第11章《三角形》导学案

1、关兴中学 八 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人 夏钦臣 付正常 毛静实施班级八（ ）班审 核 人课 题三角形建议及反思课 时第 1 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。2、能从不同的角度对三角形进行分类。3、会运用三角形的三边关系，判断三条线段能否构成一个三角形。学习重、难点1、在具体图形中不重复地识别所有三角形，并用符号语言表示。2、用三角形的三边关系判定三条线段可否组成三角形。学习过程1、 自主学习：（相信自已，一定行！）（1） 认真阅读课本24页的相关内容，回答下列问题：1、什么样的图形叫

2、三角形？在这个定义中，你认为哪些部分应该特别注意？2、什么是三角形的边、顶点、内角？试指出右图中的边、顶点、内角。3、 如何用符号语言表示一个三角形？4、 三角形按“边或角”如何分类？按边分 按角分（2） 自主测评：（3）（2）1、 下面的图形哪些是三角形？（5）（4）（1）2、（1）如图中共有 个三角形，分别是 （2）ADB的三个顶点分别是 ，三条边分别是， 三个内角分别是 （3）B是哪些三角形的内角： （4）AC是哪些三角形的边： 二、小组合作：（团队的力量是巨大的！）ABC1、教材探究“如图：假设一只小虫子从点B出发，沿三角形的边爬到C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？”若改成

3、小虫子从点A出发，沿三角形的边爬到C，或从小虫子A出发，沿三角形的边爬到B，还能得到什么结论？2、 完成下题，并思考：任意三条线段都可以首尾顺次相接组成三角形吗？试归纳满足什么条件能较方便地判断具体给出的三边能否构成三角形？判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。（1）3cm, 8cm, 4cm （2）2cm,3.5cm, 1cm （3）9cm, 4cm,5cm （4）6cm, 13cm, 8cm （提示：利用三角形三边的不等关系）3、 你认为例题中，哪些地方容易出错，应该引起自已的注意？3、 展示反馈：（秀出最棒的自已！）1、以下列长度的三条线段为边，能组成三角

4、形的是（ ）A 3、3、3 B 3、3、6 C 3、2、5 D 3、2、62、已知等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则该三角形的周长是（ ） A 12cm B 9cm C 12cm或9cm D 7cm3、已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长4、 拓展提升：（提升自已，让自已与众不同）已知ABC有两边长相等，周长为40，其中两边之比为3：2，求这个三角形各边的长。关兴中学 八 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人 夏钦臣 付正常 毛静实施班级八（ ）班审 核 人课 题三角形建议及反思课 时第 2 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1认识三角形的稳定

5、性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。学习重、难点三角形的高、中线、角平分线.学习过程1三角形的概念： 2三角形按边分可分为 ， 按角分可分为 。 三导学内容：（一）自主学习（回忆三角形相关概念，并认真阅读教材）（二）小组合作探究：合作探究 （1）认识并会画三角形的高线画出、三个ABC各边的高,并说明是哪条边的高. AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_BC边上的高是_ BC边上的高是_ BC边上的高是_AC边上的高是_ AC边上的高是_ AC边上的高是_ （2）认识并会画三角形的中线画出、三个ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线

6、. AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_BC边上的中线是_ BC边上的中线是_ BC边上的中线是_AC边上的中线是_ AC边上的中线是_ AC边上的中线是_写出图中有有相等关系的线段：_（3）认识并会画三角形的角平分线 画出ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线. ABC的角平分线是线段_ ABC的角平分线是线段_BAC的角平分线是_ BAC的角平分线是_ACB的角平分线是_ ACB的角平分线是_写出图中所有相等关系的角: _总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。四、课堂检测1三角形的角平分线是（ ） A直线 B射线 C线段 D以上都不对2下列

7、说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 ACBDEF 4.如图，AD、AE、CF分别是ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=_=_； (2)BC=2_=2_；(3)BAE=_=_；(4)BAC=2_=2_；(5)_=_=90°关兴中学 八 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人 夏钦臣 付正常 毛静实施班级八（

8、）班审 核 人课 题三角形建议及反思课 时第 3 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。学习重、难点三角形的稳定性 三角形的稳定性的理解学习过程知识点一：三角形的稳定性 自学课本6-7页内容，回答下列问题：1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？2、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 5、如图4所示，盖房

9、子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？归纳总结：三角形具有_。想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？ 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；教师备课札记2. 课本第7页练习题中哪些具有稳定性 。 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了四边形的_。_F_A_D_C_B_E知识点二：通过练习进一步巩固三角形

10、的边和相关线段三、拓展部分1如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_ (2)在AEC中，AE边上的高是_(3)在FEC中，EC边上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 _,CE=_。2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )AOBA.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm四：提高部分1.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取ABDC一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）A.20米 B.15米 C.10米 D.5米2、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米

11、，则ABD和ACD的周长之差为_，面积之差为_。关兴中学 八 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人 夏钦臣 付正常 毛静实施班级八（ ）班审 核 人课 题三角形建议及反思课 时第 4 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1.了解三角形的内角和外角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和；3.能计算简单的三角形的角；学习重、难点平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和；学习过程一、预习：P11-12。2、 探究：1、如右图所示，请在所准备的三角形的硬纸片上标出三个内角的编码，再用剪刀剪下随意两个内角，再将这两个内角拼第三个内角的顶点处，观察所得图形的角度。2、如右图所示，已知

