高二数学12月月考试题

1、黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学12 月月考试题1 / 8 黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学 12 月月考试题一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1点（ 1，1）到直线xy+1=0 的距离是（）a b c d 2已知直线l 的方程为y=x+1，则该直线l 的倾斜角为（）a30 b45 c 60 d 1353空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）a相交 b平行 c异面 d平行或异面4若直线a与平面 不垂直，那么在平面 内与直线a 垂直的直线（）a只有一条 b无数条 c 是平面 内的所有直线 d 不存在5下列直线中与直线2

2、x+y+1=0 垂直的一条是（）a2xy 1=0 bx2y+1=0 cx+2y+1=0 dx+y1=0 6直线 l 在平面直角坐标系中的位置如图，已知l x 轴，则直线l 的方程不可以用下面哪种形式写出（）a点斜式b斜截式c截距式d一般式7已知过点p（ 2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5 相切，且与直线axy+1=0 垂直，则a=（）a b1 c 2 d8圆 a：x2+y2+4x+2y+1=0 与圆 b：x2+y22x 6y+1=0 的位置关系是（）a相交 b相离 c相切 d 内含9若直线mx+2ny4=0 始终平分圆x2+y24x+2y4=0 的周长，则m 、 n 的关系是（）am n2

3、=0 bm+n 2=0 cm+n 4=0 dm n+4=0 10p是圆（ x 5）2+（y3）2=9 上点，则点p到直线 3x+4y2=0 的最大距离是（）a2 b5 c8 d 9 黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学12 月月考试题2 / 8 11已知圆 c： （ x1）2+（y 2）2=5，直线 l ：xy=0，则 c关于 l 的对称圆 c的方程为（）a （x+1）2+（y+2）2=5 b （ x2）2+（y1）2=5 c （x2）2+（y+1）2=5 d （ x1）2+（y+2）2=5 12如图，长方体abcd a1b1c1d1中， aa1=ab=2， ad=1 ，点 e

4、、f、g分别是 dd1、ab 、cc1的中点，则异面直线a1e与 gf所成角的余弦值是（） a b c d 0 二、填空题（本题共4 小题，每题5 分，共 20 分 ）13若直线xy=0 与直线 2x+ay1=0 平行，则实数a 的值为14已知 p1p2p3的三顶点坐标分别为p1（1，2） ，p2（4，3）和 p3（3， 1） ，则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是15若球 o内切于棱长为2的正方体，则球o的表面积为16若圆 c：x2+y24x+2y+m=0与 y 轴交于 a，b两点，且 acb=90 ，则实数m的值为三、解答题（共6小题，满分70 分）17如图，在平行四边形oabc 中，

5、点 c（1，3） （1）求 oc所在直线的斜率；（2）过点 c做 cd ab于点 d，求 cd所在直线的方程黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学12 月月考试题3 / 8 18已知圆c同时满足下列三个条件：与y 轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0 上求圆 c的方程19如图，已知正四棱锥vabcd 中， ac与 bd交于点 m ，vm是棱锥的高，若ac=6cm ，vc=5cm （1）求正四棱锥vabcd 的体积；（2）求直线vd与底面 abcd所 成角的正弦值20如图，在正方体abcd a1b1c1d1中， e、f 分别为 ad，ab的中点（1）求证： ef平面 cb1d1；

6、（2）求证：平面caa1c1平面 cb1d1黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学12 月月考试题4 / 8 21已知直线l 在 y 轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l 的方程；（2）设直线l 与两坐标轴分别交于a、b两点， oab内接于圆c，求圆 c的一般方程22已知圆o ：x2+y2=1 和定点 a（2，1） ，由圆 o外一点 p（a，b）向圆 o引切线 pq ，切点为q ，且满足 |pq|=|pa| （1）求实数a、 b 间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学12 月月考试题5 / 8 一、选择题

7、（共12 小题，每小题5 分，满分60 分） cbdbb,cccac,bd 二、填空题（本题共4 小题，每题5 分，共 20 分 ）132 14 ， 15 4 16 3 三、解答题（共6小题，满分70 分）17 【解答】 解： （1）点 o （0，0） ，点 c（ 1，3） ，oc所在直线的斜率为（2）在平行四边形oabc 中， ab oc ，cd ab ，cd oc cd所在直线的斜率为cd所在直线方程为，即 x+3y10=018已知圆c同时满足下列三个条件：与y 轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0 上求圆 c的方程【解答】 解：圆c同时满足下列三个条件：与y 轴相切；半径为4；圆心在直

8、线x 3y=0上，设圆的圆心为（3b， b） ，则 |3b|=4 ， b=，故要求的圆的方程为（x4）2+=16，或（ x+4）2+=1619如图，已知正四棱锥vabcd 中， ac与 bd交于点 m ，vm是棱锥的高，若ac=6cm ，vc=5cm （1）求正四棱锥vabcd 的体积；（2）求直线vd与底面 abcd所成角的正弦值【解答】 解： （ 1）正四棱锥vabcd中， abcd是正方形，mc= ac= bd=3 （cm ） 黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学12 月月考试题6 / 8 且 s正方形 abcd=ac bd=18 （cm2） rtvmc中， vm=4（

9、cm ） 正四棱锥的体积为v=（cm3） （2） vm 平面 abcd ， vdm 是直线 vd与底面 abcd 所成角，vd=vc=5 ，在 rt vdm 中， sin vdm=所以直线vd与底面 abcd 所成角的正弦值为20如图，在正方体abcd a1b1c1d1中， e、f 分别为 ad，ab的中点（1）求证： ef平面 cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面 cb1d1【解答】（1）证明：连结bd ，在 abd中，e、f 分别为棱ad 、ab的中点，故efbd ，又 bd b1d1，所以 efb1d1，又 b1d1? 平面 cb1d1，ef不包含于平面cb1d1，所以直线ef平

10、面 cb1d1（2）证明：在正方体abcd a1b1c1d1中，底面a1b1c1d1是正方形，则 a1c1 b1d1又 cc1平面 a1b1c1d1， b1d1? 平面 a1b1c1d1，则 cc1b1d1，又 a1c1cc1=c1，a1c1? 平面 caa1c1，cc1? 平面 caa1c1，所以 b1d1平面 caa1c1，又 b1d1? 平面 cb1d1，黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017 学年高二数学12 月月考试题7 / 8 所以平面caa1c1平面 cb1d121已知直线l 在 y 轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l 的方程；（2）设直线l 与两坐标轴分别交

11、于a、b两点， oab内接于圆c，求圆 c的一般方程【解答】 解： （ 1）设直线l 的方程为y=kx2直线 x 2y1=0 的斜率为，所以 k=2直线 l 的方程为y=2x2（2）设圆 c的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0 由于 oab是直角三角形，所以圆 c的圆心 c是线段 ab的中点，半径为；由 a （ 1，0） ， b（0， 2）得 c（， 1） ，|ab|=；故，解得 d=1，e=2， f=0圆 c的一般方程为：x2+y2+x+2y=022已知圆o ：x2+y2=1 和定点 a（2，1） ，由圆 o外一点 p（a，b）向圆 o引切线 pq ，切点为q ，且满足 |pq|=|pa| （1）求实数a、 b 间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值【解答】 解： （ 1）连 op ， q为切点， pq oq ，由勾股定理有黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2