培养学生几何证明能力中写作与数学学科整合的运用

1、培养学生儿何证明能力中写作与数学学科整合的运用关键词：构思写作学科整合儿何证明逻辑推理摘要：推理能力是义务教育课程标准（2011年版）（以卜简称标准）十个核心概念 之一，而儿何证明能力是逻辑推理能力的重要组成部分。儿何证明能力的培养是一个系统和 氏期的过程，根据初中学生年龄特点，运用写作与数学学科整合的方法培养学生的儿何证明 能力可以收到事半功倍的效果。义务教育课程标准（2011年版）（以下简称标准）指出：证明的教学应当关注学生 对证明必要性的感受、对证明基本方法的掌握和证明过程。证明命题时，应耍求证明过程及 其表述符合逻辑，清晰而有条理。几何证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结 论

2、的过程。儿何证明能力是逻辑推理能力的重要组成部分，对学住思维的深刻性、逻辑性、 缜密性的培养起到重要作用。在实际教学中，发现有许多学生对儿何证明存在诸多困难和问题，有的不会分析，有的不 会表达，有的干脆不会做。从历届中考来看，几何证明题虽然很简单（中档题），但是失分 较多，比如,2012徐州中考数学卷的第23题是几何证明题（6分），得分率仅为75%o那 么，怎样培养学牛儿何证明的能力呢？我的做法是用构思写作的方法培养学住儿何证明能 力。构思写作和儿何证明看似风牛马不相及，其实它们是和通的，中国教育科学研究院课程教 学研究中心副研究员、博士李铁安说得好几何证明过程就写像一篇小文章，先写什么，后些

3、 什么，每一步屮该怎样写才是合理而又简洁，很有讲究。不是吗，写一篇文章，首先要写提 纲，打草稿，然后再正式誉抄，写提纲，打草稿就是儿何证明的分析,正式誉抄就是儿何证 明题的写证明过程。写文章，如果不写提纲，不打草稿，将会很难写出一篇漂亮的文章，几 何证明题，如果不认真分析，一定不能止确解答。一 积累素材要想写一篇血肉丰满的好文章，平时就要利用自己的各种感官去感受生活，积累生活经验。 同样，要正确解答儿何证明题，必须有解答儿何证明题的基本功，即认识基本图形和数学语 言表达能力。（一）建立图形表象一道儿何证明题，往往是有很多基本图形组成，学牛只有理解每个基本图形，才能为正确 解答问题捉供先决条件。

4、所以，在平吋教学吋要将每一个儿何定义、性质、定理等文字叙述 的形式转化成图形，这样，学生理解起来就很直观和深刻，应用起来也会得心应手。比如，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，让学生背诵起来很简单，但是实际应用起 來，学生面对一道几何证明题，往往看不到题中蕴含的知识点，如果在平时教学中，应出一 个直角三角形和斜边上的中线，对照图形叙述，一定会事半功倍。再比如，矩形的性质，教 学吋，画出一个矩形图形，让学生按边、角、对角线叙述它的性质，效果会更好。（二）训练符号语言几何证明题的逻辑推理，要运用符号语言进行表达，这是学生比较犯难的地方。为了解决 好这个难点，我在平时的教学中，按照棊木图形对学生进行

5、符号语言训练。比如，直角三角 形斜边上中线等于斜边的一半，我画出图后，设计卜面形式让学牛填空和叙述：在aabc屮，vcd是斜边ab的中线（或d为ab中点）& thcrc4;-答案：cd= ab 或 da=db=dc 或 ab=2cd<>再比如，平行四边形的判定，我我画出图后，设计下面填空题让 学生填空和叙述：&there4;四边形abcd是平行四边形。答案：adbc, dcab 或 adbc, ad二bc 或 dcab,dc=ab 或 ad二bc, dc=ab 或 oa=oc, od=ob。这样，有意识地结合基本图形长时间训练的学生数学语言，极大地丰富了学生的数学符

6、号 表达能力。二. 构思选材写作文时，而对作文题，要进行构思，按照屮心和主旨要选择事例材料。做几何证明题， 一-定要读题，分析条件和结论，寻找条件和结论zi'可的关系，特别要寻找题小的明显条件和 隐含条件，从而推理得到结论。学生在寻找条件时是比较困难的，我在这方面主要是建立智 力图像和按知识点进行小推理的方法取得了较好的突破。（一）建立智力图像一个几何证明题，特别是条件稍复杂的几何证明题，条件多，怎样建立条件和结论的关系？ 我在教学时，强化了学住建立智力图像，即止学生边读题边把己知条件和间接条件标在儿何 图形上，这样学生在看结论分析时，注意力就集中在了图形上了，增加了推理的正确性。比如

7、,（2012浙江省嘉兴市，19, 8分）如图,已知菱形abcd的对角线相交于点o,延长 ab至点e,使be=ab,连结ce.（1）4<iie:bd=ec;（2）若&ang;e=50&deg;，求&ang;bao 的大小.我引导学生边读题边在图形上画出如下符号，使解题思路一目了然。（二）按知识点进行小推理要解答一道儿何证明题，在理解条件的基础上，要寻找条件来证明结论，那么这些条件在 那里？显然，它们一定在题目的条件里，特别在题1=1的隐含条件里。比如上例，在让学生边 读题边标符号时，要增加一步按知识点进行小推理，这样，题目中的所有条件，包括明显条 件和隐含条件，就一

