初二数学上期末能力提高测试题

1、学习必备欢迎下载初二数学上期末才能提高测试题（ 120 分,100 分钟）一、挑选题（每题3 分，共 24 分）1.以下运算正确选项（）112a ababx y1b a÷ b×=ab11c1d 3y x32.如等腰三角形有两条边的长分别是3 和 1，就此等腰三角形的周长是（）a 5b 7c 5 或 7d 63.如将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，就称这个代数式为完全对称式，如abc 就是完全对称式 以下四个代数式： abc ； abbcca ； a 2bb 2cc 2 a ； ab2其中是完全对称式的是a b cd4.如x2x20 ,就 x32 x2x2021 的值

2、是（）a 2021b 2021c2 0 1 4d20215.如 n 为整数，就能使n1 也为整数的n 有（）n1a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个6.湖北仙桃如图1，在 abc 中， ab=ac， a=120°， bc=6 cm ，ab 的垂直平分线交bc 于点 m ，交 ab 于点 e，ac 的垂直平分线交bc 于点 n，交 ac 于点 f ，就 mn 的长为 a 4 cmb 3 cmc 2 cmd 1 cm图 1图 2图 37.如图 2 所示， 在直角三角形abc 中，已知 acb 90°， 点 e 是 ab 的中点， 且 de ab，de 交 ac 的延长线于点

3、d、交 bc 于点 f ，如 d 30°， ef 2，就 df 的长是（）a.5b.4c.3d.28.如图 3 所示， c 为线段 ae 上一动点（不与点a， e 重合），在 ae 同侧分别作正abc 和正 cde ，ad 与 be 交于点 o， ad 与 bc 交于点 p， be 与 cd 交于点 q，连接 pq以下四个结论：acd bce； ad =be； aob=60 °； cpq 是等边三角形其中 正确选项（）a bcd二、填空题（每题3 分，共 24 分）学习必备欢迎下载9.因式分解：a 36a 29a= 10.运算：1012021220211= 11.按图 4

4、所示程序运算：a × 2 a 2 ÷ a a 结果图 4请将上面的运算程序用代数式表示出来并化简： 12.如图 5，将 abc 纸片沿 de 折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为2 3，如图中实线围成的阴影部分面积为2，就图 5重叠部分的面积为 .13.辽宁沈阳已知等边三角形abc 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点p，如点 p 到 ab 的距离是1，点 p 到 ac 的距离是2，就点 p 到 bc 的最小距离和最大距离分别 是 14.在平面直角坐标系中，a（2， 0），b（ 0，3），如 abc 的面积为 6，且点 c 在坐标轴上，就符合条件的点c 的

5、坐标为 15.如图 6 所示，在平面直角坐标系中，点a2，2关于 y 轴的对称点为b，点 c2， 4 关于 y 轴的对称点为d把一条长为2 014 个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽视不计 的一端固定在点a 处，并按 a b c d a的规律紧绕在四边形abcd 的边上，就细线另一端所在位置的点的坐标是 图 6图 716. 如 图7的 钢 架 中， 焊 上 等 长 的13根 钢 条 来 加 固 钢 架 如ap1p1 p2p2 p3p13 p14p14 a ，就 a 的度数是 学习必备欢迎下载三、解答题（ 17、 18 题每题 5 分， 23、25 题每题 9 分， 24 题 8 分， 26

6、题 12 分，其余每题6 分，共 72 分）17.如图 8 均为 2× 2 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1请分别在两个图中各画出一个与 abc 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形图 818.如图 9， abc 中， a=40 °， b=76°， ce 平分 acb， cd ab 于 d ，df ce 交ce 于 f ，求 cdf 的度数图 919.在解题目：“当 a=2 014 时，求代数式a 2411a3a2a1 的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由20.已知 m = 4 x212

