2020年安徽省中考数学试卷

1、中考真题2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出a，b，c，d四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4分）（2020安徽）下列各数中，比2小的数是（）a3b1c0d22（4分）（2020安徽）计算（a）6÷a3的结果是（）aa3ba2ca3da23（4分）（2020安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）abcd4（4分）（2020安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）a5.47×108b0.547×108c547×105d5.47

2、×1075（4分）（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）ax2+12xbx2+10cx22x3dx22x06（4分）（2020安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）a众数是11b平均数是12c方差是187d中位数是137（4分）（2020安徽）已知一次函数ykx+3的图象经过点a，且y随x的增大而减小，则点a的坐标可以是（）a（1，2）b（1，2）c（2，3）d（3，4）8（4分）（2020安徽）如图，rtabc中，c90°，点d在ac上，d

3、bca若ac4，cosa=45，则bd的长度为（）a94b125c154d49（4分）（2020安徽）已知点a，b，c在o上，则下列命题为真命题的是（）a若半径ob平分弦ac，则四边形oabc是平行四边形b若四边形oabc是平行四边形，则abc120°c若abc120°，则弦ac平分半径obd若弦ac平分半径ob，则半径ob平分弦ac10（4分）（2020安徽）如图，abc和def都是边长为2的等边三角形，它们的边bc，ef在同一条直线l上，点c，e重合现将abc在直线l向右移动，直至点b与f重合时停止移动在此过程中，设点c移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y

4、随x变化的函数图象大致为（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2020安徽）计算：9-1 12（5分）（2020安徽）分解因式：ab2a 13（5分）（2020安徽）如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点a和点b与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点c，cdx轴，cey轴垂足分别为点d，e当矩形odce与oab的面积相等时，k的值为 14（5分）（2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片abcd沿过点a的直线折叠，使得点b落在cd上的点q处折痕为ap；再将pcq，adq分别沿pq，aq折叠，此时点c，d落

5、在ap上的同一点r处请完成下列探究：（1）paq的大小为 °；（2）当四边形apcd是平行四边形时，abqr的值为 三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2020安徽）解不等式：2x-12116（8分）（2020安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段ab，线段mn在网格线上（1）画出线段ab关于线段mn所在直线对称的线段a1b1（点a1，b1分别为a，b的对应点）；（2）将线段b1a1绕点b1顺时针旋转90°得到线段b1a2，画出线段b1a2四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（20

6、20安徽）观察以下等式：第1个等式：13×（1+21）2-11，第2个等式：34×（1+22）2-12，第3个等式：55×（1+23）2-13，第4个等式：76×（1+24）2-14第5个等式：97×（1+25）2-15按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明18（8分）（2020安徽）如图，山顶上有一个信号塔ac，已知信号塔高ac15米，在山脚下点b处测得塔底c的仰角cbd36.9°，塔顶a的仰角abd42.0°，求山高cd（点a，c，d在同一条竖直

7、线上）（参考数据：tan36.9°0.75，sin36.9°0.60，tan42.0°0.90）五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2020安徽）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x （2）求20

8、20年4月份线上销售额与当月销售总额的比值20（10分）（2020安徽）如图，ab是半圆o的直径，c，d是半圆o上不同于a，b的两点，adbc，ac与bd相交于点fbe是半圆o所在圆的切线，与ac的延长线相交于点e（1）求证：cbadab；（2）若bebf，求证：ac平分dab六、（本题满分12分）21（12分）（2020安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了a，b，c，d四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢a套餐的人数为

9、，扇形统计图中“c”对应扇形的圆心角的大小为 °；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢b套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率七、（本题满分12分）22（12分）（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点a（1，2），b（2，3），c（2，1），直线yx+m经过点a，抛物线yax2+bx+1恰好经过a，b，c三点中的两点（1）判断点b是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值八、（本题满分14分

10、）23（14分）（2020安徽）如图1，已知四边形abcd是矩形，点e在ba的延长线上，aeadec与bd相交于点g，与ad相交于点f，afab（1）求证：bdec；（2）若ab1，求ae的长；（3）如图2，连接ag，求证：egdg=2ag2020年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出a，b，c，d四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4分）（2020安徽）下列各数中，比2小的数是（）a3b1c0d2【详细解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：a2（4分）（2020安徽）计算（a）6÷a3的结果是（）aa3ba2c

