2020年江苏省无锡市中考数学试卷

1、中考真题2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）1（3分）7的倒数是（）a7b17c-17d72（3分）函数y2+3x-1中自变量x的取值范围是（）ax2bx13cx13dx133（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）a24，25b24，24c25，24d25，254（3分）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）a5b1c1d55（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）a36°b30°c144&

2、#176;d150°6（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a圆b等腰三角形c平行四边形d菱形7（3分）下列选项错误的是（）acos60°=12ba2a3a5c12=22d2（x2y）2x2y8（3分）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点b（12，m），则k的值为（）a1b2c23d439（3分）如图，在四边形abcd中（abcd），abcbcd90°，ab3，bc=3，把rtabc沿着ac翻折得到rtaec，若tanaed=32，则线段de的长度（）a63b73c32d27510（3分）如图，等边abc的边长为3

3、，点d在边ac上，ad=12，线段pq在边ba上运动，pq=12，有下列结论：cp与qd可能相等；aqd与bcp可能相似；四边形pcdq面积的最大值为31316；四边形pcdq周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）abcd二、填空题（共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11（2分）因式分解：ab22ab+a 12（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 13（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm214（2分）如图，在菱形abcd中，b50°

4、;，点e在cd上，若aeac，则bae °15（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 16（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺17（2分）二次函数yax23ax+3的图象过点a（6，0），且与y轴交于点b，点m在该抛物线的对称轴上，若abm是以ab为直角边的直角三角形，则点m的坐标为 18（2分）如图，在rtabc中，acb90°，ab4，点d，e分别在边ab，ac上，且db2ad，ae

5、3ec，连接be，cd，相交于点o，则abo面积最大值为 三、解答题（共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）2+|5|-16；（2）a-1a-b-1+bb-a20（8分）解方程：（1）x2+x10；（2）-2x04x+1521（8分）如图，已知abcd，abcd，becf求证：（1）abfdce；（2）afde22（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取

6、1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24（8分）如图，已知abc是锐角三角形（acab）（1）请在

7、图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到b、c两点的距离相等；设直线l与ab、bc分别交于点m、n，作一个圆，使得圆心o在线段mn上，且与边ab、bc相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若bm=53，bc2，则o的半径为 25（8分）如图，db过o的圆心，交o于点a、b，dc是o的切线，点c是切点，已知d30°，dc=3（1）求证：bocbcd；（2）求bcd的周长26（10分）有一块矩形地块abcd，ab20米，bc30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形abcd分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形ae

8、hd和bcgf中种植甲种花卉；在等腰梯形abfe和cdhg中种植乙种花卉；在矩形efgh中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元（1）当x5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本27（10分）如图，在矩形abcd中，ab2，ad1，点e为边cd上的一点（与c、d不重合），四边形abce关于直线ae的对称图形为四边形anme，延长me交ab于点p，记四边形pade的面积为s（1）若de=33，

9、求s的值；（2）设dex，求s关于x的函数表达式28（10分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，直线oa交二次函数y=14x2的图象于点a，aob90°，点b在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线交直线oa于点m，交直线ob于点n，以线段om、on为邻边作矩形ompn（1）若点a的横坐标为8用含m的代数式表示m的坐标；点p能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由（2）当m2时，若点p恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线oa的函数表达式2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3

10、分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）1（3分）7的倒数是（）a7b17c-17d7【详细解答】解：7的倒数是-17故选：c2（3分）函数y2+3x-1中自变量x的取值范围是（）ax2bx13cx13dx13【详细解答】解：由题意得，3x10，解得x13故选：b3（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）a24，25b24，24c25，24d25，25【详细解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷524；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，2

11、5，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：a4（3分）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）a5b1c1d5【详细解答】解：x+y2，zy3，（x+y）+（zy）2+（3），整理得：x+y+zy23，即x+z1，则x+z的值为1故选：c5（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）a36°b30°c144°d150°【详细解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷1036°，故选：a6（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a圆b等腰三角形c平行四边形d菱形【详细解答】解：a、