12、ABC，三个内角分别为1、2、3 求证：1+2+3=证明：如图，过点C作CFAB，再延长线段BC到点D 因为CFAB 所以1= ；（ ） 2= ；（ ） 因为3、ACF、FCD组成平角BCD 所以有3+ACF+FCD= ；（ ） 所以有1+2+3= ；（ ）归纳：三角形的三个内角和等于 ；3、 测评：1.下列哪三个角是同一个三角形的内角（ ） A.70°，60°，30° B.110°，20°，50° C.52°，58°，90° D.36°，108°，72°2.如图9所示，已知

13、ADBC，B=30°，DB平分ADE，则DEC的度数为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120°3.如图，A+B+C+D+E+F= 4、在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A,B, C的度数.5、如图5所示，A处在B处北偏西45°，C处在B处北偏东150°，C处在A处南偏东80°方向，求C的度数（注：上北下南）6已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P试求P的度数关兴中学 八 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人 夏钦臣 付正常 毛

14、静实施班级八（ ）班审 核 人课 题三角形建议及反思课 时第 5 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1. 通过学习得出三角形的外角概念和三个性质。2. 学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。学习重、难点1. 通过学习得出三角形的外角概念和三个性质。2. 学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。学习过程一、我思考，我发现。（有勇气就会创造奇迹！）1、定义：如图：角 是三角形的外角，它是由边 和边 的延长线组成的。三角形_与另一边的_组成的角，叫做三角形的外角BAC2、,你能画出所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想, 的外角共有几个呢?BAC3、思考12 3 ? 你能说出是怎么得到的吗？

15、结论一：三角形的外角和是 二、自主探究：（1）看一看：图中三角形的内角是 。（2）算一算：若 A 70º B=60º, 你能求出ACD吗?如果能 ACD与 A, B有什么关系?答： 。BAC（3）想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?答： 。（4）证一证： 结合右图证明你的猜想。 因为： 又因为： 所以： （5）选一选：如上图:ACD A (<、>)；ACD B (<、>)结论二：三角形的一个外角等于它_两个内角之和；三角形的一个外角大于_任何一个内角。三、闯关我们最棒！ 1.已知三角形各外角的比为2:3:4则它的每个外角

16、的度数分别为 。2.如图，ABCD,A=40°,D=45°，求1和2. 3. 求下列各图中1的度数。 4.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列为 。独学中你有什么疑问，请说出来吧： 。当堂检测： 姓名： 、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角 B.锐角 C.钝角 D.无法确定、如图所示,CAB的外角等于120°,B等于40°,则C 的度数是_.3、如图，试计算BOC的度数4、如图，试计算BOC的度数ABCD5、如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC0°,BAC=70°. 求：（1）B的

17、度数； （2）C的度数.关兴中学 八 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人 夏钦臣 付正常 毛静实施班级八（ ）班审 核 人课 题三角形建议及反思课 时第 6 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。 2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。学习重、难点 1、探究多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系。        2、对正多边形的正确理解学习过程（1） 自学导航：定义中应该注意：在同一平面内；若干条线段；首尾顺次相连1、

18、如何定义多边形？外角2、 如图，试给出：多边形的内角定义_； 多边形的外角定义：_ 多边形的对角线定义： 我们探讨的一般是凸多边。3、 多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.：如图（2）是凸多边形它的判断方法是： 如图（1）是凹多边形它的判断方法是： 4、正多边形的定义： （2） 自学检测：1、 n边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角1(1)2、 下图中，1是多边形外角的是：( )1(3)1(2)CBA3、 课本21页练习14、 右图是凸多边形的是： ( )2、 小组合作：（团队的力量是巨大的！）1、想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等

19、，它的边一定都相等吗？从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。2、如图：任意给出一个四边形、一个五边形，完成课本21页练习2从四边形的一个顶点出发，可画 条对角线，把四边形分成了 个三角形，共有 条对角线；从五边形的一个顶点出发，可画 条对角线，把五边形分成了 个三角形，共有 条对角线。试完成下表：多边形的边数 (n)45678910.n从一个顶点出发引出的对角线条数从一个顶点出发所分三角形个数多边形对角线的总条数3、 展示反馈：（秀出最棒的自已！）1、12边形从它的一个顶点出发对角线的条数为_，它所有的对角线的条数为_条。2、 若一个多边形共有9条对角线，则这个多边形

20、是_边。3、 课本24页习题11.3第1题（课本上完成）四、拓展提升：（提升自已，让自已与众不同） 一个多边形被截去一个角后，变为五边形。你知道原来的多边形是几边形吗？为什么？请画图说明。 关兴中学 八 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人 夏钦臣 付正常 毛静实施班级八（ ）班审 核 人课 题三角形建议及反思课 时第 7 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1.掌握多边形的内角和公式并会应用其计算多边形角度问题. 2.掌握多边形的外角和是360°并会应用其计算多边形角度问题.学习重、难点探索多边形的内角和公式及外角和是360°学习过程温故知新：1.多边形： 。2.三角形的内角和等于 ,外角和等于 。3.长方形的内角和等于 ,外角和等于 。AC CDB4.从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线将六边形分成 个三角形。 探究新知：知识点一.掌握多边形的内角和公式并会应用其计算多边形角度问题.1.任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？四边形五边形六边形AAABBBCCCDDEDEF2.分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？ 思考：1.通过上面的探索想一想，多