高二数学选修2-2(B版)_《常数函数与幂函数的导数》同步练习

1、1 / 7常数函数与幂函数的导数一、选择题1下列结论不正确的是 () a若 y0，则 y0 b若 y5x，则 y 5 c若 yx1，则 yx22若函数 f(x)x，则 f(1)等于() a0b12c2d.123抛物线 y14x2在点(2,1)处的切线方程是 () axy10 bxy30 cxy10 dxy10 4已知 f(x)x3，则 f(2) () a0 b3x2c8 d12 5已知 f(x)x，若 f(1)2，则 的值等于 () a2 b2 c3 d3 6函数 y(x1)2(x1)在 x1 处的导数等于 () a1 b2 c3 d4 7曲线 yx2在点 p 处切线斜率为 k，当 k2 时的

2、 p 点坐标为 () a(2，8) b(1，1) c(1,1) d.12，188已知 f(x)f(1)x2，则 f(0)等于() a0 b1 2 / 7c2 d3 9曲线 y3x上的点 p(0,0)的切线方程为 () ayxbx0 cy0 d不存在10质点作直线运动的方程是s4t，则质点在 t3 时的速度是 () a.14433b.14334c.12334d.13443二、填空题11若 yx 表示路程关于时间的函数，则y1 可以解释为 _12 若曲线 yx2的某一切线与直线y4x6 平行， 则切点坐标是 _13过抛物线 y15x2上点 a 2，45的切线的斜率为 _14(2010 江苏， 8)

3、函数 yx2(x0)的图像在点 (ak，a2k)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak1，其中 kn*，若 a116，则 a1a3a5的值是 _三、解答题15过点 p(2,0)作曲线 yx的切线，求切线方程16质点的运动方程为s1t2，求质点在第几秒的速度为264. 17已知曲线 y1x. (1)求曲线在点 p(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点 q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为13的曲线的切线方程18求曲线 y1x与 yx2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积3 / 7参考答案一、选择题1. 答案d 解析11122211()().22yxyxxxx当时，d 不

4、正确，故选 d. 2. 答案d 解析f(x)(x) 12 x，所以 f(1) 12 112，故应选 d. 3. 答案a 解析f(x)14x2，f(2)li m x0f(2 x)f(2) xli m x0114 x 1. 切线方程为 y1x2.即 xy10. 4. 答案d 解析f(2) lim x0(2 x)323 x lim x06 x212 x x lim x0(6 x12)12，故选 d. 5. 答案a 解析若 2，则 f(x)x2，f(x)2x，f(1)2 (1)2 适合条件故应选a. 6. 答案d 解析yx3x2x1 y x(1 x)3(1 x)2(1 x)1 x44 x( x)2，y

5、|x1li m x0 y xli m x044x( x)24. 故应选 d. 4 / 77. 答案c 解析设点 p 的坐标为 (x0，y0)，yx2，y 2x.k2x02，x01，y0 x201，即 p(1,1)，故应选 c. 8. 答案a 解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1) x，f(0) 2f(1) 00.故应选 a. 9. 答案b 解析y3x y3x x3xx xx(3x x)23x(x x)(3x)2 x(3x x)23x(x x)(3x)2 y x1(3x x)23x(x x)(3x)2曲线在 p(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为 x0. 10. 答案a 解析 s4t

6、t4tt tt4t t4tt tt(4t t4t)(t tt) t(4t t4t)(t tt)5 / 7li m t0 s t124t 2 t144t3，s(3)14433.故应选 a. 二、填空题11. 答案某物体做瞬时速度为1 的匀速运动解析由导数的物理意义可知： y1 可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动12. 答案(2,4) 解析设切点坐标为 (x0，x20)，因为 y 2x，所以切线的斜率k2x0，又切线与 y4x6 平行，所以 2x04，解得 x02，故切点为 (2,4)13. 答案45解析y15x2，y25xk25 245. 14. 答案21 解析y2x，过点 (ak，a2k)

7、的切线方程为 ya2k2ak(xak)，又该切线与 x 轴的交点为 (ak1,0)，所以 ak112ak，即数列 ak 是等比数列，首项a116，其公比 q12，a34，a51，a1a3a521. 三、解答题15. 解析因为点 p 不在曲线 yx上，故设切点为 q(x0，x0)，y 12 x，过点 q 的切线斜率为：12 x0 x0 x02，x02，切线方程为： y212 2(x2)，即：x2 2y20. 6 / 716. 解析s1t2， s1(t t)21t2t2(t t)2t2(t t)22t t( t)2t2(t t)2li m t0 s t2tt2 t22t3.2t3264，t4. 即

8、质点在第 4 秒的速度为264. 17. 解析y1x，y 1x2. (1)显然 p(1,1)是曲线上的点所以p 为切点，所求切线斜率为函数y1x在p(1,1)点导数即 kf(1) 1. 所以曲线在 p(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为 yx2. (2)显然 q(1,0)不在曲线 y1x上则可设过该点的切线的切点为a a，1a，那么该切线斜率为kf(a)1a2. 则切线方程为 y1a1a2(xa)将 q(1,0)坐标代入方程： 01a1a2(1a)解得 a12，代回方程整理可得：切线方程为 y4x4. (3)设切点坐标为a a，1a，则切线斜率为k1a213，解得 a 3，那么 a3，33， a 3，33.代入点斜式方程得 y3313(x3)或 y33