福建漳州市长泰区2025−2026学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

福建漳州市长泰区2025−2026学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（

）A． B． C．0 D．22．下列方程中，有两个相等实数根的是（

）A． B．C． D．3．已知，则下列各式成立的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知是以点为位似中心放大倍后的位似图形，则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．5．下列事件中，属于随机事件的是（

）A．同位角相等 B．两个负数的和是正数C．在中， D．如果，为实数，那么6．一辆小车沿着斜坡向上行驶了50米（坡度），则此时该小车的竖直高度上升（

）A．米 B．25米 C．米 D．米7．《田亩比类乘除捷法》中记载：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．8．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．对称轴为直线 B．抛物线与轴的交点为C．当时，随的增大而增大 D．抛物线的最低点是9．如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值是（

）A． B． C． D．10．已知抛物线，与是抛物线上两点，当时，都有，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．二、填空题11．已知是一元二次方程的一个解，则的值为_____．12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过大量重复试验，统计摸到红球的频率，并绘制出如下图所示统计图，估计口袋中白球的个数是_____．13．某小区做园林规划设计时，将图纸上的一块长为，宽为的长方形的花坛改成等面积的圆形，则这个圆形花坛的半径是_____．14．当时，代数式的最小值是_____．15．如图，已知正方形是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得，连接，分别交于点．若，则的值为_____．16．如图，在中，，分别是边上一点，且，将沿着翻折，若点恰好落在斜边上的点处，则的值为_____．三、解答题17．计算：．18．解方程：．19．如图，、相交于点，，若，，，求的长．20．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接．求的面积．21．电影《浪浪山小妖怪》在2025年暑期火爆上映．如图，小明收集了四张印有电影主角猩猩怪、蛤蟆精、小猪妖、黄鼠狼精形象的卡片，分别记作、、、．它们除所印形象外无其他差别，将这些卡片洗匀，背面朝上．（1）从中任意取出一张卡片，求取出的卡片图案为“黄鼠狼精”的概率．（2）若现在要在这4张卡片中挑选张，请用画树状图或列表的方法，求选中“猩猩怪”和“小猪妖”的概率．22．文昌阁位于长泰区武安镇石岗山上，始建于唐朝，是长泰的文化地标之一．综合实践课上老师提出问题：“请你设计一个方案，测量文昌阁的高度”．某小组设计的方案是利用激光投线角度仪和皮尺等工具对塔的高度进行测量．具体操作过程是：在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B两个观测点．在点测得文昌阁顶部的仰角为，在点测得文昌阁顶部D的仰角为．求文昌阁的高度（结果精确到1米，）．23．某超市销售长泰芦柑，2023年的销量为2000千克，2025年销量为2420千克，该芦柑的进货价为每千克6元．（1）求这两年销量的年平均增长率．（2）为制定2026年销售定价方案，超市调研发现：当每千克定价为元（）时，年销量（千克）与售价（元）满足一次函数关系．求售价为多少元时，年利润最大，最大利润是多少？24．【项目主题】洒水车喷灌绿化带的适当边距【项目背景】洒水车是城市绿化的生力军．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），同时为绿化带浇水．数学兴趣小组成员想了解洒水车要如何控制才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．【测量建模】为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索．如图2，建立平面直角坐标系，喷水口H离地面竖直高度h为．可以把洒水车喷出的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，喷出水的最大射程为6米．把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米．竖直高度米，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．小组成员通过进一步分析发现：喷头喷出的水流的下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的．【问题解决】（1）求上边缘抛物线的函数解析式及下边缘抛物线与轴交点的坐标；（2）若要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），求的取值范围．（3）由于道路车流较多，洒水车与绿化带的距离不能太宽．若洒水车与绿化带之间的距离为米，能否通过上下调节喷水口，使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带？说明理由．25．如图，在中，，点在边上，将线段绕点顺时针旋转得线段（旋转角小于），连接、，以为底边在其上方作等腰，使，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，求与之间的等量关系（用含的三角函数表示）；（3）如图3，当时，若点、、三点共线，，，求的长．

参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】112．【答案】813．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】，19．【答案】20．【答案】521．【答案】（1）（2）22．【答案】24米23．【答案】（1）（2）售价为11元时，最大年利润是7500元24．【答案】（1）上边缘抛物线的解析式为；B的坐标为（2）（3）能．理由如下：设喷水口高度为n米，由，，可得点A比点H竖直高度高米，则上边缘抛物线的顶点为，解析式为：，下边缘抛物线的解析式为：，当时，点，将代入，得，解得，∴上边缘抛物线的解析式为：，下边缘抛物线的解析式为：，当时，，将代入，得，即当喷水