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1、第 1 页（共 3 页）高等数学（上册）模拟试题四（2019）一、判断题 （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 数列nx 有界， 则它必有极限 . （）2. 设0()fx存在，则0()fx=000()()limhf xhf xh. （）3. 若函数( )yfx在点0 x 处连续，则它在该点必可导 . （）4. 若函数( )yfx在区间 , a b上连续，则积分上限函数( )( )dxaxf tt在 , a b上可导，且d( )( )( ),()dxaxf t dtf xaxbx. （）5. 当0 x时，函数1xe与 x是一组等价无穷小 . ( ) 二、填空题 （共 10 空，每空

2、 2 分，共 20 分）1. 符号函数31,0( )1,0 xxf xxx的定义域 d= ，值域 r= ；2. 有界函数与无穷小的乘积是，arctanlimxxx；3. 函数1,0( )0,01,0 xxf xxxx的左极限0lim( )xf x是，右极限0lim( )xf x是；4. 若( )f x在, a a上连续且为函数，则0( )2( )aaaf x dxf x dx，若( )f x在, a a上连续且为函数，则( )0aaf x dx（填奇或偶）；第 2 页（共 3 页）5.d( )d df xxx，( )dfxxc. 三、计算题 （共 5 小题，每小题 6 分，共 30分）1. 3

3、lim()xxxx 2. 2000dlim(1cos )dxxxtttt3. 求复合函数2arcsin(32)yx的导数4. 用对数求导法求31xyx的导数5. 计算定积分212dxx四、设21,2( ),2axxf xxb x在2x处可导，求 a和b的值.(7 分) 五、求函数23124yxx的单调区间和极值 . （8 分）六、判断反常积分2dlnexxx的敛散性，若收敛求其值.(10 分) 七、求曲线2yx ,2(2)yx与 x轴所围成的平面图形的面积. （10 分）高等数学（上册）模拟试题四参考答案一、判断题 （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 2. 3. 4. 5. 二、填空题 （共 10 空，每空 2 分，共 20 分）1.(,)，(,1) 1,)； 2. 无穷小，0； 3. 1,1 ；第 3 页（共 3 页）4. 偶，奇； 5.( ),( )f xf x . 三、计算题 （共 5 小题，每小题 6 分，共 30分）1. 3e； 2. 2； 3.2633xx；4.311(3ln3)xyxxx 5.12. 四、(7 分)4,8ab五、 （8 分

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