工程流体力学-5

1、(1)水头损失是流体与固壁相互作用的结果,固壁作为流体的边界层会显著地影响这一系统的机械能与热能的转化过程(2)在边壁沿程不变的管段上(如图中的ab, bc, cd段),流动阻力沿程也基本不变,称为沿程阻力,如图 就是ab,bc,cd段的损失-沿程损失.由于沿程损失沿管段均布,即与管段的长度成正比,所以也称为长度损失(3)在边界急剧变化的区域,阻力主要地集中在该区域内及其附近,其中集中分布的阻力称为局部阻力.克服局部阻力的能量损失称为局部损失.如图中的管道进口,变径管和阀门等处,都会产生局部阻力. 就是相应的局部水头损失,引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化fcdfbcf

2、abhhh,cbahhh, 能量损失计算公式用水头损失表达时,为(1)沿程水头损失(2)局部水头损失用压强损失表达,则为式中: 为管长, 为管径, 为断面平均流速; 为重力加速度, 为沿程阻力系数, 为局部阻力系数22vdlhf22vh22vdlpf22vpldvg 试验时,水箱A内水位保持不变,阀门C用于调节流量,容器内盛有容重与水相近的颜色水，经细管流入玻璃管，阀门用于控制颜色水流量a.当管B内流速较小时,各液层间毫不相混,层流状态b.当阀门C开大流速增加到某一临界流速 时,颜色水出现摆动,湍流状态c.若实验时的流速由大变小,则上述观察到的流动现象以相反程序重演,但由湍流转变成层流的临界速

3、度 小于于是,称 上临界流速 下临界流速kvkvkvkvkvkv 实验进一步表明,对于特定的流动装置上临界速度是不固定的,随着流动的起始条件和实验条件的扰动程度不同,上临界速度的值可以有很大差异;但下临界速度却是不变的.因此,临界流速一般指下临界流速. 在管B取断面1和断面2,加接两根测压管,根据能量方程,测压管的液面差即是断面1和 断面2间的沿程水头损失(1)实验曲线OABDE在流速由小变大时获得,而流速由大变小时的实验曲线是EDCAO.(2)B点对应上临界流速 A点对应下临界流速(3)AC段和BD段试验点分布比较散乱,是液态不稳定的过渡区域 由沿程水头损失与流速关系曲线可分析得(1)流速小

4、时即OA段, 沿程损失和流速一次方成正比(2)流速大时,在CDE段,(3)流动状态不同,流动的损失与速度之间的关系有差别mfKvh0 . 1, 1Kvhmf0 . 275. 1, 0 . 275. 1Kvhmf 试验表明:流动状态不仅和流速有关,还和管径,流体的动力黏滞系数和密度有.这四个参数可组合成一个无因次数,叫雷诺数. 对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数(1)当管径或流动介质不同时,临界流速不同,但对于任何管径和任何牛顿流体,判别流态的临界雷诺数相同,值约为2000.(2)雷诺数在2000-4000是层流向遄流转变的过渡区(3)工程上,流态判别条件为(4)需要指出,临界雷诺数2000是

5、仅就圆管而言的,对于诸如平板绕流和厂房内气流等边壁形状不同的流动,具有不同的临界雷诺数vdvdRe2320R2320vdvdRee湍流层流(1)湍流阻力比层流阻力大:层流各流层间互不掺混,只存在黏性引起的各流层之间的滑动摩擦力;湍流时则有大小不等的涡体动荡于各流层间,除了黏性阻力,还存在着由于质点掺混,互相碰撞所造成的惯性阻力(2)层流到湍流的转变是与涡体的产生联系:a.流体原来作直线层流运动,受到扰动形成涡体b.涡体一侧的旋转切线速度与流动方向一致,流速大 另一侧旋转切线速度与流动方向相反,流速小c.涡体在其两侧压差作用下,将由一层转到另一层,这就是湍流掺混的原因(3)流动的流态,取决于扰动

