高考专题三次函数高考题及模拟题

1、学习必备欢迎下载2016 届高考复习三次函数高考题及模拟题1.2014陕西卷 如图 1-2，某飞行器在4 千米高空水平飞行，从距着陆点a 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为图 1-2 ay1125x335xby2125x345xcy3125x3xdy3125x315x答案： a2. 2014 江西卷 在同一直角坐标系中，函数yax2xa2与 ya2x32ax2x a(ar)的图像不可能是 () ab cd 答案： b3. 2014 陕西卷文科 如图 1-2 所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接 (相切 )已知环湖弯曲路

2、段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为() 图 1-2 ay12x312x2xb y12x312x23xcy14x3xdy14x312x22x答案： a4.设 a 为实数，函数f(x) x3 ax2(a2)x 的导函数是f(x)，且 f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为() ay 2xby3x cy 3xdy4x【解析】由已知得f(x)3x2 2axa2，因为 f(x)是偶函数，所以a0，即 f(x)3x22，从而 f(0) 2，所以曲线yf(x)在原点处的切线方程为y 2x.【答案】 a 5. 2014 全国新课标卷 已知函数 f(x)ax33x2 1， 若 f(x

3、)存在唯一的零点x0， 且 x00，则 a 的取值范围是() a(2， ) b(1， ) c (， 2) d(， 1) 答案： c解析 当 a0 时， f(x) 3x21，存在两个零点，不符合题意，故a0. 学习必备欢迎下载由 f(x)3ax26x0，得 x0 或 x2a.若 a0，即可解得a0，则 f(x)极大值f(0)10，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意综上可知，实数a 的取值范围为 (， 2)6. （2009 江苏卷）在平面直角坐标系中，点 p在曲线上，且在第二象限内，已知曲线c 在点 p处的切线的斜率为2，则点 p的坐标为.【解析】，又点 p在第二象限，点 p的坐标为

4、 （ -2，15）7. 已知 y13x3bx2(b 2)x3 在 r 上不是单调增函数，则b 的范围为 _答案 b2 解析 若 yx22bxb20 恒成立，则 4b24(b2)0，1b2，由题意b 1 或 b2. 8. (2012 大纲全国高考)已知函数y x3 3xc 的图象与x 轴恰有两个公共点，则ca 2 或 2 b 9 或 3 c 1 或 1 d 3 或 1 答案： a 9. 若函数 yx3ax24 在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是_答案 3， ) 解析 y 3x22ax， 由题意知3x22ax32x 在区间 (0,2)上恒成立， a 3. 10. 三次函数f(x)，当

5、x1 时有极大值4；当 x 3 时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)_ _. 答案： x36x29x11. 函数 f(x) x3 ax2 在区间 1， )上是增函数，则实数a 的取值范围是 () a3， ) b3， ) c(3， ) d(， 3) 答案 bf(x) x3ax2 在1， )上是增函数， f(x)3x2a0 在1，)上恒成立即a3x2在 1， )上恒成立又 在1， )上(3x2)max 3a3，故应选 b. 12 若函数 f(x) x312x 在区间 (k1， k1)上不是单调函数， 则实数 k 的取值范围是() ak 3 或 1k1 或 k3 b 3k1 或 1k3 c 2

6、k0 得函数的增区间是(， 2)和 (2， )，由 y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所xoy3:103cyxx231022yxx2x学习必备欢迎下载以有 k 12k1 或 k12k1，解得 3k 1或 1k3，故选 b. 13. 2014辽宁卷 当 x 2，1时，不等式ax3x24x30 恒成立，则实数a 的取值范围是 () a5， 3 b.6，98c6， 2 d 4， 3 13c解析 当 2x0 时，不等式转化为ax24x3x3，令f(x)x24x3x3(2x0)，则 f(x)x28x9x4（ x9）（ x1）x4，故 f(x)在2， 1上单调递减，

7、在(1，0)上单调递增，此时有a1431 2.当 x0 时， g(x)恒成立当0 x1 时，ax24x3x3， 令个 g(x)x24x3x3(00. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；(2)当 x0，1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的x 的值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x) 1 a2x3x2.令 f(x) 0，得x1143a3， x2143a3，且 x1x2，所以 f (x) 3(xx1)(xx2)当 xx2时， f(x)0；当x1x0.故 f(x)在，143a3和143a3，内单调递减，在143a3，143a3内单调递增(2)因为 a0，所以 x10，当 a4 时，

8、 x21，由 (1)知， f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在 x 0 和 x1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时， x21，由 (1)知， f(x)在 0， x2上单调递增，在x2，1上单调递减，因此 f(x)在 xx2143a3处取得最大值又f(0)1， f(1)a，所以当 0a1 时，f(x)在 x 1处取得最小值；当a 1 时， f(x)在 x0 和 x1 处同时取得最小值；当1a4 时， f(x)在 x0 处取得最小值学习必备欢迎下载25.2011江西卷文科 设nxmxxxf2331. （1）如果32xxfxg在2x处取得最小值5，求xf的解析式；（2）如果nnmnm,1