11、a3da2【详细解答】解：原式a6÷a3a3故选：c3（4分）（2020安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）abcd【详细解答】解：a、主视图是圆，故a不符合题意；b、主视图是三角形，故b符合题意；c、主视图是矩形，故c不符合题意；d、主视图是正方形，故d不符合题意；故选：b4（4分）（2020安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）a5.47×108b0.547×108c547×105d5.47×107【详细解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47

12、5;107故选：d5（4分）（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）ax2+12xbx2+10cx22x3dx22x0【详细解答】解：a、（2）24×1×10，有两个相等实数根；b、0440，没有实数根；c、（2）24×1×（3）160，有两个不相等实数根；d、（2）24×1×040，有两个不相等实数根故选：a6（4分）（2020安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）a众数是11b平均数是12c方差是18

13、7d中位数是13【详细解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是a选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是d符合题意；x=（11+10+11+13+11+13+15）÷712，即平均数是12，于是选项b不符合题意；s2=17（1012）2+（1112）2×3+（1312）2×2+（1512）2=187，因此方差为187，于是选项c不符合题意；故选：d7（4分）（2020安徽）已知一次函数ykx+3的图象经过点a，且y随x的增大而减小，则点a的坐标可以

14、是（）a（1，2）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【详细解答】解：a、当点a的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k10，y随x的增大而增大，选项a不符合题意；b、当点a的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k50，y随x的增大而减小，选项b符合题意；c、当点a的坐标为（2，3）时，2k+33，解得：k0，选项c不符合题意；d、当点a的坐标为（3，4）时，3k+34，解得：k=130，y随x的增大而增大，选项d不符合题意故选：b8（4分）（2020安徽）如图，rtabc中，c90°，点d在ac上，dbca若ac4，cosa=45，则bd的长度为（）a94b125c154d4【详细

15、解答】解：c90°，ac4，cosa=45，ab=accosa=5，bc=ab2-ac2=3，dbcacosdbccosa=bcbd=45，bd=3×54=154，故选：c9（4分）（2020安徽）已知点a，b，c在o上，则下列命题为真命题的是（）a若半径ob平分弦ac，则四边形oabc是平行四边形b若四边形oabc是平行四边形，则abc120°c若abc120°，则弦ac平分半径obd若弦ac平分半径ob，则半径ob平分弦ac【详细解答】解：a、如图，若半径ob平分弦ac，则四边形oabc不一定是平行四边形；原命题是假命题；b、若四边形oabc是平行四

16、边形，则aboc，oabc，oaoboc，aboaobbcoc，aboobc60°，abc120°，是真命题；c、如图，若abc120°，则弦ac不平分半径ob，原命题是假命题；d、如图，若弦ac平分半径ob，则半径ob不一定平分弦ac，原命题是假命题；故选：b10（4分）（2020安徽）如图，abc和def都是边长为2的等边三角形，它们的边bc，ef在同一条直线l上，点c，e重合现将abc在直线l向右移动，直至点b与f重合时停止移动在此过程中，设点c移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）abcd【详细解答】解：如图1所示：

17、当0x2时，过点g作ghbf于habc和def均为等边三角形，gej为等边三角形gh=32ej=32x，y=12ejgh=34x2当x2时，y=3，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点g作ghbf于hy=12fjgh=34（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2020安徽）计算：9-12【详细解答】解：原式312故答案为：212（5分）（2020安徽）分解因式：ab2aa（b+1）（b1）【详细解答】解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）13（5分）（2020安徽）如图

18、，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点a和点b与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点c，cdx轴，cey轴垂足分别为点d，e当矩形odce与oab的面积相等时，k的值为2【详细解答】解：一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点a和点b，令x0，则yk，令y0，则xk，故点a、b的坐标分别为（k，0）、（0，k），则oab的面积=12oaob=12k2，而矩形odce的面积为k，则12k2k，解得：k0（舍去）或2，故答案为214（5分）（2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片abcd沿过点a的直线折叠，使得点b落在cd上的点q处

