基于动态规划的企业投资决策模型华南理工大学自动化科学与工程学院系统工程专

1、第9 第22期 2009 11科学技术与工程science technology and engineering数学基于动态规划的企业投资决策模型刘锐（华南理工大学自动化科学与工程学院系统工程专业.广州510640）摘要 为了保证企业投资决策最优的投资效果，企业应把投资决策过程分为多个阶段。建立了以获得利润最大化，同时把 投资总风险控制在可承受范由内为目标的基本动态规划模型。该模型把-个多阶段的投资问题转化为多个单阶段的问题， 从而求解藥个投资阶段的最优决策问题就转化成求解一系列单个投资阶段中的最优问题。关键词动态规划模型投资决策利润中图法分类号 o221.3f224.31;文献标志码a从理论

2、研究上讲，投资组合理论最基本的日的 优策略而言，不论当前状态是山以前何种决策所造就是帮助投资者以最合理的方式把资金分配到各 成，余下的策略对当前的状态，亦必赵构成最优策种投资项目中，从而确保投资效益的持续增长。略。最优性原理使得求解在整个时间段上一个全m arkow itz在其经典的投资组合模型中，对投资回 报和可能存在的风险进行权衡,把结果进行量化, 以此作为投资选择的标准。局解的问题能化解为一系列在各个时间段上的局 部优化问题。m erton开创性地提出了一种连续时间的动这种方法提供的投资策略只适合单一周期的态规划方法用于解决金融方面的多阶段规划问题，这种方法到现在还在使用。冃前解决不确定

3、性递归决策问题的主流计算模型是多阶段随机规投资，并不适合多个周期的投资。为了解决这一问 题，1952年，美国数学家bellman根据一类多阶段 划 决策问题的特点，把多阶段决策问题表示为一系列模型。单阶段问题，即把一个n变量问题作为一系列的n从企业经营层面上讲，企业经营的日标一般來 最大限度地减少投资的总风险，并且可以根据每个 及对各种资木（包括无风险资产和风险资产）投资 阶段末期的反馈情况，及时调整下一阶段的投资方 的冋报。这里，企业生产所消耗的资金包括本企业 案。b ellm an最优性原理深刻刻画了动态优化 与其他金业合作生产所投入的资金。个问题而逐个加以解决。多阶段的投资方法能够说是追

4、求利润最大化。这包括企业的生产利润以（dop）问题最优策略的一个至关重要的特性：就最对风险资产和合作企业的选择会直接影响企wwwsmgmw曲中应根据2009年8j 12日收到投资冃标和自身风险承受能力进行合理的资金分作者简介：刘 锐（1985）朗，汉族.河南信阳人，华南理工大学配。企业投资活动各个阶段决策是相直联系的，现白动化学院系统工程专业研究生，研究方向：最优化理论。借鉴文献6 相关研究成果的基础上建立多阶段企http:/www. cnki. net© 1994-2010 china academic journal electronic publishing house. al

5、l rights reserved.匚vol 19 no 122 nov. 2009i肺绷刪i曲业投资决策问题的动态规划模型。该模型把一个 多阶段的投资决策问题转化为多个单阶段的投资 问题，这样求解整个投资阶段的最优决策问题就转 化为求解一系列单个投资阶段中的最优解问题。 并最后给岀了一个实例加以说明。1 多阶段生产一资本投资决策的动态规划设)是市场上的企业 集。在市场集屮有m个合作企业可供选择，同时在 某个资产市场中冇门种风险资产和一种无风险资产 可供投资者选择投资，一个企业同时进行1(1>)个 阶段的合作投资和资本投资。企业可以使投入的 自由资金量为m。设在第k(k=l,.,l)个阶

6、段中， 企业的收益为。第种风险资产的 平均收益率为r,平均风险损火率为qif资产交易费 率为p，无风险资产的收益率为巾，交易费率为3 = 0；与第j (j =1,., m丿个企业合作，合作的风险损失 率为刁，收益率为bj o多阶段生产一资本投资决策问题就是要求设 计一种组合方案，使得企业能够有效地利用固有的 流动资金,合理地安排资金使用比例,使企业在枷 段末期的利润能够实现最大化。1.1假设条件为了便于研究，减少外部环境的不确定性影 响，做岀以下儿点假设。假设1企业在投资开始时 涕1阶段初丿就计 划了资金的总投入即确定了投入的资金上限丿，在 其后的阶段不再追加资金投入；同时也不把已获得 的阶段

