天津市专升本高等数学历年真题（2016-2025）

目录TOC\o"1-1"\h\u2592016年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.设当时，和都是无穷小量，则当时，下列表达式不一定为无穷小量的是() A. B. C. D.2.已知函数在点处可导，且，则极限() A. B. C. D.3.函数在内() A.单调递增 B.单调递减 C.不单调 D.不连续4.曲面在点处的法线方程是() A. B. C. D.5.() A. B. C. D.6.已知函数的一个原函数为，则() A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限.8.若函数，则在点处的微分.9.定积分.10.微分方程满足初始条件的特解为.11.过直线和直线（为参数）的平面方程为.12.不定积分.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题满分14分）求极限14.（本小题满分14分）设函数，其中函数f具有连续的二阶偏导数（1）求一阶偏导数，和全微分.（2）求二阶偏导数.15.（本小题满分16分）计算二重积分.16.（本小题满分16分）已知抛物线与y轴交于点，过点作抛物线的法线.记抛物线、法线与轴所围成的平面图形为（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周所得的旋转体的体积；（3）当取得最小值时，求的值.17.（本小题满分18分）已知函数在内连续，且满足，求函数的解析式.

2017年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.当时，与是等价无穷小的是（）A. B. C. D.2.函数在点处的导数是（）A. B. C. D.3.函数在内（）A.不连续 B.不可导 C.单调递增 D.单调递减4.定积分（）A. B.C. D.5.已知向量，，若向量与垂直，则有（）A. B. C. D.6.若函数是由方程所确定的隐函数，则有()A.和都是的极大值点B.和都是的极小值点C.是的极大值点，是的极小值点D.是的极小值点，是的极大值点二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限的值是.8.不定积分.9.已知函数，则.10.空间中过点且与平面垂直的直线方程是.11.函数的全微分.12.设平面区域，则二重积分.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题满分14分）已知在处连续，求常数.14.（本小题满分14分）设抛物线与直线所围成的平面区域为，抛物线与直线及轴围成的平面区域为.（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周所得旋转体的体积.15.（本小题满分16分）（1）求微分方程的通解：（2）求微分方程的满足初始条件，的特解.16.（本小题满分16分）求二元函数的所有极值点和极值.17.（本小题满分18分）已知，计算定积分.

2018年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.当时，与等价的无穷小量是()A. B. C. D.2.函数在点处的导数是()A. B. C. D.3.已知函数可导，若，则微分()A. B. C. D.4.下列等式正确的是()A. B.C. D.5.定积分()A. B.C. D.6.直线和直线的位置关系为()A.平行 B.相交 C.异面 D.重合二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限的值是.8.函数的单调减少区间为.9.已知的一个原函数为，则.10..11.函数的全微分.12.设平面区域，则二重积分的值是.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题满分14分）已知在点处连续，求常数的值.14.（本小题满分14分）设直线，，与曲线所围成的平面区域为（1）求的面积；（2）求绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.15.（本小题满分16分）（1）求微分方程的通解；（2）求微分方程满足初始条件，的特解.16.（本小题满分16分）求二元函数所有的极值点和极值.17.（本小题满分18分）求过直线和直线的平面的方程.

2019年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.当时，以下不是无穷小量的是()A. B. C. D.2.下列各组函数中与为同一函数的是()A.， B.，C.， D.，3.函数在处的微分()A. B. C. D.4.()A. B. C. D.5.定积分()A. B.C. D.6.在空间直角坐标系中，方程表示的图形是()A.一个平行于x轴的平面 B.一个垂直于x轴的平面C.一个平行于z轴的平面 D.一个垂直于z轴的平面二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限的值是.8.曲线在点处切线的斜率.9..10.已知向量，，若，则实数的值为.11.函数的全微分.12.设平面区域，则二重积分的值是.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题满分14分）已知函数在处连续，求常数的值.14.（本小题满分14分）设直线，与曲线所围成的平面图形为.（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周所得旋转体的体积.15.（本小题满分16分）（1）求微分方程的通解：（2）求微分方程满足初始条件，的特解.16.（本小题满分16分）求过点及直线的平面方程.17.（本小题满分18分）求二元函数所有的极值点和极值.