7、xy10 y 24 y9 ，当式中的x 、y 各取何值时， m 的值最小？求此最小值 .学习必备欢迎下载21.是否存在实数x ，使分式4x3 x如不存在，请说明理由.10 的值比分式5x6x4 的值大 1？如存在，恳求出x 的值；222.如图 10 所示， ab dc， ad cd ， be 平分 abc，且点 e 是 ad 的中点，摸索求ab、 cd 与 bc 的数量关系，并说明你的理由.图 1023.如图 11，某船在海上航行，在a 处观测到灯塔b 在北偏东60°方向上，该船以每小时15 海里的速度向东航行到达c 处，观测到灯塔b 在北偏东30°方向上，连续向东航行到d

8、处，观测到灯塔b 在北偏西 30°方向上，当该船到达d 处时恰与灯塔b 相距 60 海里（1）判定 bcd 的外形； .图 11（2）求该船从a 处航行至 d 处所用的时间；（3）如该船从a 处向东航行6 小时到达e 处，观测灯塔b，灯塔 b 在什么方向上？学习必备欢迎下载24.某地为某校师生交通便利，在通往该学校原道路的一段全长为 300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面 铺设 120 m 后， 为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响， 后来每天的工效比原方案增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务1 求原方案每天铺设路面的长度；2 如市政部门原先每天支付工人工资为 600 元

9、，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程预备了 25 000 元的流淌资金请问，所预备的流淌资金是否够支付工人工资？并说明理由25.如图 12 所示，已知abc 中， ab ac 10 厘米， bc 8 厘米，点d 为 ab 的中点图 12（1）假如点 p 在线段 bc 上以 1 厘米 /秒的速度由b 点向 c 点运动， 同时点 q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点运动如点 q 的运动速度与点p 的运动速度相等，经过 3 秒后， bpd 与 cqp 是否全等？请说明理由；如点 q 的运动速度与点p 的运动速度不相等， 当点 q 的运动速度为多少时， 能够使 b

10、pd与 cqp 全等？（2）如点 q 以（ 1）中的运动速度从点 c 动身， 点 p 以原先的运动速度从点b 同时动身，都逆时针沿 abc 三边运动，求经过多长时间点p 与点 q 第一次在 abc 的哪条边上相遇？学习必备欢迎下载26.数学课上，老师出示了如下框中的题目， 在等边三角形abc 中，点 e 在 ab 上，点 d 在 cb 的延长线上，且ed ec ，如图 13，试确定线段ae 与 db 的数量关图 13系，并说明理由.小敏与同桌小聪争论后，进行了如下解答：（1）特别情形，探究结论当点 e 为 ab 的中点时， 如图 14（ 1），确定线段ae 与 db 的数量关系， 请你直接写出

11、结论：ae db （填“”“”或“ =”）图 14（2）特例启示，解答题目解：题目中， ae 与 db 的数量关系是：ae db （填“”“”或“ =”），理由如下：如图 14（ 2），过点 e 作 ef bc，交 ac 于点 f（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形abc 中，点 e 在直线 ab 上，点 d 在直线 bc 上，且 ed=ec，如 abc 的边长为 1， ae=2，求 cd 的长（请你直接写出结果）学习必备欢迎下载参考答案及点拨一、 1.c点拨： 由于 11ab ，所以a 错误；由于a÷ b××111=a×=a ，

12、所a babb bbb2以错误；由于xyyxxy1 ，所以 c 正确；由于 3 1xy1 ，所以 d 错误应选 c32.b点拨： 分底边长为3 和底边长为1 两种情形争论（1）如底边长为1，就这个等腰三角形的周长为7；（ 2）如底边长为3，这个等腰三角形不存在应选b 3.a点拨： 依据完全对称式的定义可知abc 、 abbcca 、 a2b 是完全对称式，而a 2 bb 2 cc2 a 不是完全对称式，应选a解答此题的关键是依据新定义，将四个代数式进行变换，然后对比确定正确选项4.a点拨： 方法 1:由 x 2x20 得 x 2x2 ，所以原式xx2xx2x20212 xx2x20212xx2