6、的惯性作用和黏性的稳定作用相互斗争的结果考虑所取流段在流向上的受力平衡条件.设两断面间的距离为L,过流断面面积在流向上,该流段受力: 重力分量 端面压力 管壁压力 在均匀流中,流体质点作等速运动,加速度为零,以上各力合力为零 AAA21cosgAlApAp21,oorl202cos21oorlgAlApAp 将 代入整理得 均匀流只能发生在长直的管道或渠道这一类断面形状和大小都沿程不变的流动中,因此只有沿程损伤,而无局部损失 由均匀流的性质 代入上式,得21coszzloogrlgpzgpz2)()(221121222222111122lhgvgpzgvgpzflhhgvgv,22222211

7、)()(2211zgpzgphf 比较能量方程和平衡方程，得沿程损失 水力坡度，以 J 表示 综合以上式，得均匀流动方程式，它反映了沿程水头损失和管壁切应力之间的关系oofgrlh2lhJfJrgoo2 管内任一点轴向切应力 与沿程水头损失 关系 上式表明,圆管均匀流的过流断面上,切应力与半径成正比,在断面上按直线规律分布,管轴线上为零,在管壁上 达最大值Joorr 均匀流基本方程式给出了沿程水头损失与切应力的关系,而的大小与流体的流动形态有关.圆管中的层流运动,可以看成无数无限薄的圆筒层,一个套着一个地相对滑动,各流层间互不掺混.可以证明这种轴对称的流动各流层间的切应力大小满足牛顿内摩擦定律

8、式 由于速度 随 增 大而减小,所以等式 右边加负号,以保证 为正drduur 通过联立方程 整理可得 在均匀流中, 值不随 而变.积分上式,并代入边界条件: 得断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面drduJrg2rdrgJdu2ur0urro，时)(422rrgJuo 在管轴上达到最大流速,即 平均流速为 比较上述二式,得即平均流速等于最大流速的一半22164dgJrgJuo2022032242dgJArdrrrgJArdruAudAAQvoororAmax21uv 根据水力坡度的定义由水力坡度和平均流速的关系可得沿程损失和平均流速的关系为该式表明,层流沿程损失和平均流速一次方成正比沿程

9、损失的一般形式由上式,可得圆管层流的沿程阻力系数的计算式圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关,且成反比,而和管壁粗糙无关Jlhf232dgJv232gdvlhfgvdlhf22eR64(1)脉动现象a.湍流基本特征是在运动过程中,流体质点具有不断地互相混掺的现象b.在作相同条件下重复试验时,各物理量所得瞬时值不相同,但多次重复试验的结果的算术平均值趋于一致,具有规律性(2)时间平均法a.对于脉动量只有采取适当的方法加以平均b.由于时均法比较简便,所以得到广泛的采用 对速度分量 的时间平均给出时均法定义 式中: t 为时间积分变量, T 为平均周期,是一常数,它的取法是应比湍流的脉动周期大得多,

10、而比流动的不恒定性的特征时间又小得多,随具体流动而定 瞬时值与平均值的关系为2/2/),(1),(TtTtxxdttzyxuTtzyxuxuxxxuuu(1)均匀各向同性湍流:在流场中,不同点以及同一点在不同方向上的湍流特性都相同.主要存在于无界的流场或远离边界的流场.例如远离地面的大气层等(2)自由剪切湍流:边界为自由面而无固壁限制的湍流(3)固壁剪切湍流:湍流在固壁附近的发展受限制 黏性切应力:因时均流速不同,各流层间的相对运动,仍然存在着黏性切应力,黏性切应力可由牛顿内摩擦定律计算(1)时均流速沿x轴方向,脉动流速有两个分量(2)任取一水平截面A-A,一质点以脉动流速 向上流动,自 到

11、,则单位时间内通过截面A-A单位面积的流体质量为yuaayu1 由于流体具有x方向的流速,其瞬时值因而也就有x方向的动量从下层传入上层单位时间内通过单位面积的动量根据动量定律:动量的变化率等于作用力;由横向脉动产生的x方向的动量传递,使截面A-A上产生了x方向的作用力,这个切向作用力称为即惯性作用力xxxuuu)(xxyuuu2)(2xxyuuu 惯性切应力时均值上式中,平均值 与积分变量无关,不难证明脉动量的时均值为零因 ,两边取时均值,得所以于是惯性切应力只剩下dtuuTdtuuTdtuuuTxTtTtyTtTtxyxxyTtTt2/2/2/2/2/2/211()(1xuyyyuuu2/2

