高考数学三轮冲刺大题提分选修4_4：坐标系与参数方程理

1、1 大题精做 16 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以 o 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线m的参数方程为1cos1sinxy（为参数），过原点 o 且倾斜角为的直线 l 交m于a、b两点（1）求 l 和m的极坐标方程；（2）当40,时，求 oaob 的取值范围【答案】（1）r，22 cossin10； （2） 2,22 【解析】（1）由题意可得，直线l 的极坐标方程为r 曲线m的普通方程为22111xy，因为cosx，siny，222xy，所以极坐标方程为22 cossin10 （2）设1,a，2,b，且1，2均为正数，将代入22 cos2 sin1

2、0 ，得22 cossin10，当40,时，28sin404，所以122 cossin，根据极坐标的几何意义，oa ， ob 分别是点a，b的极径从而122 cossin2 2sin4oaob当40,时， ,44 2，故 oaob 的取值范围是2,221在平面直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程为33xtyt（ t 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为4cos（1）求直线 l 的普通方程与曲线c 的直角坐标方程；（2）设点3,0m，直线 l 与曲线 c 交于不同的两点a、b，求 mamb 的值2 2在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数

3、方程为322522xtyt（ t 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线2c 的极坐标方程为2312sin（1）求曲线1c 的普通方程，曲线2c 的参数方程；（2）若p， q 分别为曲线1c ，2c 上的动点，求pq 的最小值，并求pq 取得最小值时，q 点的直角坐标3 3在平面直角坐标系xoy 中，曲线 c 的参数方程为32cos12sinxy（为参数），以坐标原点o 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 c 的极坐标方程；（2）在曲线 c 上取两点m， n 与原点 o 构成mon，且满足2mon，求mon面积的最大值1 【答案】（1）直线 l 的普通方程为

4、330 xy，曲线 c 的直角坐标方程2224xy； （2）4 33mamb【解析】（1）直线l的普通方程为33yx，即330 xy，4 根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，cosx，222xy ，而4cos，则24 cos，即2224xy，故直线 l 的普通方程为330 xy，曲线 c 的直角坐标方程2224xy（2）点3,0m在直线 l 上，且直线l 的倾斜角为 120 ，可设直线的参数方程为：13232xtyt（ t为参数），代入到曲线c的方程得22334 30tt，1232tt，1 2343t t，由参数的几何意义知1 24 33mambt t，故433mamb2 【答案】（1）40

5、xy，2c 的参数方程为3 cossinxy（为参数）； （2）3 1,2 2q【解析】（1）由曲线1c 的参数方程为322522xtyt（ t 为参数），消去 t ，得40 xy，由2312sin，2212sin3，即2222sin3，22223xyy，即2213xy，2c 的参数方程为3cossinxy（为参数）（2） 设曲线2c 上动点为3cos ,sinq， 则点 q 到直线1c 的距离：2sin4cossin34322d，当 sin13时，即6时， d 取得最小值2 ，即 pq 的最小值为2 ，33cos621sin62xy，3 1,2 2q3 【答案】（1）4sin3； （ 2）4【解析】（1）可知曲线c 的普通方程为22314xy，所以曲线 c 的极坐标方程为22 3 cos2 sin0 ，即4si