初二下学期数学压轴题

1、学习必备欢迎下载1 在梯形 abcd中， ad bc， abcdad5cm ，bc=11cm，点 p从点 d开头沿 da边以每秒 1cm2的速度移动， 点 q从点 b 开头沿 bc边以每秒2cm的速度移动 （当点 p 到达点 a 时，点 p 与点 q同时停止移动），假设点p 移动的时间为x（秒），四边形abqp的面积为y（ cm）（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 2）在移动的过程中，求四边形abqp的面积与四边形qcdp的面积相等时x 的值；（ 3）在移动的过程中，是否存在x 使得 pq=a，b 如存在求出全部x 的值，如不存在请说明理由apdbqc2.如图，在正方

2、形abcd中，点 e 在边 ab上（点 e 与点 a、b 不重合），过点 e作 fg de，fg与边 bc相交于点 f，与边 da的延长线相交于点g（ 1） 由几个不同的位置，分别测量bf、ag、ae的长，从中你能发觉bf、ag、ae的数量之间具有怎样 的关系？并证明你所得到的结论；（ 2） 联结 df，假如正方形的边长为2，设 ae=x ， dfg的面积为y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 3） 假如正方形的边长为2， fg的长为5 ，求点 c到直线 de的距离2dcdcfaebabg（供证明运算用）（第 2 题图）（供操作试验用）学习必备欢迎下载3如图，已知在矩

3、形abcd中，对角线ac、bd交于点 o，ce=ae， f 是 ae的中点， ab= 4 ， bc= 8 求线段 of的长afedobc（第 3 题图）4 已知一次函数y1 x4 的图像与x 轴、 y 轴分别相交于点a、b梯形 aobc的边 ac = 5 2（ 1）求点 c的坐标；y（ 2）假如点 a、c 在一次函数yk xb （ k、b k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式b为 常 数 ， 且oax（第 4 题图）5如图，直角坐标平面xoy 中，点 a 在 x 轴上，点 c与点 e 在 y 轴上，y且 e为 oc中点， bc/ x 轴，且 be ae，联结 ab，cb（ 1）求证：

4、 ae平分 bao；（ 2）当 oe=6， bc=4 时，求直线ab的解析式e ；o第 5 题图ax学习必备欢迎下载6如图， abc中，点 d、e分别是边bc、ac的中点，过点a 作 af/bc 交线段 de的延长线相交于f 点，取 af的中点 g，假如 bc = 2 ab 求证：（ 1）四边形abdf是菱形；（ 2） ac = 2 dgbagf ed第 6 题图7边长为4 的正方形abcd中，点 o是对角线ac的中点，p 是对角线ac上一动点，过点p作 pf cd于点 f，作 pe pb交直线 cd于点 e，设 pa=x， spce=y， 求证： df ef；（ 5 分） 当点 p 在线段

5、ao上时，求y 关于 x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴； （ 3 分） 在点 p 的运动过程中，pec能否为等腰三角形？假如能够，请直接写出pa的长；假如不能，请简洁说明理由；（2 分）a dpf；oeb 第 26 题图ca do ；b 备用图c学习必备欢迎下载8已知一条直线ykxb 在 y 轴上的截距为2，它与 x 轴、 y 轴的交点分别为a、 b，且 abo的面积为4（ 1）求点 a 的坐标；（ 2）如 k0 ，在直角坐标平面内有一点d，使四边形abod是一个梯形，且ad bo，其面积又等于20（平方单位） ，试求点d的坐标 .y2-2o2x-29在边长为2 的正方形abcd中，对角

6、线ac与 bd相交于点o，另一个正方形ohig绕点 o旋转（如图） ，设 oh与边 bc交于点 e（与点 b、c 不重合）， og与边 cd交于点 f.（ 1）求证： be=cf；（ 2）在旋转过程中，四边形oecf的面积是否会变化？如没有变化，求它的面积；如有变化，请简要说明 理由；（ 3）联结 ef 交对角线ac于点 k，当 oek是等腰三角形时，求dof的度数 .a dokfb ecg hi10 如图，已知矩形abcd，过点 c 作 a 的角平分线am的垂线，垂足为m，am交 bc于 e，连接 mb、md求证： mb = mdmbecad学习必备欢迎下载11如图，在菱形abcd中， a