7、性收益抽出。本条假设虽然是为了建立一个理想动态规划 模型而提岀的，但在现实中是可以找到依据的。企 业确定了某一项冃的投资金额后不再追加资金，而 投资过程屮产牛的收益继续用于下一阶段的投资， 这些都是符合现实中企业的投资行为的。现提岀卖空就是企业出售的资产量超过了口身拥有 的资产量。随着证券交易活动的规范化和证券交 易制度的不断完善，现实的证券市场中卖空操作常 常受到限制 。所以模型只讨论不允许卖空条件 下的资产投资决策问题。假设3企业用于资木投资的资金使用得越分 散，即投资的风险资产种类越多，投资风险越小。 同时为了简化模型，规定用各阶段所投资的各种资 产中风险最大者來衡量投资总风险«

8、; o 只是为了简化模型方便求解。假设2企业在资本投资中不允许卖空行为。假设4为了保持对合作项目的控股权，因此 假设第k(k=l,1)阶段内与第/个企业合作时, 最低投资金额为 0现实屮企业之间的具体项冃合作会涉及到控 股权的问题。若合作的一方想要控制合作项日中 的多数股权，那么相应地就耍付出更多的投资资金。假设5市场集屮的企业都是理性企业，不会 随意违反合作协议。木条假设是为了避免企业合作过程中的非系 统性风险的发生。非系统风险，是指发生于个別公 司的特有事件造成的风险，是可以避免的。假设6整个牛产和资本投资过程是持续的， 在相邻两阶段櫃型fj突发事件。这样，任一阶段末 期时企业投入和收益号

9、下一阶段初时的情况相同。文中的多阶段模由中，假设其相邻阶段没有突 发事件，就是假设上一阶段末的各种状态变量和下 一阶段初的是相同的。这是为了方便建立模型中 的递推关系式，简化动态规划模型o1.2 变量描述为构造和求解多阶段投资决策的动态规划模 m ,首选确定xi为企业在笫k阶段对第刑风险资 产的交易金额。其屮,x/<o表示出售资产,x,>0 表示购买资产。x0为企业在第k阶段对无风险资 产的交易金额。阶段k本罡业与企业/合作所投资的金额为yi。故企业在k阶段的资金分配情况为s协=(x。, ,.,为丿，作为阶段k企业的投资决策 变量。在阶段k初期，企业拥有的第/种资产的金额©

10、; 1994-2010 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved.http:/www. cnki. net为s,拥有的口由资金的金额为t °因此阶段k初 期,企业持有的各种资产和自由资金的状态为珈=(so,sn,u,称z为阶段k初期企业的投资状态 变量。上述变量中，k = 1,，/;/= 0, 1,n;j= 1,.，m o1.3状态转移方程企业在k阶段末对第k(k=,.,l)阶段初的 状态变量为sstk,决策变量为ss。企业在k阶段末 对第“j=0, 1,，门丿种资产的持有量为s,

11、+ xi,由 假设6,因此k+阶段初的资产金额为si = ( + r) (s<- x>) (/= 0, 1,n) (1 )金业在该阶段中的资金变化包括三部分.合作mn投资金额力，资产交易金额x,和交易费d,因此阶段末的自由资金量为mnnt =t-% -»1.4约束条件1.5动态规划方程/m令 fk (xkyk,xiyi)=hj 1nm工(t +s八(2s丿近 ，(m，表示企业从第邮介段初的状态ss伙开始，依次按决策 变量心，,xy进行投资，到第用介段末时所得的 实际总收益之和。因此，企业的爪介段投资决策，就是在满足条件式1丿一式(6丿式的前提下，寻找每个阶段中的投资决策变

12、量，使得这/个阶段投资的总收益尽町能大。金业从第邓介段初开始到第用介段末时所能获 得投资的最大总收益和为fk = max fk (xkyk, xiyi), (1 <k< i)。xkyfc,x)yt根据决策变量的无后效件及阶段状态变量间的递推关系得出mfk =x*yiti axtyt fk>i (xk杠 j/%科,.，xi yi) + d yix 0 +si 丿工投资决策模型的状态变量为ssz则其决策变量s协满足如下约朿：x,山假设4知，企业的在合作中的实际投资金额因此，该动态规划模型的基本方程为不低于最低投资金额，即i (j= 1,，m)fk =艸01 3x jyj fk h

13、(3丿现实中企业对所右投资冇一个最大承受能力,投资风险上限q。q通常是山企业在第k(k=l,k= 1l；j= 1,，m/丿阶段的实际状况所决处的一个常量。企业在k阶段 末对第 屮=1,，门种风险资产的持有量为s + x,由 假设3知，其投资总风险为max qt(si+ x>)+ a,l<nmax q ( s + x,) + q 射 <q，即q (si + xi) + ajy)<q(4 丿kkki= ( + r) (s, + xi);mnn=t- w + (k= 1,，o由假设2知s>>0,结合式(1丿，有xi>- si (/= 0, 1,n)(5 )由

