（广东专版）中考数学一轮复习 专题2 方程与不等式 2.1 整式方程（试卷部分）课件

1、1第二章 方程与不等式2.1 整式方程中考数学中考数学 (广东专用)2考点一考点一 一元一次方程一元一次方程A组 2014-2018年广东中考题组五年中考1.(2017深圳,7,3分)一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,设上个月卖出x双,则可列方程为()A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330答案答案D本月比上个月多卖出10%,即本月卖出(1+10%)x双球鞋,所以列方程为(1+10%)x=330,故选D.32.(2015深圳,8,3分)一件标价为200元的服装以8折销售,仍可获利40元,则该件服装的成本价

2、是()A.80元B.100元C.120元D.140元答案答案C设该件服装的成本价为x元,由题意得x+40=2000.8,解得x=120,故选C.43.(2015广州,17,9分)解方程:5x=3(x-4).解析解析去括号,得5x=3x-12.移项,得5x-3x=-12.合并同类项,得2x=-12.系数化为1,得x=-6.54.(2015深圳,21,8分)为增强居民节约用水意识,深圳市从2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表:某户居民四月份用水10立方米,缴纳水费23元.(1)求a的值;(2)若该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.一户居民一

3、个月用水量记为x立方米水费单价(单位:元/立方米)x22a超出22立方米的部分a+1.16解析解析(1)依题意,得10a=23,(1分)解得a=2.3.(2分)(2)设该户居民五月份的用水量为x立方米,222.3=50.622.(3分)依题意得2.3x+1.1(x-22)=71,(5分)解得x=28.(7分)答:该户居民五月份的用水量为28立方米.(8分)思路分析思路分析利用一元一次方程求a的值,五月份所缴水费为71元,超出了222.3=50.6(元),可判断五月份用水量超出了22m3,进而可根据五月份的用水量与所缴水费之间的关系列方程.75.(2014广东,21,7分)某商场销售的一款空调机

4、每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调机每台的进价;(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?利润售价进价利润率进价进价解析解析(1)设这款空调机每台的进价是x元,(1分)根据题意,得16350.8-x=9%x,(3分)解得x=1200.答:这款空调机每台的进价是1200元.(5分)(2)10012009%=10800(元).答:商场盈利10800元.(7分)8考点二考点二 一元二次方程一元二次方程91.(2018广东,9,3分)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.

5、mD.m94949494答案答案A根据题意,得=(-3)2-4m0,解得m0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.这些结论反过来也成立.102.(2017广东,4,3分)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案答案B2是方程x2-3x+k=0的一个根,22-32+k=0,k=2,故选B.113.(2017广州,5,3分)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q16C.q4D.q4答案答案A依题意知=82-4q0,q16,故选A.124.(2016广州

6、,10,3分)定义新运算:ab=a(1-b),若a,b是方程x2-x+m=0(m1)的两根,则bb-aa的值为()A.0B.1C.2D.与m有关14答案答案Aa,b是方程x2-x+m=0(m1)的两根,a+b=1,由定义的新运算可得,bb-aa=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0.14思路分析思路分析根据定义的新运算,可得bb-aa=(a-b)(a+b-1).根据a、b是方程x2-x+m=0(m2D.a0,a2,故选C.94a 146.(2015珠海,3,3分)一元二次方程x2+x+=0的根的情况是()A.

7、有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况14答案答案B=12-41=0,原方程有两个相等的实数根,故选B.14157.(2015佛山,9,3分)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是()A.7mB.8mC.9mD.10m答案答案A设原正方形空地的边长为xm,列方程得(x-2)(x-3)=20,解得x1=7,x2=-2(舍去),原正方形的边长为7m.故选A.168.(2016梅州,12,4分)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为

8、xcm,则可列方程为.答案答案x(20-x)=64解析解析根据矩形面积公式得x(20-x)=64.9(2017深圳,20,8分)一个矩形的周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.17解析解析(1)设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,列方程得x(28-x)=180,化简得x2-28x+180=0.解得x1=10,x2=18.当x=10时,28-x=18;当x=18时,28-x=10.答:长为18厘米,宽为10厘米.(2)不能.理由如下:设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米.列方程得x(28-x)=200.化简得

9、x2-28x+200=0,=b2-4ac=(-28)2-4200=784-800=-160,(3分)解得k.(4分)(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2+1,x1+x2=-x1x2,-(2k+1)=-(k2+1),解得k=0或k=2,(8分)由(1)知,k,k=2.(9分)343419易错警示易错警示在第(2)问中,利用方程求得k的值后,忽略了k这一条件,没有舍去k=0这一值.34思路分析思路分析(1)利用一元二次方程根的判别式建立关于k的不等式,求k的取值范围.(2)利用根与系数的关系建立关于k的方程求k.2011.(2015广州,21,12分)某地区2013