2020年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.当时，与等价的无穷小量是()A. B. C. D.2下列各组函数中,和为同一函数的是()A.， B.，C.， D.，3.已知向量，则与的夹角大小为()A. B. C. D.4.定积分()A. B. C. D.5.设函数，在可导，是的导数，下面结论中正确的是()A.若为单调增加函数，则也是单调增加函数B.若为周期函数，则也是周期函数C.若为偶函数，则也是偶函数D.若为奇函数，则也是奇函数6.定积分()A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限.8.曲线在点处切线与直线平行，则的值为.9.函数则.10.函数的全微分.11.不定积分=.12.设平面区域，则二重积分的值是.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。已知函数在处连续，求常数的值.14.（本小题满分14分）（1）求微分方程的通解：（2）求微分方程满足初始条件，的特解.15.（本小题满分16分）设曲线，与直线所围成的平面图形为.（1）求平面图形的面积；（2）求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.16.（本小题满分16分）求二元函数所有的极值点和极值。17.（本小题满分18分）一平面：和平面：，若直线过点且与两平面和均平行，求直线的方程。

2021年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.函数的定义域为()A. B. C. D.2.极限的值为()A. B. C. D.3.不定积分()A. B. C. D.4.函数在处的微分()A. B. C. D.5.已知向量与向量的夹角为，，，则的值为()A. B. C. D.6.定积分的值为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限的值为.8.曲线在点处切线的方程为.9.函数的单调增加区间为.10.已知二元函数，则全微分.11.定积分的值为.12.设平面区域，则二重积分的值是.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题满分14分）已知函数在处连续，求常数的值.14.（本小题满分14分）已知曲线，与直线所围成的平面图形为.（1）求平面图形的面积；（2）求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.15.（本小题满分16分）（1）求微分方程的通解：（2）求微分方程满足初始条件，的特解.16.（本小题满分16分）求二元函数所有的极值点和极值。17.（本小题满分18分）已知直线过点，平行于平面，且与直线垂直，求直线的方程。

2022年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.当时，与等价的无穷小量是()A. B. C. D.2.下列各组函数中,和为相同函数的是()A.， B.，C.， D.，3.在处的导数为()A. B. C. D.4.定积分()A. B. C. D.5.向量，，若向量，与垂直，则()A. B. C. D.6.已知的单调递增区间为()A.和 B.和C. D.和二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限.8.在点处切线方程为.9..10.，则.11.在处的二阶导为.12.，则二重积分.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题满分14分）已知函数在处连续，求常数的值14.（本小题满分14分）设曲线，所围成的平面图形为.（1）求平面图形的面积（2）求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.15.（本小题满分16分）（1）求微分方程的通解：（2）求微分方程满足初始条件，的特解.16.（本小题满分16分）求过直线：且垂直于平面的平面方程.17.（本小题满分18分）求函数的极值点和极值.

2023年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.当时，下列选项中与等价的无穷小是（）A. B. C. D.2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.3.函数在处的微分是（）A. B. C. D.4.已知，，且，则和的夹角为（）A. B. C. D.5.不定积分（）A. B. C. D.6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限_____________.8.曲线在点处的切线方程为____________.9.函数在处的二阶导为____________.10.设，则____________.11.定积分____________.12.设积分区域，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题满分14分）已知函数在处连续，求常数的值14.（本小题满分14分）已知平面图形D由直线，，和曲线围成.（1）求平面图形的面积（2）求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.15.（本小题满分16分）（1）求微分方程的通解.（2）求微分方程满足初始条件，的特解.16.（本小题满分16分）已知直线与平面相交于点，求过点和点且与平面垂直的平面方程.17.（本小题满分18分）求函数的极值.2024年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分。考试时间120分钟注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.当时，和等价的无穷小是（） A. B. C. D.2.的定义域为（） A. B. C. D.

3.函数在处的微分是（） A. B. C. D.4.若，向量与的夹角为，则（） A. B. C. D.5.不定积分（） A. B. C. D.6.函数的单调递减区间是（） A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7.极限8.设函数，则9.已知二元函数，则全微分10.定积分11.设平面区域，则二重积分的值为12.设函数是由方程所确定的隐函数，则三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题14分）（1）已知函数在处连续，求常数（2）求极限14.（本小题14分）已知平面图形由和轴围成求平面图形的面积求平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积15.（本小题16分）（1）求过点且平行于的直线方程（2）求过直线且与平面垂直的平面方程16.（本小题16分）（1）求微分方程满足初始条件的特解（2）求微分方程满足初始条件的特解17.（本小题18分）求二元函数的所有极值点和极值

2016年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7. 8.9. 10.11. 12.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.14.（1）（2）.15..16.（1）；（2）；（3）.17.

2017年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.A 2.B 3.C4.B 5.C 6.D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7. 8.9. 10.11. 12.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13..14.（1）；（2）.15.（1）（2）16.为极大值点，极大值为极小值点，极小值17.2018年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.A 2.C 3.B4.D 5.B 6.A二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7. 8.9. 10.11. 12.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.14.（1）；（2）15.（1）（2）16.为极小值点，极小值为17.

2019年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.B 2.A 3.D4.C 5.D 6.C二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7. 8.9. 10.11. 12.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.14.（1）；（2）15.（1）（2）16.17.为极小值点，极小值为；为极小值点，极小值为

2020年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。1.D 2.A 3.C.4.B 5.B 6.A二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。7. 8.9. 10.11. 12.三、解答题：本大题共5小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.14.（1），为任意常数（2）15.（1）；（2）.16.（本小题满分16分）为极大值点，极大值17.2021年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答