7、= 60 °， ab = 4 ， e 是 ab边上的一动点，过点e 作 ef ab 交 ad的延长线于点 f，交 bd于点 m、dc于点 n（ 1）请判定 dmf的外形，并说明理由；（ 2）设 eb = x ， dmf的面积为y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范畴；（ 3）当 x 取何值时， sdmf =3 fdncmaeb12如图 1，在 abc中， ab = bc = 5 ，ac = 6 ， ecd是 abc沿 bc方向平移得到的，连接ae、ac和 be相交于点o（ 1）判定四边形abce是怎样的四边形，说明理由（ 2）如图 2， p 是线段 bc上的一动点

8、（图2），（点 p 不与 b、c 重合），连 po并延长交线段ae于点 q，qr bd，垂足为r 四边形 pqed的面积是否随点p 的运动而发生变化？如变化，请说明理由；如不变，求出四边形pqed的面积 当 p在线段 bc上运动时， 是否有 pqr与 boc全等？如全等， 求 bp的长； 如不全等， 请表达理由aeaq eaeooobcdbpcrdbcd图图备用图13,已知：如图，在菱形abcd 中， ab=4， b=60 °，点 p 是射线 bc 上的一个动点，paq=60 °，交射线 cd 于点 q，设点 p 到点 b 的距离为x， pq=y（ 1）求证： apq 是等

9、边三角形；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 3）假如 pd aq，求 bp 的值abdpqc学习必备欢迎下载14如图，已知点e 是矩形abcd 的边 cb 延长线上一点，且ceca ，联结ae ，过点c 作cfae ，垂足为点 f ，联结 bf 、fd .（ 1）求证：fbc fad ；（ 2）联结 bd ，如 fbbd3，且 ac510 ，求 fc 的值 .adfebc15, a，b 两地盛产柑桔，a 地有柑桔200 吨， b 地有柑桔300 吨现将这些柑桔运到c、d 两个冷藏仓库，已知 c 仓库可储存240 吨， d 仓库可储存260 吨；从 a 地运往 c、d

10、 两处的费用分别为每吨20 元和25 元，从 b 地运往 c、d 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从 a 地运往 c 仓库的柑桔重量为x 吨，a、b 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y a 元和yb 元（ 1）请填写下表后分别求出解：y a， y b 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；库产地仓cd总计ax 吨200吨b300吨总计240 吨260 吨500吨（ 2）试争论a，b 两地中，哪个运费较少；解：学习必备欢迎下载16.,已知： 正方形 abcd 的边长为 82 厘米， 对角线 ac 上的两个动点e，f，点 e 从点 a 、点 f 从点 c同时动身，沿对角线以1 厘米

11、/ 秒的相同速度运动，过e 作 eh ac 交 rt acd 的直角边于h ；过 f作 fg ac 交 rt acd 的直角边于g ，连接 hg ， eb 设 he ， ef ， fg ， gh 围成的图形面积为 s1 ， ae ，eb ，ba 围成的图形面积为s2（这里规定： 线段的面积为0 ）e 到达 c，f到达 a 停止如e 的运动时间为x 秒，解答以下问题：（ 1）如图，判定四边形efgh 是什么四边形，并证明；（ 2）当 0x8 时，求 x 为何值时，s1s2 ；（ 3）如 y 是 s1 与 s2 的和，试用x 的代数式表示y（图为备用图）（ 1）解：dgcs1fhes2ab图dca

12、b图17, 如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点a2,3 ，y与 x 轴交于点 b ，且与直线y83 x平行；38（ 1）求：直线 l 的函数解析式及点b 的坐标；y=3x-3l（ 2）如直线 l 上有一点 m a,6 ，过点 m 作 x 轴的垂线，交直线 y833 x于点 n ，在线段 mn 上求一点p ，nb0x使pab 是直角三角形，恳求出点p 的坐标；a2,-3m：学习必备欢迎下载18,在梯形 abcd中， ad bc， b= 90 ， c=45o ，ab=8， bc=14，点 e、f 分别在边ab、cd上， ef/ ad，点 p 与 ad在直线 ef 的两侧， epf=90o，p

