利用二分法求方程的近似解说课稿

1、用二分法求方程的近似解说课稿各位专家、同仁：大家好！今日我说课的内容是人教版必修一第三章第一节利用二分法求方程的近似解；我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评判设计等环节对本节课进行说明；期望能得到各位专家、同仁的指导；一、背景分析 1、学习任务分析通过本章学习， 使同学学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系；函数应用独立成章是本套教材的一个特殊做法，因此数学应用思想的培育也是本节的重点；因此我将本节课的教学重点确立为：教学重点：能够借助运算器用二分法求方程的近似解；2、同学情形分析在学习本节课前同学已经学习了一元一次方程、一元二次

2、方程及其函数的图像性质；但是对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难；因此我将本节课的教学难点确立 为：教学难点： 1 方程近似解所在初始区间的确定；2 利用二分法求方程的近似解，算到何时终止？二、教学目标设计依据课标要求，并结合同学详细情形，制定本节课的教学目标为：1. 依据详细函数的图像，能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解，明白这种方法是求方程近似解的常用方法；2. 借助运算器用二分法求方程的近似解，让同学能够初步明白靠近思想，体会数学靠近过程，感受精度与近似的相对统一；3. 通过详细实例的探究， 归纳概括所发觉的结论或规律，体会从详细到一般的认知过程；三、课堂结构设计在实施

3、新课程改革试验工作中， 我们应当提倡自主学习、 合作学习、探究学习，以便同学全面进展自身素养， 形成终身学习的才能； 本课学习过程中， 老师也要留意引导同学完成学问的自我建构；老师创设情境，同学独立或者分组进行争论，捕获其中有用信息，然后联系本课学习内容进行归纳总结，完成对新学问的内化过程.所以我设计了以下的教学程序：设计活动激趣导入回忆分析引出二分法再设任务深化探究任务延长抽象概括二分法解题步骤即时训练巩固新知小结与布置作四、教学媒体设计（ 1）多媒体帮助教学；（ 2）借助投影展现同学自主探究的成果；使同学再实践中感受数学探究的乐趣；3 设计科学合理的板书3.1.2 用二分法求方程的近似解1

4、.二分法的定义2.用二分法求函数的零点近似值的步骤3.用二分法求方程的近似解五、教学过程设计本节课我设计了六个教学环节，详细如下：（一）创设情境，引入新课为了引起同学的求知欲我设计了如下三个问题：问题 1 你会求哪些类型方程的解？问题 2 一元三次方程是否存在求根公式？问题 3 如何求高次及超越方程等的近似解？设计意图： 介绍中外历史上的方程求解问题，从高次代数方程解的探究历程引导同学熟悉引入二分法的意义，从而引入课题（二）实例分析，组织探究问题 2：如何求方程的近似解？由同学自己给出一个方程，并争论如何求解方程的近似解，老师引导总结；x32 x270为了帮忙同学摸索，我设计了一下几个问题 问

5、题 3：如何确定方程近似解所在初始区间？利用零点存在性定理，可以试值也可以画出图像观看；问题 4：如何有效缩小根所在的区间？同学：可以通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范畴，问题 5：何时停止二分区间？|a-b|<要解决第一个问题，可以让同学回忆上节课所学过的两个学问点：（ 1）方程的根与函数的零点，方程f （x ）=0 有实数根函数 y=f （ x）的图像与x轴有交点函数 y=f （ x）有零点；（2）零点存在性定理：假如函数y=f （ x）在区间a ,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f a f b 0 ，那么，函数 y=f（ x）在区间a, b内有零点，即存在c a, b

6、使得 f （ c） =0, 这个 c 也就是方程f a f b0 =0 的根；为明白决其次个问题，可以让同学类比生活中实例，如推测商品价格，cctv“2 幸运 52”有奖竞猜等，引导同学通过“取中点”的方法逐步缩小零点范畴；也可以取三等分或四等分 点（但是取中点的方法更为简便；引导同学分析懂得求区间中点的方法）；（三）师生互动，归纳总结用二分法求函数的零点近似值的步骤；引导同学把上述方法推广到一般的函数，经受归纳方法的一般性过程之后得出二分法以及用二分法求函数零点近似解的步骤；二分法：对于在区间a, b上连续不断且满意f af b 0 的函数y=f （ x ），通过不断地把函数f （ x ）的

7、零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法；留意引导同学分化二分法的定义：留意二分法的适用范畴，即函数 y=f（ x ）在区间a ,b上连续不断；因此在这里设计了一道练习；练习 1: 以下函数的图象与x 轴均有交点 , 其中不能用二分法求其零点的是（）yyyox（a ）ox（ b）ox（c ）yox（d）设计意图：使同学明确并非所以函数零点都可以用二分法求解；要留意其适用范畴；步骤：1. 确定区间 a, b ，验证 f a · f b<0, 给定精确度 ；2. 求区间 a, b 的中点 c；3. 运算 fc；（ 1）如 f c=0

8、，就 c 就是函数的零点；（ 2）如 f a · f c<0 ，就令 b= c（此时零点x0 a,c ;（ 3）如 f c · f b<0 ，就令 a= c（此时零点x0 c,b .4. 判定是否达到精确度: 即如 | a- b|< ，就得到零点近似值a 或 b ；否就重复步骤24在总结用二分法求函数零点的步骤时， 同学可能对步骤 3 与步骤 4 的懂得有困难， 在步骤 3 的（ 2）与（ 3）中，由于同学仍没有算法的基本思想，对为什么要令 b=c 或令 a=c，是不易明白的，这只能让他们在详细操作中去体会；在步骤 4 中，“为什么由 | a- b|<

9、; ， 便可判定零点的近似值为 a（或 b）”也是同学不易懂得的；教学时可以结合直观作如下说明：设函数的零点为x0 ，就ax0b ；作出数轴，在数轴上标出a， b， x0 对应的点ax0b即 a 或 b 作为函数的零点x0 的近似值都可以达到给定的精确度（四）应用所得方法解决实际问题“求出函数的零点”1 列举生活中采纳二分法思想解决问题的例子如：翻字典查英语单词 类似二分法 ；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15 个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？设计意图： 通过列举实例， 让同学进一步领会二分法的思想，并感受到数学与生活的亲密联系例 2 用二分法求方程ln x2 x6

10、0 的近似解（精确度为0.1 ）让同学带着下面两个问题去摸索、争论（ 1）如何确定函数零点所在区间？f a · f b<0（ 2）何时停止二分区间？| a- b|< （当区间长度小于所给的精确度）画出函数 f xln xy2x6的图像22.5x0o2.753x设计意图： 让同学独立完成，把握运用二分法求解方程近似解的整个过程；感受二分法的数学思维；（五）总结反思内化提高引导同学对二分法求方程近似解或求函数零点近似值的过程进行总结和反思，并试着结合一个详细的例子进行口头表达；1 二分法的定义2 用二分法求方程的近似解的步骤；3 表达的数学思想，数形结合、无限靠近、精度与近似的相对统一；设计意图：引导同学从学问内容和思想方法两个方面进行小结，帮忙同学梳理学问结构，同时让同学知道懂得二分法定义是关键，把握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化；这样既可以使同学完成学问建构，又可以培育其才能；（六）布置作业课本 p102 习题 3.1 （ a 组）第 3、