高二数学选修2-1(B版)_《空间向量的线性运算》参考学案2_第1页
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文档简介

1、1 / 43.1.1 空间向量的线性运算一、学习目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法减法和数乘运算；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.用空间向量的运算意义和运算律解决立体几何问题。二、重点难点用空间向量的运算意义和运算律解决立体几何问题。三、学习过程（一）复习回顾1.向量的概念(1)向量的基本要素：(2)向量的表示：几何表示法ab，a：坐标表示法ab= ，即: ; (3)向量ab的长度：即向量的大小，记作.(4)特殊的向量：零向量aa0；单位向量0a 为单位向量0a . (5)相等的向量：.即),(),(2211yxyx(6)平行向量 (共线向量 )：的

2、向量，称为平行向量。记作ab .由于向量可以进行任意的平移(即自由向量 )，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。2.向量的运算 :向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质：运算类型几何方法坐标运算运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则2 / 4向量的减法三角形法则向量的乘法1. a 是一个,满足: 2.0 时,a 与 a同向; 0 时, a 与 a异向; =0 时, a =0. 向量的数量积ba? 是一个?ba（二）自学指导1.空间向量的概念：叫做向量。2.空间向量的运算定义：与平面向量运算一样， 空间向量的加法、 减法与数

3、乘向量运算如下 （如图）=oboaabbaoaob()opar运算律：(1)加法交换律：cbaobbbaaacbaddabc3 / 4(2)加法结合律：(3)数乘分配律：思考与讨论：1.零向量有方向吗？2.首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，它们的和向量有什么特点？3.平面向量有关的法则、运算律等在空间中仍成立的有哪些？（三）合作、探究、展示例 1：已知平行六面体abcd-a1b1c1d1，求满足下列各式的x 的值。规律小结：（四）课堂检测1.1212(23 )5()3(2)2323abcabcabc2.在空间四边形 abcd 中，点 m、g、n 分别是 bc、cd、ab 边的中点，化简acxccdaab1111) 1(1112)2(acxbdad1+1(2) 2(3)1(4)()21(5) ()2ab bccdadbcbnabngcgabbcbdadabac（）4 / 43.如图，平行六面体/abcdb c d/a中，设/=,ab a adb aac，作出如下向量：(

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