高数二知识点汇总

1、. . . . 参考 .资料专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）cbxaxybkxy2一般形式的定义域：x r （2）xky分式形式的定义域：x0 （3）xy根式的形式定义域：x 0 （4）xyalog对数形式的定义域：x0 二、函数的性质1、函数的单调性当21xx时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是增加的。当21xx时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是减少的。2、 函数的奇偶性定义：设函数)(xfy的定义区间d关于坐标原点对称（即若dx，则有dx）(1) 偶函数)(xfdx，恒有)()(

2、xfxf。(2) 奇函数)(xfdx，恒有)()(xfxf。三、基本初等函数1、常数函数：cy，定义域是),(，图形是一条平行于x轴的直线。2、幂函数：uxy，(u是常数 )。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义 : xaxfy)(，(a是常数且0a，1a).图形过（ 0,1 ）点。4、对数函数. . . . 参考 .资料定义 : xxfyalog)(，(a是常数且0a，1a)。图形过（ 1,0）点。5、三角函数(1) 正弦函数 : xysin2t，),()( fd， 1 , 1)(df。(2) 余弦函数 : xycos.2t，),()( fd， 1 , 1)(df。(3

3、) 正切函数 : xytan.t，,2) 12(,|)(zrkkxxxfd，),()(df. (4) 余切函数 : xycot.t，,|)(zrkkxxxfd，),()(df. 5、反三角函数(1) 反正弦函数 : xysinarc，1 , 1)( fd，2,2)(df。(2) 反余弦函数 : xyar c c o s， 1 , 1)( fd，,0)(df。(3) 反正切函数 : xyar c t an，),()( fd，)2,2()(df。(4) 反余切函数 : xyarccot，),()( fd，),0()(df。极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于

4、该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。. . . . 参考 .资料二、函数极限的四则运算法则设auxlim，bvxlim，则（1）bavuvuxxxlimlim)(lim（2）abvuvuxxxlimlim)(lim. 推论（a)vcvcxxlim)(lim， (c为常数 )。（b）nxnxuu)lim(lim（3）bavuvuxxxlimlimlim， (0b). （4）设)(xp为多项式nnnaxaxaxp1

5、10)(， 则)()(lim00 xpxpxx（5）设)(),(xqxp均为多项式，且0)(xq， 则)()()()(lim000 xqxpxqxpxx三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当0 x时，xx sin，xx tan，xx arctan，xx arcsin，xx )1ln(，xex1，221cos1xx。对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0时，sin，其余类似。四、两个重要极限重要极限i 1sinlim0 xxx。它可以用下面更直观的结构式表示：1sinlim0重要极限ii exxx11lim。其结构可以表示为：e11lim. . . . 参考 .资料八、洛必达

6、(lhospital) 法则“00”型和“”型不定式，存在有axgxfxgxfaxax)()(lim)()(lim（或） 。一元函数微分学一、导数的定义设函数)(xfy在点0 x的某一邻域内有定义，当自变量x在0 x处取得增量x（点xx0仍在该邻域内）时，相应地函数y取得增量)()(00 xfxxfy。如果当0 x时，函数的增量y与自变量x的增量之比的极限0limxxy=0limxxxfxxf)()(00=）（0 xf注意两个符号x和0 x在题目中可能换成其他的符号表示。二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1）0)(c(c为常数 ) （2）1)(xx（为任意常数）（3）aaaxxln)()

7、 1,0(aa特殊情况xxee )(（4）axexxaaln1log1)(log)1,0,0(aax，xx1)( l n（5）xxcos)(sin（6）xxsin)(cos（7）xx2cos1)(tan（8）xx2sin1)(cot（9）211)(arcsinxx) 11(x（10）)11(11)(arccos2xxx. . . . 参考 .资料（11）211)(arctanxx（12）211)cot(xxarc2、导数的四则运算公式（1）)()( )()(xvxuxvxu（2）)()()()( )()(xvxuxvxuxvxu（3）ukku（k为常数）（4）)()()()()()()(2xv

8、xvxuxvxuxvxu3、复合函数求导公式：设)(ufy, )(xu，且)(uf及)(x都可导，则复合函数)(xfy的导数为)().(xufdxdududydxdy。三、导数的应用1、函数的单调性0)(xf则)(xf在),(ba内严格单调增加。0)(xf则)(xf在),(ba内严格单调减少。2、函数的极值0)(xf的点函数)(xf的驻点。设为0 x（1）若0 xx时，0)(xf；0 xx时，0)(xf，则)(0 xf为)(xf的极大值点。（2）若0 xx时，0)(xf；0 xx时，0)(xf，则)(0 xf为)(xf的极小值点。（3）如果)(xf在0 x的两侧的符号相同，那么)(0 xf不是

