高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

1、- 1 - 高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在 x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、终边相等的角：与角终边

2、相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角， 确定*nn所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份，再从 x轴的正半轴的上方起， 依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域例 4设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解.c 22,(),(),2422kkkzkkkz当2 ,()knnz时，2在第一象限；当21,()knnz时，2在第三象限；而coscoscos0222，2在第三象限；5、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度- 2 - pxyaomt6、 半径为 r 的圆的圆心角所对弧

3、的长为l， 则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为l，周长为c，面积为s，则弧长 lr，周长2crl，面积21122slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y ，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan例7设mp和om分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： 0ommp；0ommp

4、； 0mpom；ommp0，其中正确的是_ 。解.1717sin0,cos01818mpom12、同角三角函数的基本关系：平方关系 ：221 sincos1，2222sin1cos,cos1 sin；商数关系 ：sin2tancos，sinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin，coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sincos2，cossin26 sincos2，coss

5、in2- 3 - 例9满足23sin x的x的集合为 _ 。14、 先平移后伸缩 ：函数sinyx的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍 （横坐标不变），得到函数sinyx的图象先伸缩后平移 ：函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的

6、图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象例10 将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 （纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（ c ）a1sin2yxb1sin()22yxc.1sin()26yxd.sin(2)6yx函数sin0,0yx的性质：（1）振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：（2）函数sinyx，当1xx 时，取得最小值为miny；当2xx 时，取 得 最 大 值 为ma xy， 则m a xm in12yy，maxmin12yy，21122xxxx- 4 - 例1

7、1如图，某地一天从6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数bxay)sin(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式解（1）20；（2）20)45-8sin(10 xy15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域rr,2x xkk值域1,11,1r最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222kkk上是增函数；在2,2kkk上是增函数；在 2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数，但在整个

8、定义域上不具有单调性。函数性质- 5 - 在32,222kkk上是减函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴 xkk对称中心,02kk无对称轴例 14已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为_)22sin(21xy_. 第二章平面向量1. 平面向量的知识点：（1）, 0,cos其中baba（2）),(),(,22112121yxbyxayyxxba其中（3）bbaabacos方向上的投影：在（4）两向量的夹角：babacos

9、（5）向量的模：),(,222yxayxaa其中 (6),(/)0(/2212211112211221eebeeabayxyxbbaba其中 (7)向量三角不等式：|bababa第三章 三角恒等变换- 6 - 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos222)cos(sinco