13、e=pf，射线 ep、fp与边 bc分别相交于点m、 n，设 ae= x ， mn= y （ 1） 求边 ad的长；（ 2） 如图，当点p 在梯形 abcd内部时，求y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3） 假如 mn的长为 2，求梯形aefd的面积adefpbnmc（第 18 题）19,如图，在 abc中，点 d是边 bc的中点，点e 在 abc内， ae平分 bac， ce ae，点 f在边 ab上，ef/ bca（ 1）求证：四边形bdef是平行四边形；（ 2）线段 bf、ab、ac的数量之间具有怎样的关系？fe证明你所得到的结论bcd（第 19 题）20,如图，一次函数y2x

14、4 的图像与x 、 y 轴分别相交于点a、b，四边形abcd是正方形（ 1）求点 a、b、 d的坐标；y（ 2）求直线bd的表达式bcaoxd学习必备欢迎下载21,有两个不透亮的布袋， 其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球，（ 1） 用树形图或列表法呈现可能显现的全部结果；（ 2） 求摸到一个红球和一个白球的概率ad22, 已知：梯形abcd 中， ad bc ， m 、 n 分别是 bd 、 ac 的中点（如图2） .mn求证：（ 1） mn bc ；（ 2） mn1 bc2ad .bc图 223, 已知：正

15、方形abcd ，以 a 为旋转中心，旋转ad 至 ap ，联结 bp 、 dp .（ 1）如将 ad 顺时针旋转30 至 ap ，如图 3 所示，求bpd 的度数 .（ 2）如将 ad 顺时针旋转度 090 至 ap ，求bpd 的度数 .（ 3 ）如将ad 逆时针旋转度 0180 至 ap ，请分别求出090、90、90180ap三种情形下的bpd 的度数（图 4、图 5、图 6）.p解：damdpbcp图 3bc图 4a dadb cb图 6c图 5学习必备欢迎下载24,25、某大路上一段道路的修理工程预备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：如由甲乙两队合作6 天可以完成

16、，共需工程费7800 元，如单独完成此项工程甲队比乙队少用5 天，但甲队每天的工程费比乙队多300 元；（ 1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（ 2）从节省资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由26. 如图 , 在 abc中,e 是 ab 的中点 ,cd 平分 acab,ad cd于带点 d. 求证 :1de=bc;2de=a1 bc-ac.2edbc27. 如图 , 在等腰梯形abcd中,ad bc,ab=dc点,求证 :pe+pf=bgp 为 bc边上一点 ,pe ab,bg cd,垂足分别为e,f,g.dagefbpc学习必备欢迎下载28.如图 ,等腰梯形 abcd中, ad

17、bc,m,n 分别是 ad,bc 的中点 ,e,f 分别是 bm,cm的中点 .(1) 求证 :四边形 menf 是菱形 ;(2) 如四边形menf 是正方形 ,请探究等腰梯形abcd的高和底边bc 的数量关系 ,并证明你的结论.amdefbnc29,.已知如图 ,在 abc 中 acb=90 ° ,ad 平分 cab 交 bc 于 d, ch ab 于 h 交 ad 于 f,de ab 于e. 求证 :四边形 cdef 为菱形 .cdfhbae30.如图 .点 p 是等腰直角三角形abc 底边 bc 上的一点 ,过 p 作 ba,ac的垂线 ,垂足为 e,f 设 d 为 bc 的中

18、点 .1 求证 :de df;2 如点 p 在 bc 的延长线上是de df 吗.试证明你的结论. aefbdpc31,.如图 ,cd 为 rt abc 斜边 ab 上的高 ,ae 平分 bac 交 c,d 于 e, ef ab, 交 ab 于点 f,求证 :ce=bf.cefa db32.如图 , rt abc 中 acb=90 ° ,cd ab 于 d,ae 平分 bac 交 cd 于 f,过 f 作 fh ab 交 bc 于 h.求证 :ce=bh.cefha db学习必备欢迎下载33.如图 ,梯形 abcd中 ad bc,ab=ad=dc,点 e 为底边 bc 的中点 ,且

