高二数学选修2-1_《空间向量的正交分解及其坐标表示》参考学案2

1、1 / 33.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标1、掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2、掌握空间向量的坐标运算的规律；学习过程一、课前准备复习 1、平面向量基本定理：对平面上的任一个向量p ， ,a b是平面上两个量们总是存在实数对（x，y） ，使得向量p 可以用,a b 来表示，表达式为，其中,a b 叫做.若 ab，则称向量 p 正交分解 . 复习 2、平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x 轴和 y 轴上的向量 , i j ，作为基地，对平面上任意向量 a，有且只有一对实数x，y 使得,axiy j 则称有序对（ x,y）为向量 a的，即 a= .

2、 二、新课导学探究任务一：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量a，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？新知：（1）空间向量的正交分解：空间的任意向量a，均可分解为不共面的三个向量112233,aaa、使112233,aaaa+.如果123,a a a 两两，这种分解就是空间向量的正交分解. （2）空间向量基本定理：如果三个向量, ,a b c，对空间任一向量p ，存在有序实数组, ,x y z ，使得 pxaybzc .把的一个基底，, ,a b c都叫做基向量 . 反思：空间任意一个向量的基底有个. （3）单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向

3、量互相.长度都2 / 3为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用, ,i j k表示. （4）空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系o-xyz 和向量 a，且设ijk、 、为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组, ,x y z ，使得 axiy jzk ， 则称有序实数组, ,x y z 为向量 a 的坐标，记着 p = . 典型例题例 1、已知向量, ,a b c 是空间的一个基底，从向量, ,a b c 中选哪一个向量，一定可以与向量 pab， qab构成空间的另一个基底？变式：已知 o，a，b，c 为空间四点，且向量,oa ob oc 不构成空间的一个基底，那么

4、o，a，b，c 是否共面？小结：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是：这三个向量一定不共面 . 3 / 3例 2、如图， m，n 分别是四面体qabc 的边 oa，bc 的中点， p，q 是mn 的三等分点，用,oa ob oc 表示qopo和. 三、当堂检测1、 若, ,a b c为空间向量的一组基底， 则下列各项中， 能构成基底的是（）a ,a ab abb ,b ab abc ,c ab abd2 ,ab ab ab2、设 i j k、 为空间直角坐标系o-xyz 中 x 轴、y 轴、z 轴 正方向的单位向量，且,abijk 则点 b 的坐标是3、在三棱锥oabc 中， g 是abc 的重心（三条中线的交点），选取,oa ob oc 为基底，试用基底表示og4、正方体abcd-abcd的棱长 2，以 a 为坐标原点，以,ab ad aa为 x轴、y 轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，e 为 bb1中点，则 e 的坐标是5、已知关于 x 的方程22(2)350 xtxtt有两个实根， catb ，且( 1,1,3),(1,0, 2)a