初二数学之三角形基础综合及解析

1、三角形基础综合一挑选题（共7 小题）1（2021 .白云区校级二模）以下说法不正确选项（）a三角形的中线在三角形的内部 b三角形的角平分线在三角形的内部c三角形的高在三角形的内部d三角形必有一高线在三角形的内部2（2021 春 .浦东新区期末）以下说法： 任意三角形的内角和都是180 °； 三角形的一个外角大于任何一个内角； 三角形的中线、角平分线和高线都是线段； 三角形的三条高线必在三角形内，其中正确选项（）ab c d 3（ 2021 .如东县一模）假如一个三角形的两边长分别为2 和 5，就此三角形的第三边长可能为（）a2b 3c 6d74（ 2021 .乐山）如图， ce 是

2、abc 的外角 acd 的平分线，如b=35 °， ace=60 °，就a= （）a35° b 95° c 85 ° d75°5（ 2021 .昆明校级模拟）如图，bd 平分 abc，cd bd，d 为垂足， c=55 °，就 abc的度数是（）a35° b 55° c 60 ° d70°6（ 2021 .衡阳）正多边形的一个内角是150 °，就这个正多边形的边数为（）a10b 11c 12d13.7（ 2021 春.迁安市月考）如图abc 中， a=96 °，延长

3、 bc 到 d， abc 与 acd 的平分线相交于点a1 a1bc 与 a1 cd 的平分线相交于点a2，依此类推，a4bc 与 a4cd 的平分线相交于点a5 ，就 a5 的度数为（）a19.2 °b 8°c 6 °d3°二填空题（共5 小题）8（ 2021 春.新蔡县期末）一个三角形的三边长分别是3， 1 2m ， 8 ，就 m 的取值范畴是9（ 2021 春.工业园区期中）已知a、b 、c 为 abc 的三边，化简： |a+b c|+|a b c| |ab+c|=10（ 2021 .莘县一模）如图，在abc 中， abc、 acb 的平分线be、

4、cd 相交于点f，abc=42 °， a=60 °，就 bfc=11（ 2021 .宜兴市一模）如图，abc 中， abc=70 °， bac 的外角平分线与acb 的外角平分线交于点o ，就 abo=度12（ 2021 .资阳）如图， ac 是正五边形abcde 的一条对角线，就acb=.三角形基础综合参考答案与试题解析一挑选题（共7 小题）1（ 2021 .白云区校级二模）以下说法不正确选项（） a三角形的中线在三角形的内部 b三角形的角平分线在三角形的内部 c三角形的高在三角形的内部d三角形必有一高线在三角形的内部【分析】 依据三角形的中线，角平分线和高线的

5、定义以及在三角形的位置对各选项分析判定后利用排除法求解【解答】 解： a、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；b、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；c、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；d、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误 应选 c【点评】 此题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键2（ 2021 春.浦东新区期末）以下说法： 任意三角形的内角和都是180 °； 三角形的一个外角大于任何一个内角； 三角形的中线、角平分线和高线都是线段； 三角形的三条高线必在三角形内，其中正确选

6、项（）ab c d 【分析】 分别依据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可【解答】 解：任意三角形的内角和都是180°，故 正确；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故 错误；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故 正确；只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故 错误；应选 b【点评】 此题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角3（ 2021 .如东县一模）假如一个三角形的两边长分别为2 和 5，就此三角形的第三边长可能为（）a2b

7、3c 6d7【分析】 依据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范畴，再选出答案【解答】 解：设第三边长为x，就.由三角形三边关系定理得5 2 x 5+2 ，即 3 x 7应选： c【点评】此题考查了三角形三边关系，此题实际上就是依据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4（ 2021 .乐山）如图， ce 是 abc 的外角 acd 的平分线，如b=35 °， ace=60 °，就a= （）a35° b 95° c 85 ° d75°【分析】 依据三角形角平分线的性质求出acd，依据三角形外角性质求

8、出a 即可【解答】 解： ce 是 abc 的外角 acd 的平分线，ace=60 °， acd=2 ace=120 °， acd= b+ a， a= acd b=120 ° 35°=85 °，应选： c【点评】 此题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，留意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5（ 2021 .昆明校级模拟）如图，bd 平分 abc，cd bd，d 为垂足， c=55 °，就 abc的度数是（）a35° b 55° c 60 ° d70°【分析】 依据直角三角形两