13、02122021方法 2：由2021.x 2x20 得 x22x ， x 2x2 ,所以原式x 2x2 x 2x2021x2x2021220212021 .5.d点拨： 原式n12n112，要使 n n1n1 为整数，就12必需为整数，因此n1n12 或2 或 1或1 ，解得 n3或1或 2 或 0；因此整数n 的值有 4 个，应选 d6.c点拨： 如答图 1，连接 ma 、na. ab 的垂直平分线交bc 于 m ，交 ab 于 e，ac 的垂直平分线交bc 于 n，交 ac 于 f， bm =am， cn =an， mab = b， can = c，bac =120°， ab=a

14、c， b= c=30 °， bam = can =30°， amn = anm =160°， amn 是等边三角形，am =an=mn ， bm=mn =nc ， mn =选 cbc=2 cm，故3答图 17.b 点拨： 在 rt aed 中，由于 d 30°，所以 dae 60°；在 rt abc 中，由于 acb 90°， bac 60°，所以 b30°；在 rt bef 中，由于 b30°， ef 2，所以 bf 4；连接 af，由于 de 是 ab 的垂直平分线， 所以 fa fb ， fab b

15、30°；由于 bac学习必备欢迎下载60°，所以 daf 30°，由于 d 30°，所以 daf d， 所以 df af .故应选 b.8. a点拨： 由正 abc 和正 cde ，可知 ac=bc， acb=dce =60 °，cd =ce，所以 acd= bce，所以 acd bce，从而 ad=be， cad =cbe ；在 acp和 bpo中，由于 apc= bpo， cad = cbe，所以由三角形内角和定理可得 aob=acb 60°；由条件可证pcd qce，所以 pc qc ，又 pcq 60°，所以 cpq

16、是等边三角形应选a 二、 9.a a3 2点拨： 原式a a 26a9a a32因式分解时，第一考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时留意要分解到不能分解为止10. 2点拨： 原式最终进行加减运算1212 在无括号的实数混合运算中，先运算乘方，再运算乘除，211. 2aaaa22点拨： 由流程图可得2aaaa2aa2 12. 2 点拨： 设重叠部分的面积为x , 就实线围成的图形面积为2+ x ，三角形abc 面积为2+2 x 由题意得2x2 22 x3，解得 x =213. 1 和 7点拨： 点 p 可在三角形内和三角形外，需要分情形求解设点p 到 abc 三边ab、ac、bc（或其延

17、长线）的距离分别为h1、h2、h3 ， abc 的高为 h（ 1）当点 p 在等边三角形abc 内时：连接pa、pb、pc，利用面积公式可得h1h2h3h ，就 h31 ，所以点 p 到 bc 的最小距离是1；（ 2）当点 p 在等边三角形abc 外时（只考虑p 离 bc 最远时的情形）：同理可得 h1h2hh3 ，此时 h37 .综上可知， 点 p 到 bc 的最小距离和最大距离分别是1 和 7.14.（2,0 ）、（ 6,0 ）、（ 0,3 ）、（ 0,9 ）点拨： 分点 c 在 x 轴上和点c 在 y 轴上两种情形讨论，可得符合条件的点c 的坐标（ 1）当点c 在 x 轴上时，设点c 的

18、坐标为 x，0 ，就1 x2326 ，解得 x =6 或2 ，因此点 c 的坐标为（2,0 ）、（ 6,0 ）；（ 2）当点 c 在 y轴上时，设点c 的坐标为 0，y，就 1 y3226 ，解得 y=3 或 9，因此点 c 的坐标为（ 0,3 ）、（ 0,9 ）；综上得点c 的坐标为（2,0 ）、（ 6,0 ）、（ 0,3 ）、（ 0,9 ） .15.（ 2,4 ）点拨： 由于 a2， 2关于 y 轴的对称点为b，所以点b 的坐标为（2,2 ）；由于 c（2,4 ）关于 y 轴的对称点为d，所以点 d 的坐标为（2,4 ），所以四边形abcd的周长为20，由于2 014÷ 20=1

19、0014，说明细线绕了100 圈，回到a 点后又连续绕了14 个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（2,4 ）.此题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形abcd 一圈的长度是解题的关键.学习必备欢迎下载16. 12°点拨： 设 a= x ，ap1p1 p2p2 p3p13 p14p14 a ， a= ap2 p1 =ap13 p14 = x ，p2 p1p3 = p13 p14 p12 =2 x ， p3 p2 p4 = p12 p13 p11 =3 x ，p7 p6 p8 =p8 p9 p7 =7 x ， ap7 p8 =7 x ， ap8 p7 =7 x ，在 ap7 p8