19、de ab, 试判定 abc 的外形 ,并给出证明 .adb ce34.如图 ,已知 abcd 中,e 为 ad 的中点 ,ce 的延长线交ba 的延长线于点f.1求证 :cd=fa;2 如使 f= bcf, abcd边长之间仍需要再添加一个什么条件.请补上这个条件,并进行证明 .不再添帮助线 .c debaf35.如下列图 ,已知矩形abcd 的对角线ac,bd 相交于点 o,e 为 bc 上一动点 点 e 不与 b,c 两点重合 , ef bd 交 ac 于点 f,ec ac 交 bd 于点 g.求证 :四边形 efog 的周长等于2ob.adomnb c36,.已知一个六边形的六个内角都

20、是120° ,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm, 那么这个六边形的周长是多少厘米 .9cm5cm9cm1cm学习必备欢迎下载37,.矩形 abcd 中,o 是 ac 与 bd 的交点 ,过 o 点的直线 ef 与 ab,cd的延长线分别交于e,f;1求证 : boe dof;2 当 ef 与 ac满意什么条件时 , 四边形 aecf是棱形 , 并证明你的结论.fad0bce学习必备欢迎下载38,.等腰梯形abcd 中 ,ad bc,m,n 分别是 ad,bc的中点 ,e,f 分别是 bm,cm的中点 .求证 : 1 四边形 menf 是棱形 ;2如四边形menf 是

21、正方形 ,请探究等腰梯形abcd的高和底边bc 的数量关系 ,并证明你的结论 .madefbnc39,.如图在 abc中,ab=ac,如将 abc绕点 c 顺时针旋转180°得到 fec.(1) 试猜想 ae与 bf 有何关系 .说明理由 ;(2) 如 abc的面积为3cm 2 , 求四边形abfe的面积 ;(3) 当 acb为多少度时 , 四边形 abfe为矩形 .说明理由 .abcef40. 如图 :棱形 abcd中,ab=4,e 为 bc 中点 ,ae bc,af cd于点 f,cg ae,cg交 af于点 h, 交 ad于点 g.1 求棱形 abcd的度数 .2求 gha的度

22、数 .agbhdefc41,.已知 :如图 ,正方形 abcd中,m 是 ab 的中点 ,e 是 ab 延长线上一点,mn dm且交 cbe的平分线于n.(1) 求证 :md=mn;(2) 如将上述条件中“m是 ab中点”改为“ m是 ab上任意一点” , 其余条件不变 如图乙 ,就结论“ md=m”n 仍成立吗 .假如成立 , 请证明 ; 假如不成立 , 请说明理由 .dcdcnnambe甲ambe乙学习必备欢迎下载42.如图 : mon=9°0, 在 mon的内部有一个正方形aocd点,a,c 分别在射线om,on上, 点b1 是 on上的任意一点, 在 mon的内部作正方形ab

23、1c1d .(1) 连接d1d , 求证 :add 190 ;(2) 连接c1 c , 猜一猜 ,c1cn的度数是多少.并证明你的结论;(3) 在 on 上再任取一点b2 , 以ab 2 为边 , 在 mon的内部作正方形ab2c 2 d, 观看图形, 并结合 1,2的结论 , 请你再做出一个合理的判定.md1dac1ob1cn43. 已知 : 如图 , 在abcd 中,e,f 分别为边 ab,cd 的中点 ,bd 是对角线 ,ag db交 cb的延长线于 g.1 求证 : ade cbf;2 如四边形 bedf是棱形 , 就四边形 agbd是什么特别四边形 .并证明你的结论 .dfcaebg

24、44. 已知 : 如图 , abcd中,ab ac,ab=1,bc=5 , 对角线 ac,bd 交于点0, 将直线 ac 绕 0顺时针旋转 , 分别交 bc,ad于点 e,f.(1) 证明 : 当旋转角为90时, 四边形 abef是平行四边形;(2) 试说明在旋转过程中, 线段 af 与 ec总保持相等 ;(3) 试说明在旋转过程中, 四边形 bedf可能是菱形吗 .假如不能 , 请说明理由 ; 假如能 , 说明理由 . 并求出此时ac绕点 o顺时针旋转的度数.afdobec学习必备欢迎下载45. 已知：如图，在abcd中，对角线ac 交 bd 于点 o，四边形 aode 是平行四边形；求证：