9、锐角互余求出cbd，再依据角平分线的定义解答【解答】 解： cd bd， c=55 °， cbd=90 ° 55°=35 °，bd 平分 abc， abc=2 cbd=2 ×35 °=70 °应选 d【点评】 此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键6（ 2021 .衡阳）正多边形的一个内角是150 °，就这个正多边形的边数为（）a10b 11c 12d13.【分析】 一个正多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数依据任何多边形的外角和都是360

10、度，利用360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】 解：外角是： 180 ° 150 °=30 °， 360°÷30°=12 就这个正多边形是正十二边形应选： c【点评】 考查了多边形内角与外角，依据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键7（ 2021 春.迁安市月考）如图abc 中， a=96 °，延长 bc 到 d， abc 与 acd 的平分线相交于点a1 a1bc 与 a1 cd 的平分线相交于点a2，依此类推，a4bc 与 a4cd 的平分线相交于点a5

11、 ，就 a5 的度数为（）a19.2 °b 8°c 6 °d3°【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质运算【解答】 解： ba1c+ a1 bc= a1cd， 2 a1 cd= acd= bac+ abc， 所以 2（ ba1c+ a1bc） = bac+ abc， 2 ba1c+2 a1 bc= bac+ abc而 2a 1bc= abc， 所以 2 ba1c= bac同理，可得2 ba2 c= ba1c， 2 ba3c= ba2c， 2 ba4c= ba3c， 2 ba5 c= ba4c，所以 ba5c= ba4c= ba3c=ba2

12、c= ba1 c= bac=96 °÷32=3 °应选 d【点评】 此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度二填空题（共5 小题）8（ 2021 春.新蔡县期末）一个三角形的三边长分别是3， 1 2m ， 8 ，就 m 的取值范畴是5 m 2【分析】 依据三角形的三边关系： 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边即可得到答案【解答】 解： 8 3 12m 3+8 ，.即 51 2m 11， 解得： 5 m 2 故答案为： 5 m 2【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是娴熟把握三角形的三边关系定理9（ 2021 春.工业园区期中

13、）已知a、b 、c 为 abc 的三边，化简： |a+b c|+|a b c| |ab+c|= a+3b c【分析】 依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定肯定值里的式子的正负值，然后去肯定值进行运算即可【解答】 解： |a+b c|+|a b c| |a b+c| ，= （ a+b c） + （ a+b+c ）（ a b+c ），=a+b c a+b+c a+b c，= a+3b c，故答案为： a+3b c【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，以及肯定值的性质，关键是把握三边关系定理10（ 2021 .莘县一模）如图，在abc 中， abc、 acb 的平分线

14、be、cd 相交于点f，abc=42 °， a=60 °，就 bfc=120° 【分析】 由 abc=42 °， a=60 °，依据三角形内角和等于180 °，可得 acb 的度数，又由于 abc、 acb 的平分线分别为be、cd ，所以可以求得fbc 和 fcb 的度数，从而求得 bfc 的度数【解答】 解： abc=42 °， a=60 °， abc+ a+ acb=180 ° acb=180 °42° 60°=78 °又 abc、 acb 的平分线分别为be

15、、cd fbc=， fcb=又 fbc+ fcb+ bfc=180 ° bfc=180 ° 21°39 °=120 °故答案为： 120°【点评】 此题考查三角形内角和和角平分线的相关学问，关键是可以依据题目中的信息，敏捷变化求出相应问题的答案11（ 2021 .宜兴市一模）如图，abc 中， abc=70 °， bac 的外角平分线与acb 的外角平分线交于点o ，就 abo=35度.【分析】 过点 o 作 oe ab 于点 e， ofbc 于点 f， og ac 于点 g，由于点 o 是 bac 的外角平分线与 acb

16、的外角平分线的交点， 故 oe=og=of ，所以 ob 是 abc 的平分线， 由此即可得出结论【解答】 解：过点 o 作 oe ab 于点 e， of bc 于点 f， og ac 于点 g，点 o 是 bac 的外角平分线与 acb 的外角平分线的交点，oe=og ， of=og ，oe=og=of ，ob 是 abc 的平分线， abo= abc= ×70 °=35 °故答案为： 35【点评】 此题考查的是三角形内角和定理，依据题意作出帮助线，利用角平分线的性质进行解答即可12（ 2021 .资阳）如图， ac 是正五边形abcde 的一条对角线，就acb=36&