高考学生指数与对数函数知识点小结及典型例题

1、1 高考指数函数和对数函数一. 基础知识（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n n*负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann， 当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nnnmaaanmnm)1, 0(11*nnnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(rsra；（2）rssraa )(),0(rsra；（3）srraaab)(),0(rsra（二）指数函数及

2、其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为r注意：指数函数的底数的取值范围， 底数不能是负数、 零和 12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0) b. y=1xe+1(x0) c. y=1xe-1(x r) d.y=1xe+1 (x r) 12、方程03241xx的解是 _ . 13、 （2011 四川理） 计算21100)25lg41(lg_ 14、函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_ 。15、已知函数( )lgf xx, 若()1f ab,22()()f af b_ . 【考点定位】本小题考查的是对数函数, 要

3、求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉. 16、7）设232555322555abc（）,（），（），则 a， b，c 的大小关系是a.a cb b.abc c.cab d.bca 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 17、 （2010 四川理）25.0log10log255（）5 a.0 b.1 c. 2 d.4 18、 （2010 天津文） 设554alog 4blogclog25，（3），则（）abca b.acb c.cba d.cab【温馨提示】 比较对数值的大小时，通常利用0，1 进行， 本题也可以利用对数函数的图像进行

4、比较。19、 （2011 四川文） 函数1)21(xy的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（）20、 （2012 四川文） 函数(0,1)xyaa aa的图象可能是（）【点评】函数大致图像问题, 解决方法多样, 其中特殊值验证、排除法比较常用, 且简单易用 . 21、(2009 广东文 ) 若函数( )yf x是函数1xyaaa（0，且）的反函数， 且(2)1f，则( )f x（）ax2logbx21cx21logd 22x【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是( )logaf xx,又(2)1f,即log 21a,所以 ,2a,故2( )logf xx,选 a. 22、 （2009

5、 北京理） 为了得到函数3lg10 xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）a向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度 b向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度 c向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度6 d向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度23、（2009 全国文） 函数22log2xyx的图像（）24、 a. 关于原点对称b.关于直线yx对称c.关于y轴对称d.关于直线yx对称【 解 析 】 本 题 考 查 对 数 函 数 及 对 称 知 识 ， 由 于 定 义 域 为)2 ,2(关 于 原 点 对 称 ， 又)()(xfxf，故函数为奇

6、函数，图像关于原点对称，选a。24、（ 2009 辽宁文）已知函数( )fx满足：x4, 则( )fx1( )2x； 当 x4 时( )f x(1)f x，则2(2log 3)f( ) a.124 b.112 c.18 d.3825、 （2010 天津理） 若函数)(xf=212log,0,log (),0 x xxx, 若)()(afaf, 则实数 a 的取值范围是（）a.（ -1 ，0）（ 0，1） b.（- ， -1 ）（ 1,+ ） c.（ -1 ，0）（ 1,+ ） d.（- ， -1 ）（ 0,1 ）【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于

7、 0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。26、 （2010 湖北文） 已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1( )9ff（）a.4 b. 14 c.-4 d-1427、（ 2011 安徽文） 若点),(ba在xylg图像上，1a,则下列点也在此图像上的是（）a.),1ba（ b. )1 ,10(ba c.)1,10(ba d.)2 ,(2ba【解析】由题意lgba，lglgbaa，即2,2ab也在函数lgyx图像上 . 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 28、 （2011 辽宁理） 设函数1,log11,2)(2

8、1xxxxfx，则满足2)(xf的 x 的取值范围是( ) 7 a2, 1b2, 0c), 11，+ d),029、 （2012 重庆文） 设函数2( )43,( )32,xf xxxg x集|( ( )0,mxrf g x|( )2,nxr g x则mn为（）a(1,)b(0,1) c(-1,1) d(,1)【考点定位】 本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法. 本题以函数为载体 , 考查复合函数, 关键是函数解析式的确定. 30、函数224log(2,4)logyxxx的最大值是 _ . 31、 若实数, 满足,，则的最大是. 32、已知( )(2)(3)f xm x

9、m xm,( )22xg x. 若,( )0 xr f x或( )0g x, 则m的取值范围是_ . 【考点定位】本题考查学生函数的综合能力, 涉及到二次函数的图像的开口, 根的大小 , 涉及到指数函数 , 还涉及到简易逻辑中的“或”, 还考查了分类讨论的思想, 对m进行讨论 . 33、已知函数)1lg()(xxf. (1) 若1)()21(0 xfxf, 求x的取值范围 ; (2) 若)(xg是以 2 为周期的偶函数, 且当10 x时, 有)()(xfxg, 求函数)(xgy)2, 1(x的反函数 . 2、函数的零点部分1、函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象

