D11集合与函数课件

1、目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件 第一章 二、函数二、函数 一、集合、符号一、集合、符号第一节函数目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件元素 a 属于集合 M , 记作元素 a 不属于集合 M , 记作一、一、 集合集合1. 定义、性质及表示法定义、性质及表示法定义定义 1. 具有某种特定性质的事物的全体称为集合集合.组成集合的事物称为元素元素.Ma( 或Ma) .Ma简称集集简称元元我们通常用大写字母如A,B,C等表示集合，而用小写字母如：a，b，c，等表示集合的元素.把含有有限个元素的集合称为有限集有限集，含有无限个元素的集合称为无限集无限集全体自

2、然数集：N；全体整数集：Z;全体有理数集：Q；全体实数集：R;全体复数集：C目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件表示法表示法：(1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 .例例:有限集合naaaA,21niia1自然数集,2,1,0nNn(2) 描述法：若集合M是由具有某种性质P的元素 x的全体所组成就表示为： xM x 所具有的特征P例例: 整数集合 ZxNx或Nx有理数集qpQ,NZ qp p 与 q 互质实数集合 Rx x 为有理数或无理数目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件集合的性质：n1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有

3、确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 3.无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合。 4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A=x|x2，集合A 中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。 5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x0,a 1)3对对数数函函数数 y=xalog(a 是是常常数数且且 a0,a 1)4三三角角函函数数 y=

4、sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx, y=secx, y=cscx5反反三三角角函函数数 y=Arcsinx, y=Arccosx, y=Arctanx, y=Arccotx基本初等函数目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件1、幂函数幂函数)( 是常数是常数 xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件2、指数函数、指数函数)1, 0( aaayxxay xay)1( )1( a)1 , 0( xey 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件3、对数函数、对数函数)1,

5、0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1( 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件4、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件xycos xycos 余弦函数余弦函数目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件正切函数正切函数xytan xytan 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件xycot 余切函数余切函数xycot 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件正割函数正割函数xysec xysec 目录 上页

6、 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件xycsc 余割函数余割函数xycsc 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件5、反三角函数、反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件xyarccos xyarccos 反余弦函数反余弦函数目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件xyarctan xyarctan 反反正正切切函函数数目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函

7、数统称为基本初等函数基本初等函数.xycot 反反余余切切函函数数arcxycot arc目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件5、双曲函数2sinhxxeex 双双曲曲正正弦弦2coshxxeex 双曲余弦双曲余弦xxxxeeeexxxcoshsinhtanh双曲正切目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件思考题：双曲思考题：双曲函数是函数是不是初等函数？不是初等函数？;sinhsinhcoshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx 双曲函数常用公式双曲函数

8、常用公式目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件2sinhxxeex 双双曲曲正正弦弦xycosh xysinh ),(: D奇函数奇函数.2coshxxeex 双曲余弦双曲余弦),(: D偶函数偶函数.xey21 xey 21目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件xxxxeeeexxx coshsinhtanh双双曲曲正正切切奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件非初等函数举例:1、符号函数xysgn当 x 0,1当 x = 0,0当 x 0,1xyO112、取整函数xy 当Znnxn,1,nxyO

9、412321目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件(3) 狄利克雷函数狄利克雷函数 是无理数时是无理数时当当是有理数时是有理数时当当xxxDy01)(有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(4) 取最值函数取最值函数)(),(maxxgxfy )(),(minxgxfy yxo)(xf)(xgyxo)(xf)(xg目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件内容小结内容小结1. 集合及符号定义域对应规律3. 函数的特性有界性, 单调性,奇偶性, 周期性4. 初等函数的结构2. 函数的定义及函数的二要素第二节 目录 上页 下页 返回 结束 D11集合与函数PPT课件且备用题备用题0)0(f,)()(1xcxfbxfa,ba 证明)(