5）×（ 50+10）× 4/5=14.4（ 元 ）后 1/5 赔：（ 2.5-2.8× 50）×（ 50+10）