基于BIRR模型的宏观因子套利策略

1、基于birr模型的宏观因子套利策略作者:海通股指期货联合研究中心李子婿（一）套利定价理论（apt）套利定价理论（arbitrage pricing theory）由stephen ross于1976年提出，其建立在因索 模型慕础上，基本思路是通过构造套利定价模型，给出在一定风险下满足无套利条件的资产 收益率，在这一收益率下，投资者仅能得到无风险利率决定的收益，而不能得到额外利润。 当具有某种风险证券组合的期望收益率与定价不符合时，便产生了套利机会。和传统的 camp模型相比，在apt模型屮要求的基准资产纟f1合不一定是整个市场资产纽合，任何与 影响证券收益的系统因索高度相关的充分分散化的资产组

2、合均可充当基准资产组合，冇效解 决了 capm模型依赖的市场资产组合往往难以观测这一问题。（二）基于apt的三种典型的宏观经济因素模型1. ram模型宏观经济因素模型的典型例了是所罗门兄弟公司的模型，所罗门兄弟公司把其模型称为 “风险归属模型"risk attribution model, ram）。在ram模型中采用以下六个因索来描述金 融环境分别是：长期经济增长预期的变化、短期商业周期风险、长期债券收益变化、矩期国 库券收益变动、通货膨胀的程度和美元与贸易伙伴国货币的汇率。2. barra 模型完全剔除了风格因子或者市场因子，是基本因素模型的扩展。msci barra对多因素模

3、型的研究和商业应用在这一领域可能最具彩响力。比如barra采用公司和行业特征数据所建 立的基本因素模型。如今，这套模型己经推出了 barrae3,并且覆盖了全球主要的资本市场 （中国的最新版木为c2）。但在基木因素模型之外，barra也在宏观经济多因素模型方面进 行了深入研究。msci barra在宏观因素模型中纳入了通胀水平，原油价格、美元指数、vix 指数、工业产出和失业率等六个指标。3. birr模型birr（2003）由burmeister ibbotson> roll和ross四人提出，相比较前面两种模型，birr 更偏重超预期因素对资产超额收益率的影响，也是本文借鉴的模型框架

4、。该模型纳入了五个 宏观经济因素变量，分别是信心风险、时间风险、通胀风险、经营周期风险和市场择时风险。信心风险：反映的是股票或股票组合对投资者信心超预期变化的皱感程度，通常用20 年期的公司债券和政府债券的息差表示。资产回报和倍心风险一般呈同方向变化，这意味着 当投资者对市场信心增加时，会给股票及股票组合带來额外的正向回报。吋间风险：反映的是资产回报对投资者到期收益超预期变化的敏感程度，通常用20年 期的政府债券和30天国库券息差表示。正的时间风险回报意味着长期债券的价格要高于短 期债券，也即对投资者持有长期债券的时间成本的补偿。股票或股票纽合的价格和时间风险 -般呈正相关，而成长型股票对时间

5、风险的敏感程度要高于收入型股票。通胀风险：反映的是未预期货膨胀率的上升对股票及股票组合的影响。大多数行业和通 胀风险负和关，奢侈品行业对通胀风险的敏感系数更高，而生活必需品行业受通胀的影响较 小。经营周期风险：反映的是未预期的实际经济增速变动对资产组合的影响。大多数行业回 报和经营周期风险呈正相关走势。当经济从萧条转向复苏阶段吋，经营周期敏感度强的零售 行业通常表现优于经营周期敏感度相对较弱的公用事业行业。市场择吋风险：反映的是标普500指数超额收益率中未能被其他四个因素解释的部分。 当其他四个宏观因子的影响趋近于零时，市场择时风险和标普500收益率成一定比例，英対 个股的影响就相当于个股的贝

6、塔值。市场择吋风险给几乎所有股票带来正向回报。从三种模型的因了选择上可以看出，ram模型更偏重于商业周期对资产收益率的解释 力度，而msc1 barra模型则基于传统的宏观经济四个目标：经济增长、物价稳定、充分 就业和国内外收支平衡角度来解释资产收益率变化。此外，barra模型偏重从客观角度来 描述资产超额收益，如vix指标的纳入也是对市场悄绪的客观反映，而birr模型则倾向 于从主观角度反映资产价格变化。其纳入的五个宏观因了都是用超预期部分来解释资产的超 额收益。在变量的选择上，birr模型统一用市场择时风险来反映汇率变化、资产价格波动 及政策调整等超预期因素对股票及股票组合收益率的影响，可

7、以将超预期因素通过市场的主 观行为提前反映，其解释力度更强也更加广泛，因此本文主要选用birr模型来分析広观因 了对资产冋报的影响。(三) birr模型在我国的可用性探讨本文主耍借鉴birr模型的框架来量化分析各个宏观因子对个股及股票组合的影响。在 模型代理变量的使用上，考虑到我国债券市场尚未完善，利率仍未市场化，因此在确定信心 风险和时间风险代理变量时，我们无法沿用国外的模式，而是寻找了相应的变量来进行替代, 此外，在通胀风险、经营周期风险和市场择时风险的代理变呈确定上，我们也根据国悄进行 了相应的微调；在数据处理上，由于我国没有建立相应宏观数据预期集，我们拟使用hp滤 波法获得各个因子的趋

