高二数学选修2-1(B版)_《直线的方向向量与直线的向量方程》拔高练习

1、1 / 53.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程一、选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1 已知点 a(2， 4， 0)， b(1， 3， 3)， 在直线abtap上有一点 q， 满足 aqqb12，则 q 点坐标为 ( ) a)1 ,35,311(b)1 ,311,35(c)0, 1 ,35(d(1，0，1) 2已知直线的向量参数方程为(x，y，z)(5，0，3)t(0，3，0)，当21t时，则对应直线上的点的坐标是( ) a(5，0，3) b)23,0,25(c)3 ,23, 5(d)3,23,25(3若直线 l1，l2的方向向量分别为)23, 1,21(),3

2、 ,2, 1(21vv，则 l1，l2的位置关系是 ( ) a垂直b重合c平行d平行或重合4已知)1 , 1 ,21()3 ,21, 1 (,ba，且ba,均在平面内，直线 l 的方向向量)1 ,0 ,21(，则( ) albl 与相交cldl或 l二、填空题5在正方体 abcda1b1c1d1中，a1b1和平面 ac 的位置关系是_，与平面 a1c1的位置关系是 _. 6在正方体 abcda1b1c1d1中，e 为 dd1的中点，则 bd1与过点 a、e、c 的平面的位置关系是 _. 7如图所示， abcd 为直角梯形， abc90 ，abbca ad2a，e 是 ad 的中点，pa平面 a

3、bcd，paa，则 pc 和 be 是否垂直 _ ( 填“ 是” 或“ 否”)2 / 58如图所示，已知正四棱锥sabcd 侧棱长为2 ，底面边长为3，e是 sa的中点，则异面直线be 与 sc所成角的大小为 _9已知正方体 abcda1b1c1d1中，点 p 为线段 dd1上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面abp 平行的共有 _条. 三、解答题10如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，p 分别是 bc，a1d1的中点，m，n 分别是 ae，cd1的中点， adaa1a，ab2a求证： mn面 add1a111如图，在直三棱柱 abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14

4、，3 / 5点 d 是 ab 的中点 ()求证： acbc1；()求证： ac1平面 cdb112在正方体 abcda1b1c1d1中，求证：平面ab1d1平面 bdc1参考答案4 / 51b 2c 3d 4b 5平行；在平面内6平行7是860 92、3 或 4，提示：建立空间直角坐标系分析， 当点 p 位于线段 dd1内部时，有 3 条，分别是 a1b1、c1d1、cd；当点 p 位于点 d 时，有 4 条，分别是 a1b1、c1b1、c1d1、a1d1；当点 p 位于 d1点时，有 2 条，分别是 a1b1，cd；10以 d 为原点， da，dc，dd1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z

5、轴，建立直角坐标系，则a(a，0，0)，b(a，2a，0)，c(0，2a，0)，a1(a，0，a)，d1(0，0，a)e，p，m，n 分别是 bc，a1d1，ae，cd1的中点，)2, 0(),0,43(),0,2(),0.2,2(aanaamaapaae，则)2,0,43(aamn112143),0,0(),0 ,0 ,(dddamnaddada又 mn平面 add1a1，mn平面 add1a111直三棱柱 abca1b1c1底面三边长 ac3，bc4，ab5，ac、bc、c1c 两两垂直，如图，以c 为坐标原点，直线ca、cb、cc1分别为 x 轴、y 轴、z轴，建立空间直角坐标系，则c(

6、0，0，0)，a(3，0，0)，c1(0，0，4)，b(0，4，0)，b1(0，4，4)，)0,2 ,23(d(1)4, 4, 0(),0,0 , 3(1bcac，01bcac，1bcac(2)设 cb1与 c1b 的交点为 e，则 e(0，2，2)2,0 ,23(de，1ac(3，0，4)，121acde，de/ac1ac1平面 db1c，de平面 db1c，5 / 5ac1平面 db1c12证明：如图建立直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为1，则 a(1，0，0)，d(0，0，0)，c(0，1，0)，b(1，1，0)，d1(0，0，1)，b1(1，1，1)，c1(0，1，1)则)1 , 0, 1(),1 , 1 ,0(),1 , 1 ,0(),1 , 0, 1(1111bcdcabad由图知 ad1与 ab1，dc1与 bc1分别相交，且 ad1，