12、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；b、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；c、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；d、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：b7（3分）下列选项错误的是（）acos60°=12ba2a3a5c12=22d2（x2y）2x2y【详细解答】解：acos60°=12，故本选项不合题意；ba2a3a5，故本选项不合题意；c.12=222=22，故本选项不合题意；d.2（x2y）2x4y，故本选项符合题意故选：d8（3分）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1

13、615的图形有一个交点b（12，m），则k的值为（）a1b2c23d43【详细解答】解：一次函数y=815x+1615的图象过点b（12，m），m=815×12+1615=43，点b（12，43），反比例函数y=kx过点b，k=12×43=23，故选：c9（3分）如图，在四边形abcd中（abcd），abcbcd90°，ab3，bc=3，把rtabc沿着ac翻折得到rtaec，若tanaed=32，则线段de的长度（）a63b73c32d275【详细解答】解：方法一：如图，延长ed交ac于点m，过点m作mnae于点n，设mn=3m，tanaed=32，mnne=3

14、2，ne2m，abc90°，ab3，bc=3，cab30°，由翻折可知：eac30°，am2mn23m，an=3mn3m，aeab3，5m3，m=35，an=95，mn=335，am=635，ac23，cmacam=435，mn=335，ne2m=65，em=mn2+en2=375，abcbcd90°，cdab，dca30°，由翻折可知：ecabca60°，ecd30°，cd是ecm的角平分线，scedscmd=edmd=cecm，3435=ed375-ed，解得ed=73方法二：如图，过点d作dmce，由折叠可知：aecb

15、90°，aedm，acb60°，ecd30°，aededm30°，设em=3m，由折叠性质可知，eccb=3，cm3-3m，tanmcd=dmcm=2m3-3m=33，解得m=13，dm=23，em=33，在直角三角形edm中，de2dm2+em2，解得de=73故选：b10（3分）如图，等边abc的边长为3，点d在边ac上，ad=12，线段pq在边ba上运动，pq=12，有下列结论：cp与qd可能相等；aqd与bcp可能相似；四边形pcdq面积的最大值为31316；四边形pcdq周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）abcd【详细解答】解：

16、利用图象法可知pcdq，故错误ab60°，当adqcpb时，adqbpc，故正确设aqx，则四边形pcdq的面积=34×32-12×x×32×12-12×3×（3x-12）×32=338+538x，x的最大值为3-12=52，x=52时，四边形pcdq的面积最大，最大值=31316，故正确，如图，作点d关于ab的对称点d，作dfpq，使得dfpq，连接cf交ab于点p，此时四边形pcdq的周长最小过点c作chdf交df的延长线于h，交ab于j由题意，dd2adsin60°=32，hj=12dd=34，cj

17、=332，fh=32-12-14=34，chcj+hj=734，cf=fh2+ch2=(34)2+(734)2=392，四边形pcdq的周长的最小值3+392，故错误，故选：d二、填空题（共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11（2分）因式分解：ab22ab+aa（b1）2【详细解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2；故答案为：a（b1）212（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是1.2×104【详细解答】解：120001.2×104故答案为：1.2×10413

18、（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为2cm2【详细解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r1cm，高h=3cm，圆锥的母线l=r2+h2=2，s侧rl×1×22（cm2）故答案为：214（2分）如图，在菱形abcd中，b50°，点e在cd上，若aeac，则bae115°【详细解答】解：四边形abcd是菱形，ac平分bcd，abcd，bae+aec180°，b+bcd180°，bcd180°b180°50°130°，ace=12bcd65°，aeac，

19、aecace65°，bae180°aec115°；故答案为：11515（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：yx2【详细解答】解：图象的对称轴是y轴，函数表达式yx2（答案不唯一），故答案为：yx2（答案不唯一）16（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺【详细解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有13x-y=414x-y=1，解得x=36y=8故井深是8尺故答案为：817（

20、2分）二次函数yax23ax+3的图象过点a（6，0），且与y轴交于点b，点m在该抛物线的对称轴上，若abm是以ab为直角边的直角三角形，则点m的坐标为（32，9）或（32，6）【详细解答】解：把点a（6，0）代入yax23ax+3得，036a18a+3，解得：a=-16，y=-16x2+12x+3，b（0，3），抛物线的对称轴为x=-122×(-16)=32，设点m的坐标为：（32，m），当abm90°，过b作bd对称轴于d，则123，tan2tan1=63=2，dmbd=2，dm3，m（32，6），当mab90°，tan3=m'nan=tan1=63=

