高中数学选修1-1知识点归纳

1、- 1 - 高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题： 判断为真的语句 . 假命题： 判断为假的语句 . 2、“若 p，则q”形式的命题中的p 称为命题的 条件，q称为命题的 结论 . 3、原命题：“若 p，则q”逆命题：“若q，则 p ” 否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则 p 是q的充分条件 ，q是 p 的必要条件 若pq，则 p 是q的充要条件 （充分必

2、要条件）利用集合间的包含关系：例如：若ba，则 a是 b的充分条件或 b是 a的必要条件；若 a=b ，则 a是 b的充要条件；6、逻辑联结词： 且(and) ：命题形式pq；或（ or）：命题形式pq；非（ not ）：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p：)(,xpmx； 全称命题 p 的否定p：)(,xpmx。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p：)(,xpmx； 特称命题 p 的否定p：)(,xpmx；- 2 - 第二章 圆锥曲线1、平面内与两个定点1f ，2f

3、的距离之和等于常数（大于12f f）的点的轨迹称为 椭圆即：|)|2( ,2|2121ffaamfmf。这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在x轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b 、20,b10, a 、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0fc、2,0fc10,fc 、20,fc焦距222122f fc cab对称性关于 x轴、 y 轴、原点对称- 3 - 离心率22101cbeeaa3、平面内与两个

4、定点1f ，2f 的距离之差的绝对值等于常数（小于12f f）的点的轨迹称为 双曲线 即：|)|2( ,2|2121ffaamfmf。这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在x轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yrya或ya，xr顶点1,0a、2,0a10, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0fc、2,0fc10,fc 、20,fc焦距222122f fc cab对称性关于x轴、 y轴对称，关于原点中心对称- 4 - 离心率2211cbeeaa渐

5、近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点f称为抛物线的焦点 ，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y 轴焦点, 02pf, 02pf0,2pf0,2pf准线方程2px2px2py2py- 5 - 离心率1e范围0 x0 x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“ 通径” ，即2p9、焦半径公式 ：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为f，则02pfx；

6、若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为f，则02pfy；- 6 - 第三章导数及其应用1、函数 fx 从1x 到2x 的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义： fx 在点0 x 处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；3、函数 yfx 在点0 x 处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数运算法则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间, a b 内，若0fx，则函数 yfx 在这个区间内单调递增；若0fx，则函数 yfx 在这个区间内单调递减7、求函数 yfx 的极值的方法是： 解方程0fx当00fx时：- 7 - 1 如果在0 x 附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2 如果在0 x 附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值8、求函数 yfx 在, a b 上的最大