20、 中， a+ap7 p8 +ap8 p7 =180°，即 x +7 x +7 x =180°，解得 x =12°，即 a=12 °三、 17. 解： 如答图 2 所示，画出其中任意两个即可答图 2点拨： 对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线此题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形18. 解： a=40°， b=76°， acb=180407664，ce 平分 acb， ace= bce=32°， ced = a+ ace=40 ° +32° =72 °，

21、dfce ，cd ab， cfd =cde =90 °， cdf +ecd =ecd + ced =90 °， cdf = ced =72 °19. 解： 小明说的有道理a 241理由：1a3a2a1a2a2a3a3a1a2a2a13.所以只要使原式有意义，无论a 取何值，原式的值都相同，为常数320. 解： m4 x212xy9 y 2y 24 y4522x3 y2y25 ，由于2 x23 y0， y220，所以当 2 x3 y0 且 y20 ， 即 x3 且 y2 时，m 的值最小，最小值为5.21. 解： 不存在 .理由：如存在，就4 x103x65 x41

22、.x2方程两边同乘3 x2 ，得 4x103 5x43 x2 ，解这个方程，得x2 .检验：当 x2 时， 3 x20 ，原方程无解学习必备欢迎下载所以，不存在实数x 使分式 4 x3x10 的值比分式5 x6x4 的值大 12点拨： 先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由.22. 解： ab+cd =bc.理由：如答图3，过点 e 作 ef bc 于点 f .由于 ab dc ， ad cd ， 所以 ad ab.由于 be 平分 abc，所以 ea= ef .在 rt abe 和 rt fbe 中，由于ea=ef ， be=be，所以 rt abert fbe

23、.所以 ab=bf .由于 e 是 ad 的中点，所以ae=ed ，所以 ed=ef.在 rt edc 和 rt efc 中，由于ed=ef， ec=ec，所以 rt edc rt efc.所以 dc =fc .所以 ab+dc =bf +cf =bc，即 ab+cd =bc.答图 323. 解：（ 1）由题意得：bcd= bdc=60 °， cbd =60° . bcd 是等边三角形.（2）由题意得：bac=30 °， acb =120°， abc= bac=30 °，ac =bc= bd=60 海里，ad = ac+ cd =60+60=1

24、20 （海里），t =120÷ 15=8 （小时） .该船从 a 处航行至d 处所用的时间为8 小时 .（3）如该船从a 处向东航行6 小时到达e 处，连接 be.此时 ae=15 × 6=90（海里）， ce=90-60=30 （海里） .ce =de=30 海里 . bcd 是等边三角形，be 是 cd 的垂直平分线 .灯塔 b 在该船的正北方向上.24. 解： 1设原方案每天铺设路面的长度为xm依据题意得12030012030 解之得 x 9x120x经检验： x 9 是原方程的根 ,且符合题意 答：原方案每天铺设路面的长度为9 m2 所预备的流淌资金够支付工人工资

25、理由：共支付工人工资为学习必备欢迎下载12060030012013060080001300021000元 91209由于 21000 25000，所以所预备的流淌资金够支付工人工资25. 解：（ 1）由于t=3 秒，所以 bp=cq =1× 3=3厘米 ，由于 ab=10 厘米，点d 为 ab 的中点，所以 bd=5 厘米又由于 pc= bcbp ， bc=8 厘米，所以 pc= 835 厘米 ，所以 pc=bd 由于 ab=ac，所以 b c， 所以 bpd cqp 由于v p vq ，所以 bp cq，当 bpd cpq 时，由于 b c， ab=10 厘米， bc=8 厘米， 所以 bp=pc=4 厘米 ,cq =bd=5 厘米，所以点 p，点 q 运动的时间为4 秒，所以 vq5厘米 /秒，即当点q 的运动速度