14、假设1知t>0,结合式(2),有k kmnnkx、© 1994-2010 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved, (2丿m axxtycd其屮/；/= 0,，hoxi +i xi )j = o4011/= 0, .hos> = 0, t-m利用最优化方法可以求解上述动态规 划模,从而可得到企业阶段投资的最优决策。益率为丘= 0.01丿进行投资。两个阶段的投资风险上限为，q=(10, 10丿。企业合作方面，经过资金、 术等全方面的考察，选定了 3家准合作金业。忽略 风险

15、资产交易费用。其他变量见表1和表20表1 风险资产的收益率r和风险损失率5阶段i阶段2企业i0. i0.20. 10.2企业30. 150.20. 10.32 模型比较文献(6/主耍是针对资产市场的投资行为建 立的模型,模型中只涉及到各种风险资产与无风 险资产。本文模型则是把资产市场的投资行为与 企业牛产过程屮的投资行为结合起來。模型屮除 了涉及到风险资产和无风险资产，还包括生产中 企业与其他企业合作的投资行为。本文中的动态 规划模型与文献(6丿屮的模型主耍不同之处冇以 下儿点：(1丿文中的模型由于涉及到企业生产中的投资 行为，故其决策变量和状态变量较之文献6 7®复 杂一些。决策变

16、量变成资产市场的投资决策与企 业生产行为中的投资决策的集合。状态变量方面，风险资产丨风险资产2风险资产3阶段10. 0.30.3阶段20.20.20. 表2合作的收益率氏和风险损失率舐企业20. 20. 250. 150.5把上述数据带入动态规划模型，写出相关的 matlab函数(包括递归计算程序dynp rog,决策变 量函数decisfun,阶段指标函数objfun,阶段转移函 数以及计算的主程序)。利用matlab屮动态规划求指标函数最小值的逆序算法，可求阶段口由资金t的组成上发牛明显变化，体现了企 业在生产方面的投资行为对模型中状态变 量的影响。

17、(2) 本文在假设条件中提岀了一个最低投资金 额的限制,相应地在模型约束条件中就增加了一个 对决策变量的约束。对比于文献6,文中的模型 假设更贴近现实情况。(3) 本文模型因为增加了对企业生产合作方面 投资的考虑，所以投资总风险方面也增加了相应的 内容，即考虑风险资产的投资风险的同时也要考虑为了充分利用闲置资金，最大限度获取经济利 益，某公司准备在资本投资领域和企业合作牛产方 面进行投资。总投资预算为100万元，并将整个投 资过程分为2个阶段。假定通过公司的前期评估和筛选，资本投资方 面选定3种风险资产和1种无风险资产(假设其收生产合作方面的投资风险。3 案例分析出通过两个阶段投资后，净收益为

18、22. 14万元。本案例简化了投资决策过程，通过模型求解， 给出了企业两阶段投资决策过程的最优解。对文 屮实例的求解，本文运用了 matlab相关算法，简 化了求解的过程04 结论° 优性原理来建立的。相对于参考文献6 ，模型把 企业在同一阶段内的两种投资决策问题综合起来， 使模型能够更好地反映现实屮复杂的投资状况司 时决策变呈状态变址以及约束条件等都更加丰 富。最后举出实例，并简化投资决策过程，给出了 企业投资决策过程屮的最优解，然而实际的投资决 策过程可能是多阶段的，相对复杂的，需耍考虑涉 多因素，而且每阶段选择的风险资产和合作企业可 能不是单一的，这个问题有待于进一步深入研究。

19、”（下转第6629页）模型主要是依据b ellm an多阶段决策问题的最© 1994-2010 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. s m ula tion m ethod of the earth m odel ba sed on o penglabstractthe 3d visualization of earth model has been achieved in business software such as google earth, butmodeling

20、 and rendering conveniently spherical modeling, texture mapp ing, rotation and scaling in the sim ulation involve much know ledge of comp lex computer graphics as well as the algorithm , which can use the opengl functiond ynam ic programm ing m odel for the d ec ision of cap ita i investm en tkey la

21、boratory of advanced engineering survey of sbs 2 ; shanghai 200092, p. r. china)lurui(college of automation science and engineering. south china university of techndegy, guangzhou 510640, p. r. china)abstract in order to assure the op tim al investm ent results of cap ital investm ent, enterp rises should divide the velopedent investm ent izesa numberphasesunderstageoninvestmconsideration,s,essential dynammodelinvestmtranslatesdecision ofttage matrix, the earth model rotation revolving around three axes is achieved.around axes(上接第6618页)参考文献1 markowitz h m.