12、/1yyyTtTtyyuuudtuTu0yu2/2/21xyxTtTtyuudtuuT 惯性切应力的方向:(1)当流体由下往上脉动时, 为正,由于a点处x方向的时均流速小于 处的时均流速,因此当 a处的质点到达 处时,在大多数情况下,对该处原有的质点运动起阻滞作用,产生负的沿x方向的脉动流速(2)原处于高流速层b点的流体,以脉动流速 向下运动,则 为负,到达 点时,对该处原有的质点运动起向前推进作用, 产生正值的脉动流速 .(3)这样正的 和负的 相对应,负 和正 相对应,其乘积 总是负值yuaaxubyuyuxuxuxuyuyuxuyxuu 自由程假定：假设在脉动过程中，存在着一个与分子平均

13、自由路程 相当的距离，微团在该距离内不会和其他微团相碰，因而保持着原有的物理属性（例如保持动量不变），只是在经过这段距离后，才与周围流体相混合，并取得与新位置上原有流体相同的动量等。 相距 的两层流体的时均流速差为ll1112)()()()(ldyudyuldyudyuyuyuu 由于两层流体的时均流速不同，因此横向脉动动量交换的结果要引起纵向脉动，假设纵向脉动流速绝对值的时均值与时均流速差成比例： 在湍流里,用一封闭边界割离出一块流体,根据连续体原理,认为要维持质量守恒纵向脉动必将影响横向脉动 ldyuduxxyuu 而 与 两者成比例,符号相反,则若 则上式可变成上式为混合长度理论得到的以

14、时均流速表示的湍流惯性切应力表达式,式中 l 为混合长度.于是湍流切应力可写成xyuuyxuu2 2cll22 )(dyudlcuuyx222)(dyudl2221)(dyudldyud(1)层流时只有黏性切应力(2)湍流时惯性切应力有很大影响(3)惯性切应力与黏性切应力之比为:因此,二者比例与雷诺数有关,雷诺数越大,紊流越剧烈.uldyudldyuddyudl22212)( 当雷诺数很大时,忽略黏性切应力,得湍流切应力为 将上式运用于圆管湍流,可从理论上证明断面上流速分布是对数型的式中,y为离圆管壁的距离, 为实验定卡门常数,C为积分常数22)(dydulCyuoln1 湍流沿程阻力系数的研

15、究途径1/直接根据湍流沿程损失的实测资料，综合成阻力系数的纯经验公式2/用理论和试验相结合的方法，以湍流的半经验理论为基础，整理成半经验公式 影响湍流沿程阻力系数的因素：雷诺数和相对粗糙度)(Re,df 尼古拉兹对不同管径、不同沙粒径进行大量的实验。对于这种特定的粗糙形式，就可以用粗糙的突起高度 来表示边壁粗糙程度（1）绝对粗糙度：砂粒直径，即粗糙突起高度（2）相对粗糙度：粗糙突起绝对高度与管径或半径之比 为了探索沿程阻力系数的变化规律，尼古拉兹用多种管径和多种粒径的砂粒，得到了六种不同的相对粗糙度（1）相对粗糙度在1/30-1/1014之间（2）量测内容为不同流量时的断面平均流速和沿程水头损

16、失（2）算出雷诺数和沿程阻力系数，把试验结果点绘在对数坐标纸上，得阻力分区图，横坐标 ,纵坐标vdRefhvgld22eRlg)100lg( 第I区为层流区，当 ，所有的试验点，不论其相对粗糙度如何，都集中在一条直线上；即 仅随 变化，而与相对粗糙度无关 第II区为临界区，当 ，是由层流向湍流的转变过程， 随 的增大而增大，与相对粗糙度无关 第III区为湍流光滑区，当 ，随雷诺数增大，相对粗糙度较大的管道，其试验点在较低的 时就偏离曲线；而相对粗糙度较小的管道，其试验点在较大的 时才偏离光滑区2320Re Re4000Re2320Re4000Re ReRe 第IV区为湍流过渡区，在这个区域，试