9、极值点。3、曲线的凹凸性0)( xf，则曲线)(xfy在),(ba内是凹的。0)( xf，则曲线)(xfy在),(ba内是凸的。4、曲线的拐点（1）当)( xf在0 x的左、右两侧异号时，点)(,(00 xfx为曲线)(xfy的拐点，此时0)(0 xf. （2）当)( xf在0 x的左、右两侧同号时，点)(,(00 xfx不为曲线)(xfy的拐点。. . . . 参考 .资料5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式dxxfdy)(，求微分就是求导数。一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+c 的表达形式。公式

10、可以用求导公式来记忆。2、不定积分的性质（1）)()(xfdxxf或dxxfdxxfd)()(（2）cxfdxxf)()(或cxfxdf)()(（3）dxxxdxxfdxxxxf)()()()()()(。（4）dxxfkdxxkf)()(（k为常数且0k） 。2、基本积分公式（要求熟练记忆）（1）cdx0（2）)1(111acxadxxaa. （3）cxdxxln1. （4）caadxaxxln1)1,0(aa（5）cedxexx（6）cxxdxcossin（7）cxxdxsincos（8）cxdxxtancos12. （9）cxdxxcotsin12. . . . . 参考 .资料（10）c

11、xdxxarcsin112. （11）cxdxxarctan112. 3、第一类换元积分法对不定微分dxxg)(，将被积表达式dxxg)(凑成)()()()()(xdxfdxxxfdxxg，这是关键的一步。常用的凑微分的公式有：（1）)()(1)(baxdbaxfadxbaxf（2）)()(1)(1baxdbaxfkadxxbaxfkkkk（3）xdxfdxxxf21)(（4）xdxfdxxxf1)1(1)1(2（5）)()()(xxxxedefdxeef（6）)(ln)(ln1)(lnxdxfdxxxf（7）)(sin)(sincos)(sinxdxfxdxxf（8）)(cos)(cossi

12、n)(cosxdxfxdxxf（9）)(tan)(tancos1)(tan2xdxfdxxxf（10）)(cot)(cotsin1)(cot2xdxfdxxxf（11）)(arcsin)(arcsin11)(arcsin2xdxfdxxxf（12）)(arccos)(arccos11)(arccos2xdxfdxxxf（13）)(arctan)(arctan11)(arctan2xdxfdxxxf（14）)(ln)()(xddxxx)0)(x4、分部积分法vduuvudv. . . . 参考 .资料二、定积分公式1 、 （ 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 ）如 果)(xf是 连 续 函 数)(

13、xf在 区 间,ba上 的 任 意 一 个 原 函 数 ， 则 有)()()(afbfdxxfba。2、计算平面图形的面积如 果 某 平 面 图 形 是 由 两 条 连 续 曲 线)(),(21xfyxgy及两条直线ax1和bx2所围成的（其中1y是下面的曲线，2y是上面的曲线） ，则其面积可由下式求出：.)()(dxxgxfsba3、计算旋转体的体积设某立体是由连续曲线)0)()(xfxfy和直线)(,babxax及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体，如图所示。则该旋转体的体积v可由下式求出：.)()(22dxxfdxxfvbabax多元函数微分学1、 偏导数，对某个变量求导，把其

14、他变量看做常数。2、全微分公式：ybxayxdfdz),(。3、复合函数的偏导数利用函数结构图如果),(yxu、),(yxv在点),(yx处存在连续的偏导数xu，yu，xv，yv，且在对应于),(yx的点),(vu处，函数),(vufz存在连续的偏导数uz，vz，则复合函数),(),(yxyxfz在点),(yx处存在对x及y的连续偏导数，且xvvzxuuzxz，yvvzyuuzyz。4、隐函数的导数对于方程0),(yxf所确定的隐函数)(xfy，可以由下列公式求出y对x的导数y：)(xfy)(xgyy a o b x o a x x+dx b x y )(xfy. . . . 参考 .资料),

15、(),(yxfyxfyyx，2、隐函数的偏导数对于由方程0),(zyxf所确定的隐函数),(yxfz，可用下列公式求偏导数：),(),(zyxfzyxfxzzx，),(),(zyxfzyxfyzzy，5、二元函数的极值设函数),(00yxfz在点),(00yx的某邻域内有一阶和二阶连续偏导数，且0),(00yxfx，0),(00yxfy又设ayxfxx),(00 ，byxfxy),(00 ，cyxfyy),(00 ，则：（1）当02acb时，函数),(yxf在点),(00yx处取得极值，且当0a时有极大值，当0a时有极小值。（2）当02acb时，函数),(yxf在点),(00yx处无极值。（3）当02acb时，函数),(yxf在点),(00yx处是否有极值不能确定，要用其它方法另作讨论。概率常识1、 数学期望1)(iiipxxe。2、方差2)()(xexexd。方差的算术平方根称为均方差或标准差，记为)(x，即ixexexdx2)()()(。1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，