10、年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.解析解析(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得2500(1+x)2=3025,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去),x=0.1=10%.答:2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)预计2016年将投入的教育经费为3025(1+x)=3025(1+10%)=3327.5(万元).答:预计2016年将投入的教

11、育经费为3327.5万元.2112.(2015梅州,19,7分)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.解析解析(1)依题意得原方程根的判别式=22-4(a-2)0,(1分)解得a0,x1x2=0,则x10,x20,故选D.5212303.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为()A.x1=-2,x2=6B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4D.x1=-4,x2=3答案答案Da=1,b=1,c=-12,b2-4ac=1+48=490,x=,x1=-4,x2

12、=3.故选D.1492 1 172 314.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0答案答案B由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根.325.(2017温州,8,4分)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2

13、=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3答案答案D解法一:把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=-3,所以x1=-1,x2=-3.解法二:原方程可化简为x2+4x+3=0,即(x+1)(x+3)=0,解得x1=-1,x2=-3.思路分析思路分析解法一:先把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=-3,然后解两个一元一次方程即可.解法二:可以把方程化简为x2+4x+3=0,再求解.336.(2015河北,12,2分)若关于x的方程x2+2x+

14、a=0实数根,则a的取值范围是()A.a1C.a1D.a1不存在答案答案B由题意知=4-4a1,故选B.347.(2015宁夏,7,3分)如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0答案答案C由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.358.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则

15、-4x1+2x1x2的值为.21x答案答案2解析解析一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2,-4x1=-2,x1x2=2,-4x1+2x1x2=-2+22=2.21x21x369.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.37解析解析(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=5%,x2=1.95,1.951,x2=1.9

16、5不合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.1203920思路分析思路分析设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x),3月份的生产成本=2月份的生产成本(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2;4月份的生产成本=3月份的生产成本(1-x).易错警示易错警示3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2,而不是1月份的生产成本(1-2x).下降率最后要化为百分数,也可直接设为x%.3810.(2017甘肃兰州,21(2),5分)解方程:2x

17、2-4x-1=0.解析解析这里a=2,b=-4,c=-1.=b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240,(2分)x=,(4分)即x1=,x2=.(5分)4242 2262262262方法规律方法规律一元二次方程常见的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.一般情况下,直接开平方法适用于解形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程;配方法通常适用于解二次项系数化为1后,一次项系数是偶数的一元二次方程;当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就用分解因式的方法来解;实际解题过程中,用以上三种方法不好解时,再选用公式法.在解一元二次方程时要根据一元二次方程的

18、特点,选择适合的解法.3911.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.解析解析(1)证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,x1=2,x2=k+1.方程有一个根小于1,k+11,k0,即k的取值范围是k0. (3)(1)2kk 一题多解一题多解原方程可化简为(x-2)x-(k+1)=0,则x1=2,x2=k+1,由题意得k+11,所以k0,解得m-.(2)答案不唯一.如:m=1.此时方程为x

19、2+3x=0.解得x1=-3,x2=0.544113.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.解析解析关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,=(2m-1)2-414=0.2m-1=4.m=或m=-.52324214.(2014江苏南京,22,8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元;(2)如果该养殖户第3年的为7.146万元,求

20、可变成本平均每年增长的百分率x.养殖成本解析解析(1)2.6(1+x)2.(4分)(2)根据题意得4+2.6(1+x)2=7.146.解这个方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:可变成本平均每年增长的百分率是10%.(8分)43考点一考点一 一元一次方程一元一次方程C组 教师专用题组1.(2016浙江杭州,6,3分)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518-x=2106C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x

21、)答案答案C首先表示出甲、乙煤场变化后煤的吨数,再找到等量关系:甲煤场现有煤吨数=乙煤场现有煤吨数2,所以列方程为518-x=2(106+x),故选C.442.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋;(2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小

22、米共2000kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)605445解析解析(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米袋,根据题意,得(60-40)m+(54-38)=42000,解得m=1500.这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋.(3分)(2)根据题意,得y=(60-40)x

23、+(54-38)=12x+16000.y与x之间的函数关系式为y=12x+16000.(5分)120,y的值随x值的增大而增大.x600,当x=600时,y最小,为12600+16000=23200.这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23200元.(7分)30002m30002m20002x46思路分析思路分析(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.