9、0，xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值 ( 注：区间ba,的长度为ab）.解： （1）已知nxmxxxf2331，nmxxxf22又322322nxmxxxfxg在2x处取极值，则3022222mmg，又在2x处取最小值 -5. 则25342222nng，xxxxf233123（2）要使nxmxxxf2331单调递减，则022nmxxxf又递减区间长度是正整数，所以022nmxxxf两根设做a，b。即有：b-a 为区间长度。又nnmnmnmabbaab,2444222又 b-a 为正整数，且m+n0，当x时f(x)0 ；当ax时，f(x)3. （8 分）（）a3,6，由（）知1

10、， 2 ，a 3 又x 2,2 f(x)max=maxf( 2),f(2) 而f(2) f( 2)=16 4a20. 当 x0 时， g (x)3x26x1k0，g(x)单调递增， g(1)k10 时，令 h(x)x33x24，则 g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x 3x(x2)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2， )上单调递增，所以 g(x)h(x)h(2)0，所以 g(x)0 在(0， )上没有实根综上， g(x)0 在 r 有唯一实根，即曲线 yf(x)与直线 ykx2 只有一个交点29、 （云南师大附中2015 届高考适应性月考卷一）已知函数3232abfxxx

11、cxd(ab)在 r 上单调递增，则abcba的最小值为 _. 【答案解析】 3 解析：由题意2( )0fxaxbxc在r上恒成立，故0ba，24bca，于是abcba2211441bbbabaaabbaa，设bta(1)t，则问题等价于求函数244( )4(1)ttg tt(1)t的最小值，又244191( )166634(1)414ttg tttt，由此可得min( )(4)3g tg30、函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值 10，求 a、b 的值。错解： fl(x)=3x2+2ax+b,由题意知fl(1)=0,且f(1)=10,即 2a+b+3=0,且 a2+a

12、+b+1=10,解之得a=4,b=-11 ,或 a=-3 b=3 剖析：错误的主要原因是把fl(x0)为极值的必要条件当作了充要条件，fl(x0)为极值的充要条件是 fl(x0)=0 且 x0附近两侧的符号相反.，所以后面应该加上：当a=4,b=-11 时fl(x)=3x2+8x-11=（3x+11）(x-1),在 x=1 附近两侧的符号相反，a=4,b=-11 当 a=-3 b=3 时 fl(x)=3 （ x-1）2, 在 x=1 附近两侧的符号相同，所以 a=-3 b=3 舍去。（ a=4,b=-11 时， f(x)=x3+4x2-11x+16 的图象见下面左图，a=-3 b=3 时（f(

13、x)=x3-3x2+3x+|9 的图象见下面右图。 ）学习必备欢迎下载31、已知函数3211( )33f xxmxxm ，其中mr(1)求函数 y=f(x)的单调区间；(2)若对任意的x1，x2 1， 1，都有12|()() |4fxfx，求实数m的取值范围；(3)求函数( )f x 的零点个数解:(1) f (x)=x22mx1, 由 f (x) 0，得 x mm2+1,或 x m+m2+1; 故函数( )f x 的单调增区间为( ,mm2+1),(m+m2+1,+), 减区间 (mm2+1, m+m2+1).分(2) “ 对任意的x1，x2 1，1，都有 | f (x1) f (x2)|4

14、” 等价于 “ 函数 y=f (x),x 1，1的最大值与最小值的差小于等于4” . 对于 f (x)=x22mx1,对称轴 x=m. 当 m1 时, f (x)的最大值为f ( 1),最小值为f (1),由 f ( 1) f (1) 4,即 4m 4,解得 m 1,舍去 ; 综上 ,实数 m 的取值范围是 1,1. 10 分(3)由 f (x)=0,得x2 2mx 1=0,因为 =4m2+40,所以y=f(x)既有极大值也有极小值.设 f (x0)=0, 即x02 2mx0 1=0 ， 则f (x0)=13x03 mx02 x0+13m= 13mx0223x0+13m= 23x0(m2+1)

15、 12 分所 以 极 大 值f(m m2+1)= 23(m m2+1 )(m2+1)0 ， 极 小 值f(m+m2+1)= 23(m+m2+1)(m2+1)0,故函数 f(x)有三个零点 . 16 分32、2014 安徽卷 设函数 f(x)1(1a)xx2x3，其中 a0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；(2)当 x0，1时 ，求 f(x)取得最大值和最小值时的x 的值解：(1)f(x)的定义域为 (， )，f(x)1a2x3x2. 学习必备欢迎下载令 f (x)0，得 x1143a3，x2143a3，x1x2，所以 f (x) 3(xx1)(xx2)当 xx2时， f(x)0；当 x1x0. 故 f(x)在，143a3和14 3a3，内单调递减，在143a3，14 3a3内单调递增(2)因为 a0