17、验点已偏离光滑区曲线，不同相对粗糙度的试验点各自分散成一条条波状的曲线， 与 有关，又与 有关 第V区为湍流粗糙区，在这个区域里，不同相对粗糙度的试验点，分别落在一些与横坐标平行的直线上； 只与 有关，而与 无关。当 与 无关时，由沿程阻力公式可见，沿程损失就与流速的平方成正比，因此第V区又称为阻力平方区 Red/d/ReRe 在光滑区，糙粒的突起高度比层流底层的厚度小得多，粗糙引起的扰动作用完全被层流底层内流体黏性的稳定作用所抑制（雷诺数是唯一影响因素） 在过渡区，层流底层变薄，粗糙开始影响到湍流核心区内的流动，加大了核心区内的湍流强度（相对粗糙度和雷诺数都是影响因素） 在粗糙区，层流底层更

18、薄，粗糙的扰动作用已经成为湍流核心中惯性阻力的主要原因，雷诺数对湍流强度的影响和粗糙度的影响相比已经微不足道 综合上述，沿程损失系数的变化沿程损失系数的变化可归于)/().)/(Re,.(Re).(Re).Re)(.321dfVdfIVfIIIfIIfI区湍流粗糙区（阻力平方湍流过渡区湍流光滑区临界过渡区层流区（一）当量糙粒高度1、在光滑区工业管道的实验曲线和尼古拉兹曲线是重叠的，因此，只要流动位于阻力光滑区，工业管道 的计算就可采用尼古拉兹的实验结果2、在粗糙区，工业管道和尼古拉兹试验曲线都是与横坐标平行，问题在于如何确定工业管道的 值 当量粗糙高度：指和工业管道粗糙区 值相等的同直径尼古拉

19、兹粗糙管的糙粒高度（二）计算公式 人工粗糙管的湍流沿程阻力系数 的半经验公式可根据断面流速的对数公式结合尼古拉兹实验资料推出，得到在湍流光滑区的公式为 可导得粗糙区的 公式，即8 . 0)lg(Re2174. 1)lg(21or 布拉修斯公式：布拉修斯于1913年在综合光滑区实验资料的基础上提出的指数公式应用最广，其形式为 粗糙区的希弗林松公式25. 0Re3164. 025. 0)(11. 0d 柯列勃洛克根据大量的工业管道实验资料，整理出工业管道过渡区曲线，并提出该曲线的方程为 式中， 为工业管道的当量糙粒高度。它是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的机械结合。该公式的基本特征是当Re值很小时

20、，公式右边括号内第二项很大，相对来说第一项很小。这样，柯氏公式就接近尼古拉兹光滑区公式。当Re值很大时，公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙公式。 柯式公式可以适用于整个湍流的三个阻力区，为湍流的综合公式)Re51. 27 . 3lg(21d 对于实际的工业管道，为应用方便，莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re, 和 对应关系的莫迪图，在图上可根据 Re和 直接查出d/d/ 局部损失的计算公式(1)如果层流经过局部障碍,而且受到干扰后流动仍能保持层流,这种情况下局部阻力系数与雷诺数成反比,即式中,B是随局部阻碍的形状而异的常数.(2)对照比较各种局部阻碍的能量损失和局部阻碍附近的流动情

21、况,无论改变流速大小还是改变它的方向,较大的局部损失总是和旋涡区的存在相联系.旋涡区越大,能量损失越大.(3)在局部阻碍范围内损失的能量,只占局部损失的一部分,另一部分是在局部阻碍下游一定长度的管段上损耗掉的.gvhf22eRB(1)局部阻碍形状是一个起主导作用的因素(2)相对粗糙的影响,只有对那些尺寸较长(如圆锥角小的渐扩管或渐缩管,曲率半径大的弯管),而且相对粗糙较的的局部阻碍才可以考虑(3)Re的影响:随着雷诺数由小变大,局部阻力系数一般逐渐减小;当雷诺数达到一定数值时,局部阻力与雷诺数无关,这时局部损失与流速的平方成正比,流动进入阻力平方区 图示为圆管突然扩大处的流动,取流股将扩未扩的1-1断面和扩大后流速分布与湍流脉动已接近均匀流状态的2-2断面列能量方程,略沿程阻力对1,2断面与管壁所包围的流动空间写沿流动方向的动量方程)2()2(2222221111gvgpZgvgpZh)(1122vvQF(1)作用在1-