24、解题关键解题关键本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系式是解题的关键.473.(2016山东烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润

25、(利润=销售收入-投入总成本)48解析解析(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20-x)万只,根据题意得,18x+12(20-x)=300,解得x=10,则20-x=20-10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只、10万只.(2)设安排生产甲型号产品y万只,则生产乙型号产品(20-y)万只,根据题意得,13y+8.8(20-y)239,解得y15,根据题意得,利润W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.49考点二考点二 一元二次方程一元二次方程1.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个

26、不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0答案答案B选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.502.(2017内蒙古包头,8,3分)若关于x的不等式x-1的解集为x1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定2a答案答案C解不等式得x+1,根据题意得+1=1,解得a=0.所以方程可化为x2+1=0,所以=-40;B项,=(-2)2-41(-1)=8

27、0;C项,=(-2)2-411=0;D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程没有实数根,故选D.思路分析思路分析对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;当0C.b2-4ac0.故选B.579.(2014江苏苏州,7,3分)下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=0答案答案C选项A、B中,根的判别式都小于零,故不符合题意;选项D可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C的根为x1=1,x2=-2,故选C.5810.(2014浙江宁波,9,4分)已知命题

28、“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=0答案答案A=b2-4,由于当b=-1时,满足b0,而-194答案答案C当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=-;当k0时,=(-3)2-4k0,解得k-1,所以k的取值范围是k-1.9434946113.(2014深圳,8,3分)下列方程没有实数根的是()A.x2+4x=10B.3x2+8x-3=0C.x2-2x+3=0D.(x-2)(x-3)=12答案答案C由x2+4x=10配方得(x+2)2=14,A项有两个不相等的实数根;B项中=82-

29、43(-3)=1000,B项有两个不相等的实数根;C项中=(-2)2-413=-80,D项有两个不相等的实数根.故选C.6214.(2017淄博,8,4分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k-1B.k-1且k0C.k-1D.k0,解得k-1且k0.6315.(2016兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.mB.mC.m=D.m=98899889答案答案C一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,=32-42m=9-8m=0,解得m=.98思路分析思路分析根据方程的系

30、数结合根的判别式,即可得出=9-8m=0,解之即可得出结论.6416.(2017淄博,14,4分)已知,是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则2+-3的值为.答案答案0解析解析根据题意得+=3,=-4,所以原式=(+)-3=3-3=0.6517.(2016河南,11,3分)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.答案答案k-94解析解析根据题意得=b2-4ac=9+4k0,所以k-.946618.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=.答案答案25解析解析因为方程x2-4x-3=0的两根为

31、m,n,所以m+n=4,mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.6719.(2014江苏扬州,17,3分)已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.答案答案23解析解析因为a、b是方程x2-x-3=0的两个根,所以a2-a-3=0,b2-b-3=0,所以a2-a=3,b2-b=3,a2=a+3,所以原式=2a(a+3)+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=53+3+5=23.6820.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,

32、则它的另一个根是,m的值是.答案答案3;-4解析解析设方程的另一个根为x1,则x11=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.评析评析本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.6921.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=,b=.14答案答案1;1(满足a=b2(a0)即可)解析解析方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根,a0,=b2-a=0.a=b2(a0).例如a=1,b=1.答案不唯一.7022.(2015贵州遵义,15,4分)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生

33、产总值约为1585亿元,经过连续两年增长后,预计2015年将达到2180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为.答案答案1585(1+x)2=2180解析解析平均每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1585(1+x)亿元,2015年全市生产总值为1585(1+x)(1+x)=1585(1+x)2亿元,所以可列方程为1585(1+x)2=2180.7123.(2014甘肃兰州,19,4分)如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出的

34、方程为.答案答案(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0,只要方程合理正确均可得分)解析解析根据题意可列方程为(22-x)(17-x)=300.评析评析本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解答本题的关键,属容易题.7224.(2016重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,

35、那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.3411073解析解析(1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元.根据题意,得2.5(1+60%)x100.(3分)解这个不等式,得x25.今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(4分)(2)设5月20日该超市猪肉的销售

36、量为1,根据题意,得40(1+a%)+40(1-a%)(1+a%)=40.令a%=y,原方程可化为40(1+y)+40(1-y)(1+y)=40.(7分)整理这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.a1=0(不合题意,舍去),a2=20.(9分)a的值是20.(10分)143411%10a14341110y7425.(2017湖北十堰,21,7分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足+=16+x1x2,求实数k的值.21x22x75解析解析(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2