25、四边形aboe 、四边形 dcoe 都是平行四边形；a dofgb ec46两个全等的含30° , 60°角的三角板ade和三角板abc如下列图放置， e,a,c 三点在一条直线上，连结bd，取 bd的中点 m，连结 me， mc试判定 emc的外形，并说明理由47如图，在梯形纸片abcd中， ad bc， ad > cd，将纸片沿过点d 的直线折叠，使点c落在 ad上的点 c处，折痕de交 bc于点 e，连结 c e（1）求证：四边形cdc e 是菱形；（2）如 bc = cd + ad ，试判定四边形abed的外形，并加以证明.学习必备欢迎下载48已知，点p 是正

26、方形abcd内的一点，连pa、pb、 pc.（1）将 pab绕点 b 顺时针旋转90°到 p cb的位置（如图1） .设 ab的长为 a， pb的长为 b（ b<a），求 pab旋转到 p cb的过程中边pa 所扫过区域（图 1 中阴影部分）的面积；如pa=2， pb=4， apb=135°，求 pc的长 .（2）如图 2，如pa 2 +pc 2 =2pb 2 ，请说明点p 必在对角线ac上.a dadppb cbcp图 1图 249如图： mon = 90°，在 mon的内部有一个正方形aocd，点 a、c 分别在射线om、 on上，点 b1 是 on上的

27、任意一点，在mon的内部作正方形ab1c1d1；（ 1）连续 d1d，求证： add1 = 90°；（ 2）连结 cc1，猜一猜， c1cn的度数是多少？并证明你的结论；（ 3）在 on上再任取一点b2，以 ab2 为边， 在 mon的内部作正方形ab2c2d2，观看图形，并结合（ 1）、（ 2）的结论，请你再做出一个合理的判定；学习必备欢迎下载50 将两块全等的含30°角的三角尺如图1 摆放在一起，设较短直角边为1aaaab30d30c图 1bb11dd cccddbbc1图 2图 3图 4（ 1）四边形 abcd 是平行四边形吗？说出你的结论和理由： （ 2）如图 2，

28、将 rt bcd 沿射线 bd 方向平移到rt b1c1 d1 的位置，四边形abc1d1 是平行四边形吗？说出你的结论和理由： （ 3）在 rtbcd 沿射线 bd 方向平移的过程中，当点 b 的移动距离为 时，四边形abc 1d 1 为矩形，其理由是 ；当点b 的移动距离为 时，四边形 abc1d1 为菱形， 其理由是 图3、图 4 用于探究 51如图，在abc 中， d 为 bc 上一个动点（ d 点与 b、c 不重合），且 de ac 交 ab.于点 e，df ab 交 ac 于点 f （ 1）摸索究，当ad 满意什么条件时，四边形aedf 是菱形？并说明理由（ 2）在（ 1）的条件下

29、，abc 满意什么条件时，四边形aedf 是正方形？请说明理由52已知：如图，在abc 中， d 是 ac 的中点， e 是线段bc.延长线上一点，过点a 作be 的平行线与线段ed 的延长线交于点f，连结 ae、 cf（ 1）求证： af ce；（ 2）如 acef ，试判定四边形afce 是什么样的四边形，并证明你的结论学习必备欢迎下载53如图， p 是等边三角形abc 内的一点， 连结 pa、pb、pc，以 bp.为边作 pbq 60°，且 bq bp，连结 cq （ 1）观看并猜想ap 与 cq 之间的大小关系，并证明你的结论（ 2）如 pa： pb ：pc 3： 4： 5，

30、连结 pq，试判定 pqc 的外形，并说明理由54在正方形abcd 中，点 p 是 cd 上一动点，连结pa，分别过点b、d 作 be pa、df pa，垂足分别为e、f ，如图（ 1）请探究 be、df 、ef 这三条线段长度具有怎样的数量关系 如点 p 在 dc .的延长线上（如图） ，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？如点 p 在 cd .的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；（ 2）请在（ 1）中的三个结论中挑选一个加以证明55如图，分别以 rtabc 的直角边 ac ，bc 为边，在 rtabc 外作两个等边三角形ace和bcf ，连结 be， af.f求证： be=af.ce56,填空或解答：点b、c、e 在同始终线上，点a、d 在直线ce 的同侧， abac，ec ed， b