8、势性走势，并将其和因子实际值的差值作为因子的超预期表现部分纳 入模型当中；在样木选择上，我们权衡了数据的可获得性和时间跨度，选取2006年11月至 2009年6月共32期作为样本期进行建模，而2009年7月至2009年12月作为样本外数据 来检验模型效果。1.宏观经济指标的初步选取在选择相关指标时，我们充分考虑了如下因索：一是指标的代表性，即能够充分代表我 国经济整体运行的状况；二是指标的影响性，即能够对经济生活的各方面产生充分的影响； 三是数据的可得性。在此前捉下，我们进一步参考中国宏观经济数据库和相关宏观经济理论, 同时结合实践经验，挑选出18个数据长度能覆盖样本期、且对沪深3()()指数

9、具有潜在重要 影响的宏观因了，并按照birr模型的框架归类，建立备选宏观因了备选库，结果如表1所 示。需要说明的是，在信心风险和时间风险的代理变量选择上，因为我国债券市场询未完善, 利率仍未市场化，因此我们寻找了相应的变最来进行替代。表1国外和国内代理变量对照核心因千国夕催破国内参考胡鯉信沁20年期公司债与25年期政府债收益差gdp/ p耐发电觀宏观经济一致指数/宏观经济先行指数时间风险25期i贿债与30日滾期国库券收益差m1/m2/金融机丽贷差/新増贷款増速通鮒醴期初预期通胀与期未实际通张水平差cpi/ppi/rpi经懿ism期初与期未预期实际经济増速变动工业増加值個定资产投剤社会消费品零售

10、总额/賜顺差市癖nw标普500指数预期收益与实际恼差沪深300指数实际惱和预期收益差値2.宏观因子的预处理及参数的确定将分类示的所有因了对沪深3()()指数收益率从3至ij+3阶进行逐阶冋归，进而从每个类 別中筛选出具冇相对重要影响的宏观因了，并确定各因了的先行或滞后阶数及数据形式。结 果显示，对沪深300指数收益率具有相对重要影响的因素有10个，分別是：f2(pmi)、f3(发 电量)、f6(m0)、f8(m2)、f9(金融机构存贷差)、fl 1(cp1)、f12(ppi)、f14(工业增加值)、f16(社 会消费品零售总额)、f18(沪深300择时)等。随后我们将10个因索重新纳入birr

11、椎架，通 过分类建模，选出拟合效果最好的组因素,这组因素就是我们所需要的宏观因子模型参数。 经过2x3x2x2x1=24次估计，我们选出的拟合最好的一组因了为：发电量、m2、cpi、社会 消费晶零售总额和沪深300择时，需要强调的是，模型各参数的代入值应为各参数的期末实 际值和其均衡值的差值。(四) birr宏观多因了套利模型的构建及应用在筛选出拟合效果最好的五个宏观因了z后，接下来就可以进一步构建宏观多因了模 型。宏观多因子模型构建的基本思路，就是以股票或股票组合的超额预期收益率为应变量, 风险因子的非预期收益率为自变量进行回归，求得每只股票对毎个风险因子的敏感度系数 (回归系数)，即风险敏

12、感度矩阵，再利用具求得股票组合的风险矩阵。我们选取了权重最 人的3()只股票构建市场纟fl合，并使用模型对个股进行冋归。从结果来看，该模型对3()只股 票的拟合优度大多分布在区间0.4, 0.8o整体来看，拟合效果还是不错的。在依据资产组合模型建立起投资组合后，我们进一步利用股票对宏观因子的风险敏感程 度来调整个股权重，进而改善投资组合回报。因组合内各类资产的比例处于不断变化之屮， 我们关心的是当宏观状态发牛变化时如何对资产比例的动态变化进行再平衡处理处理。值得 注意的是，在宏观经济数据公布时，如果投资者对于经济数据的解读存在分歧，市场对经济 数据的反映是迟缓的，而在市场对经济数据的解读形成共

13、识后，资产价格会迅速调整，因此 birr模型需耍提前布局和适合做中长期战略性投资。根据相关数据及周期判断均显示，cpi在2009年下半年拐点出现，考虑到前期政府扩 张性的财政政策和宽松的货币政策导致的流动性过剩，我们预计cpi会有超预期表现，因 此我们将cpi作为主要的投资线索来调整投资组合的权重。具体做法为：首先，以沪深3()() 指数中权重排名询30位的股票构建市场组合；其次，将该市场组合的各股票按照对cpi的 敏感系数强弱进行排序；然后在保证所有股票权重和不变的情况下，根据各个股票对cpi 的敏感系数强弱调整相应权重，构建新的投资组合。从下图我们可以看到，基于cpi调整 的投资组合回报有

14、显著改善。图1权重调整后的组合累积收益率走势(五) 对于birr模型的进一步思考前面所述仅仅是基于birr的宏观多因子模型的初探。在具体应用当中，该模型仍有许 多方面有待完善，主要表现在以下方面：(1)代理变量有待改进。在信心风险和时间风险的 代理变虽选择上，因为我国债券市场尚未完善，利率仍未市场化，因此我们寻找了相应的变 量来进行替代。替代变量的合理性有待实证的进一步检验:(2)纳入宏观角度的主观看法: 在构建投资组合时，还可以从宏观角度生成主观看法矩阵，再结合abl(augmented black-litterman)模型进一步牛成行业优化配置结果；(3)以周期模型为辅助増强模型估计 效果：鉴于barra模型划分周期的显著效果，我们在将来的研究当小还将会尝试将birr 模型和barra模型的特点相结合，利用barr