37、-1=0有两个实数根x1,x2,=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+50,解得k,实数k的取值范围为k.(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1.+=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去).实数k的值为-2.545421x22x解题关键解题关键本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据方程的系数结合根的判别式,得出=-4k+50;(2)根据根与系数的关系结合+=16+x

38、1x2,找出关于k的一元二次方程.21x22x7626.(2014北京,17,5分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.解析解析(1)证明:m0,mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程.=-(m+2)2-42m=(m-2)2.(m-2)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=.x1=1,x2=.方程的两个实数根都是整数,且m为正整数,m=1或2.(2)(2)2mmm2m7727.(2014河北,21,10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根

39、公式时,对于b2-4ac0的情况,她是这样做的:由于a0,方程ax2+bx+c=0变形为:(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是;(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.78解析解析(1)四;(2分)x=.(4分)(2)由x2-2x-24=0,得x2-2x=24,进而x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,(8分)故x-1=5,x1=6,x2=-4.(10分)242bbaca 79考点一考点一 一元一次方程一元一次方程三年模拟A组 20162018年模拟基础题组1.(2018汕头模拟,4)方程2x-3=5的解是(

40、)A.4B.5C.3D.6答案答案A802.(2018深圳福田一模,7)某商贩同时以120元卖出两双皮鞋,其中一双亏本20%,另一双盈利20%,在这次买卖中,该商贩盈亏情况是()A.不亏不盈B.盈利10元C.亏本10元D.无法确定答案答案C设在这次买卖中原价都是x元,则可列方程(1+20%)x=120,解得x=100,则一双赚了20元,另一双可列方程(1-20%)x=120,解得x=150,则另一双亏了30元,两双一共亏了10元.故选C.813.(2016广州越秀二模,7)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改

41、为林地,则可列方程为()A.54-x=20%108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%162D.108-x=20%(54+x)答案答案B改造后,有林地(108+x)公顷,旱地(54-x)公顷,所以可列方程为54-x=20%(108+x),故选B.82考点二考点二 一元二次方程一元二次方程1.(2017肇庆模拟,5)方程x2+x-1=0的一个根是()A.1-B.C.-1+D.51525152 答案答案Da=1,b=1,c=-1,b2-4ac=12-41(-1)=50,x1=,x2=,故选D.152 152 832.(2016深圳十校二模,6)一元二次方程x2-8x-1=0配方后

42、可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15答案答案C由原式得x2-8x+16=17,配方得(x-4)2=17,故选C.843.(2017汕尾模拟,6)一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案答案Da=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-412=-40.原方程无实数根,故选D.854.(2016肇庆二模,8)若关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的非负整数值是()A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3答案答案D依题意

43、,得k0,x=2.554202 142 52591一、选择题(每小题3分,共15分)B组 20162018年模拟提升题组(时间:40分钟分值:70分)1.(2018汕头龙湖模拟,3)某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是()A.28(1-2x)=16B.16(1+2x)=28C.28(1-x)2=16D.16(1+x)2=28答案答案C922.(2017深圳龙华新区模拟,8)若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根为负数,则()A.p0且q0B.p0且q0C.p0D.p0且

44、q0答案答案A设方程的两个根分别为x1,x2.x10,x20,x1+x2=-p0,p0,q0,故选A.933.(2017广州天河模拟,10)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c答案答案Aa+b+c=0,b=-(a+c),方程有两个相等的实数根,b2-4ac=0,-(a+c)2-4ac=0,(a-c)2=0,a=c,故选A.944.(2016肇庆二模,9)等腰ABC中,BC=BA=a,AC=b,

45、则方程ax2+bx+a=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定根的情况答案答案C由题意得2ab0,4a2b2,b2-4a2b0.955.(2016珠海二模,5)如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC.若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则ABC移动的距离等于()A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm答案答案B设平移距离AA=xcm,则AD=(2-x)cm,重叠部分的面积为1cm2,x(2-x)=1,x=1,故选B.思路分析思路分析重叠部分为平行四边形,设AA=xcm,用含x的代数式表示平行四边形的面积,建立方程求解.96二、填空题(每小题4分,共12分)6.(2017从化模拟,13)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送出了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,可列方程为.答案答案x(x-1)=1980解析解析全班有x名学生,则每人送出相片(x-1)张,共送出x(x-1)张,所以方程为x(x-1)=1980.977.(2017韶关三模,15)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是.答案答案m2且m1解析解析依题意得解得m0,进而可得m