21、2，mn9，m（32，9），综上所述，点m的坐标为（32，9）或（32，6）18（2分）如图，在rtabc中，acb90°，ab4，点d，e分别在边ab，ac上，且db2ad，ae3ec，连接be，cd，相交于点o，则abo面积最大值为83【详细解答】解：如图，过点d作dfae，则dfae=bdba=23，ecae=13，df2ec，do2oc，do=23dc，sado=23sadc，sbdo=23sbdc，sabo=23sabc，acb90°，c在以ab为直径的圆上，设圆心为g，当cgab时，abc的面积最大为：12×4×28，此时abo的面积最大为：

22、23×4=83故答案为：83三、解答题（共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）2+|5|-16；（2）a-1a-b-1+bb-a【详细解答】解：（1）原式4+545；（2）原式=a-1a-b+1+ba-b=a-1+1+ba-b =a+ba-b20（8分）解方程：（1）x2+x10；（2）-2x04x+15【详细解答】解：（1）a1，b1，c1，124×1×（1）5，x=-1±52×1，x1=-1+52，x2=-1-52；（2）-2x04x+15，解得x0，解得x1，

23、所以不等式组的解集为0x121（8分）如图，已知abcd，abcd，becf求证：（1）abfdce；（2）afde【详细解答】证明：（1）abcd，bc，becf，beefcfef，即bfce，在abf和dce中，ab=cdb=cbf=ce，abfdce（sas）；（2）abfdce，afbdec，afedef，afde22（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图

24、”或“列表”等方法写出分析过程）【详细解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14；故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=1323（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）

25、表格中a11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【详细解答】解：（1）10+a615，解得a11，故答案为11；（2）根据题意得15+14-c=bb+18-6=34，解得b=22c=7，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元24（8分）如图，已知abc是锐角三角形（acab）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到b、c两点的距离相等；设直线l与ab、bc分别交于点m、n，作一个圆，使得圆心o在线段mn上，且与边ab、bc相切；（不写作法，保留

26、作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若bm=53，bc2，则o的半径为12【详细解答】解：（1）如图直线l，o即为所求（2）过点o作oeab于e设oeonr，bm=53，bc2，mn垂直平分线段bc，bncn1，mn=bm2-bn2=(53)2-12=43，sbnmsbno+sbom，12×1×43=12×1×r+12×53×r，解得r=12故答案为1225（8分）如图，db过o的圆心，交o于点a、b，dc是o的切线，点c是切点，已知d30°，dc=3（1）求证：bocbcd；（2）求bcd的周长【详细解答】证明：（1）dc是

27、o的切线，ocd90°，d30°，bocd+ocd30°+90°120°，oboc，bocb30°，dcb120°boc，又bd30°，bocbcd；（2）d30°，dc=3，ocd90°，dc=3oc=3，do2oc，oc1ob，do2，bd30°，dcbc=3，bcd的周长cd+bc+db=3+3+2+13+2326（10分）有一块矩形地块abcd，ab20米，bc30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形abcd分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定

28、在等腰梯形aehd和bcgf中种植甲种花卉；在等腰梯形abfe和cdhg中种植乙种花卉；在矩形efgh中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元（1）当x5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本【详细解答】解：（1）当x5时，ef202x10，eh302x20，y2×12（eh+ad）×20x+2×12（gh+cd）×x×60+efeh

29、5;40（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×4022000；（2）ef202x，eh302x，参考（1），由题意得：y（30×302x）x20+（20+202x）x60+（302x）（202x）40400x+24000（0x10）；（3）s甲2×12（eh+ad）×2x（302x+30）x2x2+60x，同理s乙2x2+40x，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，2x2+60x（2x2+40x）120，解得：x6，故0x6，而y400x+24000随x的增大而减小，故当x6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元27（10分）如图，在矩形abcd中，ab2，ad1，点e为边cd上的一点（与c、d不重合），四边形abce关于直线ae的对称图形为四边形anme，延长me交ab于点p，记四边形pade的面积为s（1）若de=33，求s的值；（2）设dex