D16连续函数课件

1、D16连续函数一、一、 函数连续性的概念函数连续性的概念 第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二、二、 间断点及其分类间断点及其分类 D16连续函数可见 , 函数)(xf在点0 x一、一、 函数连续性的概念函数连续性的概念定义定义:)(xfy 在0 x的某邻域内有定义 , , )()(lim00 xfxfxx则称函数.)(0连续在xxf(1) )(xf在点0 x即)(0 xf(2) 极限)(lim0 xfxx(3). )()(lim00 xfxfxx设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 D16连续函数continue)()(l

2、im, ),(000 xPxPxxx若)(xf在某区间上每一点都连续 , 则称它在该区间上连续 , 或称它为该区间上的连续函数连续函数 . . ,baC例如例如,nnxaxaaxP10)(在),(上连续 .( 有理整函数 )又如又如, 有理分式函数)()()(xQxPxR在其定义域内连续.在闭区间,ba上的连续函数的集合记作只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx机动 目录 上页 下页 返回 结束 00lim P( )()xxxP xD16连续函数定义定义:)(xfy 在0 x的某邻域内有定义 , 0-0lim( )(),xxf xf x则称函数0( ).f xx在左连续设函数

3、且机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义: 设函数)(xfy 0 x0+0lim( )(),xxf xf x在的某邻域内有定义 , 且则称函数0( ).f xx在右连续D16连续函数例例. 证明函数xysin在),(内连续 .证证: 0(,)x 00.lim sinsinxxxx这说明xysin在),(内连续 .同样可证同样可证: 函数xycos在),(内连续 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用极限定义，我们可证明D16连续函数在在二、二、 函数的间断点函数的间断点(1) 函数)(xf0 x(2) 函数)(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函数)(xf0 x)(li

4、m0 xfxx存在 , 但)()(lim00 xfxfxx 不连续 :0 x设0 x在点)(xf的某去心邻域内有定义 , 则下列情形这样的点0 x之一函数 f (x) 在点虽有定义 , 但虽有定义 , 且称为间断点间断点 . 在无定义 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 D16连续函数0(0)f x 及0(0)f x 均存在 ,00(0)(0),f xf x1.若称0 x00(0)(0),f xf x2. 若称0 x（2）第二类间断点）第二类间断点:0(0)f x 及0(0)f x 中至少一个不存在 ,例如：其中有一个为振荡 例如：其中有一个为为可去间断点 .为第一类间断点第一类间断点.机动

5、 目录 上页 下页 返回 结束 三三种间断点分类种间断点分类如果如果称0 x为第二类间断点第二类间断点.3.（1）可去间断点、第一类间断点：）可去间断点、第一类间断点：D16连续函数xytan) 1 (2x为第二类间断点 .0 x为第二类间断点 .xy1sin) 2(1x为可去间断点 .11)3(2xxyxoy1例如例如:xytan2xyoxyxy1sin0机动 目录 上页 下页 返回 结束 D16连续函数1) 1 (1)(lim1fxfx显然1x为其可去间断点 .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11(00)1,f (00)1f

6、0 x为其第一类间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 D16连续函数内容小结内容小结)()(lim00 xfxfxx)()()(000 xfxfxf左连续右连续)(. 2xf0 x可去间断点第一类间断点左右极限都存在 第二类间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型)(. 1xf0 x在点连续的等价形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 D16连续函数思考与练习思考与练习1. 讨论函数231)(22xxxxfx = 2 是第二类无穷间断点 .间断点的类型.2. 设0,0,sin)(21xxaxxxfx_,a时提示提示:(00)0,f(00)f)0(fa0)(xf为连续函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案答