19、折痕为ap；再将pcq，adq分别沿pq，aq折叠，此时点c，d落在ap上的同一点r处请完成下列探究：（1）paq的大小为30°；（2）当四边形apcd是平行四边形时，abqr的值为3【详细解答】解：（1）由折叠的性质可得：baqp，daqqappab，dqaaqr，cqppqr，darq，cqrp，qra+qrp180°，d+c180°，adbc，b+dab180°，dqr+cqr180°，dqa+cqp90°，aqp90°，baqp90°，dab90°，daqqappab30°，故答案为：3

20、0；（2）由折叠的性质可得：adar，cppr，四边形apcd是平行四边形，adpc，arpr，又aqp90°，qr=12ap，pab30°，b90°，ap2pb，ab=3pb，pbqr，abqr=3，故答案为：3三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2020安徽）解不等式：2x-121【详细解答】解：去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为1，得：x3216（8分）（2020安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段ab，线段mn在网格线上（1）画出线段ab关于

21、线段mn所在直线对称的线段a1b1（点a1，b1分别为a，b的对应点）；（2）将线段b1a1绕点b1顺时针旋转90°得到线段b1a2，画出线段b1a2【详细解答】解：（1）如图线段a1b1即为所求（2）如图，线段b1a2即为所求四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2020安徽）观察以下等式：第1个等式：13×（1+21）2-11，第2个等式：34×（1+22）2-12，第3个等式：55×（1+23）2-13，第4个等式：76×（1+24）2-14第5个等式：97×（1+25）2-15按照以上规律，解决下列问题：（1）

22、写出第6个等式：118×（1+26）2-16；（2）写出你猜想的第n个等式：2n-1n+2×（1+2n）2-1n（用含n的等式表示），并证明【详细解答】解：（1）第6个等式：118×（1+26）2-16；（2）猜想的第n个等式：2n-1n+2×（1+2n）2-1n证明：左边=2n-1n+2×n+2n=2n-1n=2-1n=右边，等式成立故答案为：118×（1+26）2-16；2n-1n+2×（1+2n）2-1n18（8分）（2020安徽）如图，山顶上有一个信号塔ac，已知信号塔高ac15米，在山脚下点b处测得塔底c的仰角cb

23、d36.9°，塔顶a的仰角abd42.0°，求山高cd（点a，c，d在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.9°0.75，sin36.9°0.60，tan42.0°0.90）【详细解答】解：由题意，在rtabd中，tanabd=adbd，tan42.0°=adbd0.9，ad0.9bd，在rtbcd中，tancbd=cdbd，tan36.9°=cdbd0.75，cd0.75bd，acadcd，150.15bd，bd100米，cd0.75bd75（米），答：山高cd为75米五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19（10

24、分）（2020安徽）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x1.04（ax）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值【详细解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，该超市2020年4月份线下销售额为

25、1.04（ax）元故答案为：1.04（ax）（2）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax），解得：x=213a，1.43x1.1a=1.43213a1.1a=0.22a1.1a=0.2答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.220（10分）（2020安徽）如图，ab是半圆o的直径，c，d是半圆o上不同于a，b的两点，adbc，ac与bd相交于点fbe是半圆o所在圆的切线，与ac的延长线相交于点e（1）求证：cbadab；（2）若bebf，求证：ac平分dab【详细解答】（1）证明：ab是半圆o的直径，acbadb90°，在rtcba与rtdab中，bc=adb

26、a=ab，rtcbartdab（hl）；（2）解：bebf，由（1）知bcef，ebfe，be是半圆o所在圆的切线，abe90°，e+bae90°，由（1）知d90°，daf+afd90°，afdbfe，afde，daf90°afd，baf90°e，dafbaf，ac平分dab六、（本题满分12分）21（12分）（2020安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了a，b，c，d四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，

27、部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢a套餐的人数为60，扇形统计图中“c”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢b套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【详细解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢a套餐的人数为240×25%60（人），则最喜欢c套餐的人数为240（60+84+24）72（人），扇形统计图中“c”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢b套餐的人数为960×84240=336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为612=12七、（本题满分12分）22（12分）（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点a（1，2），b（2，3），c（2，1），直线yx+m经过点a，抛物线yax2+bx+1恰好经过a，b，c三点中的两点（1）判断点b是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平