初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题

1、一、分式的定义名师总结优秀学问点分式学问点假如 a ， b 表示两个整数，并且b 中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件a 叫做分式， a 为分子， b 为分母；b分式有意义：分母不为0（ b0 ）分式无意义：分母为0（ b0 ）a 0分式值为0：分子为0 且分母不为0（）b 0分式值为正或大于0：分子分母同号（a 0a0或）b 0b0分式值为负或小于0：分子分母异号（a 0a0或）b 0b0分式值为1：分子分母值相等（a=b ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（a+b=0 ）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变；字母表示：aba c ，

2、ab cba c ，其中 a 、b、 c 是整式， c0；b c四、分式的约分定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分； 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因；留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂；分子分母如为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分；最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式；五、分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分；步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定；最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样

3、的公分母叫做最简公分母；确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；留意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解；六、分式的四就运算与乘方分式的乘除法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；式子表示为：a cacb dbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；式子表示为a cadadb dbcbc分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子名师总结优秀学问点a n

4、anb b n分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减；式子表示为ababccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减；式子表示为acadbc bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1 的分式，再通分；分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量；留意：加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）；七、整数指数幂（ 1）同底数的幂的乘法：（ 2）幂的乘方：a m nama na mn ;am n ；（ 3）积的乘

5、方：abna n bn ；（ 4）同底数的幂的除法：ama na m n a 0 ；na an（ 5）分式（商）的乘方：b bn； b 0（6） ） a n（7） ） a 01； aa n1；（ a0 ）0 ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）八、科学记数法把一个数表示成a10n 的形式（其中 1a10 ， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是 n1；用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面0 的个数 包括小数点前面的一个0 ；九、分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程分式

6、方程；解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程；解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤： 分式方程必需检验去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母；（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解；检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，就原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0，就是原方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0；一、挑选题名师总结优秀学问点分式练习1. 如关于 x 的方程

7、+=2 的解为正数，就m 的取值范畴是（）a m 6b m 6c m 6 且 m0d m 6 且 m82. 如>>，就的值为（）a. 正 数b.负数c.零d. 无法确定13.方程21x53x11x的根是（）a. x =1b. x =-1c. x = 3d. x =28444. 12xx0, 那么2的值是（）xa.2b.1c.-2d.-15.以下分式方程去分母后所得结果正确选项（）1x2a.1去分母得，x1 x1 x21 ；x1x1x5b.1 ，去分母得，x52x5 ；2 x5x22c.52 xx2x，去分母得，x2 2x2xx2 ；x2x4x221d.,去分母得， 2 x1x3 ；

8、x3x16.赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发觉平均每天要多读21 页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？假如设读前一半时，平均每天读x 页，就下面所列方程中，正确选项140a.140=14b.280280=14xx21xx21140c.1401010=14d.=1xx21m1xxx217.如关于 x 的方程0 ，有增根，就m 的值是（）x1x1a.3b.2c.1d.-1ab8.如方程2 x1, 那么 a、 b 的值为（）x3x4 x3 x4a.2 ， 1b.1， 2c.1， 1d.-1 ， -19.假如 x1a1,bbx1ab0, 那么

9、（）ab11a.1-xb.c. xx1xd. xx110.使分式4与3x24x2x62x 25 x的值相等的x 等于（）6a.-4b.-3c.1d.10二、填空题11. 满意方程：1x1名师总结优秀学问点2的 x 的值是 .x212. 当 x= 时，分式 15x 的值等于1 .x2x 22x13.分式方程0 的增根是.x214. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1 千米， t 小时可到达，假如每小时多行驶v2 千米，那么可提前到达 小时 .15. 农机厂职工到距工厂15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40 分钟后， 其余人乘汽车动身，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3

10、倍，如设自行车的速度为x 千米 /时，就所列方程为.x16.已知y4 , 就 xy.225 x 2y217. a时，关于x 的方程x1 x22a3 的解为零 .a518.飞机从 a 到 b 的速度是v1, ，返回的速度是v2 ，来回一次的平均速度是.219.当 m时，关于 x 的方程m2x9x31有增根 .x320. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8 小时完成任务求原方案每小时修路的长度如设原方案每小时修路x m ，就依据题意可得方程. 21、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学

11、记数法表示为三、解答题22. .解以下方程14x12x33x24x3x1x24x2x2x（ 3）1x21x24a22abb2 11 23先化简，再求值：2a2bba，其中 a51 ， b51 .1124. 先化简，再求值：x2 ，其中 x 满意 2x60x1x1x2125. 有一项工程，如甲队单独做，恰好在规定日期完成，如乙队单独做要超过规定日期3 天完成；现在先由甲、乙两队合做2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了如干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发觉，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶廉价0.2 元钱，因此，当其次次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5名师总结优秀学问点27、某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12 月份的水费是18 元，而今年 1 月份的水费是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.28. 宁