10、的交点个数是（）a.4 b.3 c.2 d.1 2、函数12log)(2xxxf的零点必落在区间（）8 a.41,81b.21,41c.1 ,21d.(1,2) 3、数 fx 的零点与422xg xx的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 fx可以是（）a. 41fxxb. 2(1)fxxc. 1xfxed.)21ln()(xxf4 （10上海理）若0 x是方程31)21(xx的解，则0 x属于区间（）a1 ,32. b32,21. c 21,31d31,05 （10 上海文）若0 x是方程式lg2xx的解，则0 x属于区间（）a （0，1）. b （1，1.25）. c （1.25，1.75

11、）d （1.75，2）6 （10 天津理）函数xxfx32的零点所在的一个区间是（）a1,2b0 , 1c 1 ,0d2, 17函数2xexfx的零点所在的一个区间是（）a1,2b0 , 1c 1 ,0d2, 18设函数,) 12sin(4)(xxxf则在下列区间中函数)(xf不存在零点的是（）a2,4b0,2c2 ,0d4,29、 浙江文） 已知0 x是函数xxfx112的一个零点，若01, 1 xx，,02xx，则（）a01xf，02xfb01xf，02xfc01xf，02xfd01xf，02xf10 函数2441( )431xxf xxxx， ，的图象和函数2( )logg xx的图象的

12、交点个数是（）9 a4 b3 c2 d1 11若函数 fx 的零点与422xg xx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx 可以是（）a.41fxxb.2(1)fxxc.1xfxed.21ln xxf12 （09 重庆理）已知以4t为周期的函数21,( 1,1( )12 ,(1,3mxxf xxx，其中0m。若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（）a15 8(,)33b15(,7)3c4 8(, )3 3d4(,7)313 （10 福建理）函数0,ln20, 322xxxxxxf的零点个数为（）a0 b1 c2 d3 14.（11 天津）对实数a和 b ，定义运算“”

13、 ：,1 ,1 .aa babb ab设函数22( )2,.f xxxxxr 若函数( )yf xc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是a3, 21,2b3, 21,4c111,44d311,4415（11 陕西）函数 f(x)=xcosx在0，+ ）内 （）（a）没有零点（b）有且仅有一个零点（c）有且仅有两个零点（d）有无穷多个零点16.（11 重庆）设 m，k为整数，方程220mxkx在区间（ 0,1）内有两个不同的根，则 m+k的最小值为（a）-8 （b）8 (c)12 (d) 13 17、若函数axaxfx)(0a且1a)有两个零点，则实数a 的取值范围是 1|aa. 1

14、0 18、方程96 370 xx的解是7l o g3. 19、已知函数)(xfy和)(xgy在2, 2的图象如下所示：给出下列四个命题： 方程0)(xgf有且仅有 6 个根 方程0)(xfg有且仅有 3 个根 方程0)(xff有且仅有 5 个根 方程0)(xgg有且仅有 4 个根其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填在横线上） . 20、已知定义在 r上的奇函数)(xf， 满足(4)( )f xf x,且在区间 0,2上是增函数 ,若 方 程)0()(mmxf在 区 间8 ,8上 有 四 个 不 同 的 根1234,xxxx,则1234_.xxxx21已知函数32,2( )(1) ,2xf

15、 xxxx若关于 x 的方程 f(x)=k有两个不同的实根，则数 k 的取值范围是 _ 22 （08 湖北文）方程223xx的实数解的个数为23 （08 上海理）方程2210 xx的解可视为函数2yx的图像与函数1yx的图像交点的横坐标 若方程440 xax的各个实根12(4)kxxxk， ，所对应的点4iixx，（12ik， ， ， ）均在直线 yx的同侧，则实数 a 的取值范围是24 （09 山东理）若函数axaxfx1.0 aa有两个零点，则实数a 的取11 值范围是。25已知定义在 r上的奇函数)(xf， 满足(4)( )f xf x,且在区间 0,2上是增函数 ,若 方 程0mmxf

16、在 区 间8 ,8上 有 四 个 不 同 的 根1234,x xxx, 则1234_.xxxx26 （10 全国 i 理）直线y1 与曲线2yxxa 有四个交点，则a的取值范围是。27 （07 全国 ii 理）已知函数xxxf3。（1）求曲线xfy在点tftm,处的切线方程；（ 2）设0a，如 果过 点ba,可作 曲线xfy的三 条切 线 ， 证 明 ：afba。28 （08 四川理）已知3x是函数2( )ln(1)10f xaxxx的一个极值点（）求a； （）求函数( )f x的单调区间；（）若直线yb与函数( )yf x的图像有 3 个交点，求 b 的取值范围12 29 （09 江西文）设函数329( )62f xxxxa（1）对于任意实数x，( )fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程( )0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围30 （09 天津文）设函数0) ,( ,) 1(31)(223mrxxmxxxf其中（）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率