8、下全部展现在学生的而前了。上例的第一问题，我的引导过程如下：师：读到菱形abcd,你想到是什么？生1：我想到菱形的四边相等，对边平行，对角线互相垂直h互相平分，两组对角分别相 等。师：读到be=ab,你想到什么？牛2：我想到dc=be.师：由此，你又想到什么？生2：我又想到四边形dbec是平行四边形。师：于是，第一问得到证明了吗？生2：得到了。按知识点进行小推理，是在建立图形表象和训练符号语言的基础上进行的，学牛边读题, 边标符号，边进行小推理，题目读完，再看结论，一到推一下，即可获得证明思路。三。谋篇布局谋篇布局是在搜集好索材后，在理解问题的屮心基础上进行的通篇谋划，即先写什么，后 些什么，

9、分别应该怎样写。在几何证明上，就是证明过程要怎样写的问题，学生最头疼的， 也是证明过程 先写什么，后些什么的问题。激活、沟通已知和求证已知和求证好像是立于一条河两岸的桥头堡，儿何证明，就是找到连接两个桥头堡的桥， 即，证题的方法。初中儿何的推理主要是演绎推理中的直接推理，一般在建立图形表象和训 练符号语言，以及进行小推理的棊础上，学生的思路就可水到渠成。为了增加已知和求证 连接的准确性，就要是对几何证明题的己知和求证进行激活，使其处于动态状态，并在动态 中进行联系。例如：（湖北黄冈18.7分）如图，在正方形abcd屮，对角线ac、bd相交于点o, e、f分别在od、oc上，且de=cf,连接d

10、f、ae, ae的延长线交df于点m.求证：am&perp;df.在激活条件后，我在激活am&perp;df时，我是这样进行设计进行的：师：要证明am&perp;df, 一般要证明什么？生：要证明&ang;amd=90&dcg;。师：由刚刚的小推理，可以发现什么？牛：aadmadcf师：aadmadcf,根据三角形全等的性质，可以推出什么？生：&ang:mad=&ang;fdc.师：&ang;fdc+&ang;adm生：90&deg；o再往下，学生就一 了然地知道，因为&ang;fdc+&ang;a

11、dm=90&deg;,那么 &ang;dam+&ang;adm=90&deg;即可得到&ang;amd=90&deg;,即可得证。激活了已知与求证，那么进行沟通已知和求证一般是很容易的，因为在进行小推理时，顺 向思路已经打开，在运用分析法分析求证时，找逆向思路相当简单。（二）理顺逻辑关系逻辑关系，简而言之就是初中数学中的因为和所以的关系，因为什么，所以什么，在训练 符号语言时，学生应该意识到因为什么，所以什么z间的联系和关系，即，有什么样的条件, 就能推出什么样的结论。在此基础上，我乂利用逻辑图专门对已知和结论之间的逻辑关系对学生进行了梳理，如下

12、 图，由a可以推出b和c,由c可以推出d和e,由e可以推出g和f,由b、d、g和f可以 突出结论h。学牛对逻辑图的理解，极人地促进了学牛正确理顺已知和结论之间的通道和逻辑关系。四. 精雕细琢文章要准确贴切，如实地、恰如其分地反映事物和表达思想感情，耍对语言进行锤炼，同 时，对所使川的材料要反复斟酌，对叙述的顺序进行思考。对于几何证明题的证明过程，写 完后，要对证明过程进行梳理，以达到言之有理、步步有据、严谨规范的要求。（一）步步有据逻辑推理是一步一步进行的，每一步要符合逻辑，冇根冇据，不能乱写。例如：（徐州 2011 ）如图，在四边形 abcd 中，ab=cd, bf=de, ae&p

13、erp;bd, cf&perp;bd- 垂足分别为e、fo（1）求证：zkabe今zcdf：（2）若ac与bd交于点0,求证：ao=co笫一间题，有不少学生这样写证明过程：四边形abcd是平行四边形，& there4;ad/7bco&there4;&ang;abd=&ang;bdc. bf=de&thcrc4;be=dfab=cd,&there4;aabeacdfc显然，四边形abcd是平行四边形，&there4;adbco这一步没有根据，因为四边形 abcd不是平行四边形，所以以下的证明都是徒劳的。（-）严谨规范严谨是思维缜密,

14、规范是证明过程要符合推理要求。例如:（2012徐州）如图，c为ab的中点。四边形acde为平行四边形,be与cd相交 于点f。求证：ef=bfo学生这样写证明过程：四边形acde为平行四边形，&there4;ed=acoc为ab的中点，&thcrc4;ac=cbo&there4;ed= cb。ved/7ac,&there4;&ang;edc=&ang;dcb, &ang;deb=&ang;b.在adef和acbf中&thcrc4;adef acbf& there4;ef=bfo上面过程中的ved/ac题中条件没有，上面过程中也没有进行证明，所以这个因为出 现是突然的，虽然由四边形acde为平行四边形可以推出，显然，这里叙述是不严谨的； 在证明 defacbf时，条件的排列不应是aas,应为asa,所以，此处出现叙述不规 范的现象。几何证明能力的培养是一个长期训练的过程，运用这种建立图形表彖，训练符号语言，建 立智力图像，按知识点进行小推理，激活、沟通已知和求证，理顺逻辑关系，步步冇据，严