高考数学压轴题预测

1、1 高考数学压轴题预测（二）6 已知过函数f（x）=123axx的图象上一点b（1，b）的切线的斜率为3。（1）求 a、b 的值；（2）求 a 的取值范围，使不等式f（x） a1987 对于 x1，4恒成立；（3）令132txxxfxg。是否存在一个实数t，使得当 1 ,0(x时，g（x）有最大值1？7 已知两点 m（ 2，0） ，n（2，0） ，动点 p 在 y 轴上的射影为h，ph是 2 和pnpm的等比中项。（1）求动点 p 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点 m 、n 为焦点的双曲线c 过直线 x+y=1 上的点 q，求实轴最长的双曲线c 的方程。8已知数列 an满足aa

2、aabaaaaaaannnnnn设,2),0(32211（1）求数列 bn 的通项公式；（2）设数列 bn 的前项和为sn，试比较 sn与87的大小，并证明你的结论. 9已知焦点在x轴上的双曲线c 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2, 0(a为圆心， 1为半径的圆相切，又知c 的一个焦点与a 关于直线xy对称（）求双曲线c 的方程；（）设直线1mxy与双曲线 c 的左支交于a，b 两点，另一直线l经过 m（-2，0）及 ab 的中点，求直线l在y轴上的截距b 的取值范围；（）若 q 是双曲线 c 上的任一点，21ff为双曲线 c 的左，右两个焦点，从1f引21qff的平分线的垂线，

3、垂足为n，试求点 n 的轨迹方程10. )(xf对任意rx都有.21)1 ()(xfxf（）求)21(f和)()1()1(nnnnfnf的值（）数列na满足：na=)0(f+)1()1()2()1(fnnfnfnf，数列na是等差数列吗？请给予证明；试比较nt与ns的大小参考答案：6、解： （1）xf=axx232依题意得 k=1f=3+2a=3， a=3 2 1323xxxf，把 b（1，b）代入得 b=11fa=3，b=1 （2）令xf=3x26x=0 得 x=0 或 x=2 f（0）=1，f（2）=233221=3 f（ 1）=3，f（4）=17 x1，4， 3f（x） 17 要使 f（

4、x） a1987 对于 x1，4恒成立，则 f（x）的最大值17a1987 a2004。（1）已知 g（x）=txxtxxxx32231313txxg230 x1， 3 3x20，当 t3 时， t3x20，0 xg即g（x）在 1 .0(上为增函数，g（x）的最大值g（1）=t1=1,得 t=2（不合题意 ,舍去）当 0t3 时, txxg23令xg=0,得 x=3t列表如下 : x （0, 3t）3t 1 ,3(txg0 g（x）极大值g（x）在 x=3t处取最大值33tt3t=1 t=3427=22333t3 x=3t1 当 t0 时，txxg230， g（x）在1 .0(上为减函数，3

5、 g（x）在 1 .0(上为增函数，存在一个 a=2233，使 g（x）在 1.0(上有最大值1。7、解 :（1）设动点的坐标为p（x,y）,则 h（0,y）,0 ,xph,pm=（2x,y）pn=（2x,y）pmpn=（ 2x,y） （2x,y）=224yxxph由题意得 ph2=2pmpn即22242yxx即14822yx，所求点 p 的轨迹为椭圆（2）由已知求得n（2，0）关于直线 x+y=1 的对称点 e（1， 1） ，则 qe=qn双曲线的c 实轴长 2a=10meqeqmqnqm（当且仅当q、e、m 共线时取“=” ） ，此时，实轴长2a最大为10所以，双曲线c 的实半轴长a=21

6、0又23,221222acbnmc双曲线 c 的方程式为1232522yx8.（1）121nnb（2）08121116181)21212121161(81)212121(872441684ns9解： （）设双曲线c 的渐近线方程为y=kx ，则 kx-y=0 该直线与圆1)2(22yx相切，双曲线 c 的两条渐近线方程为y=x2 分4 故设双曲线c 的方程为12222ayax又双曲线 c 的一个焦点为)0,2(222a，12a双曲线 c 的方程为122yx4 分（）由1122yxmxy得022)1 (22mxxm令22)1()(22mxxmxf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0

7、在)0,(上有两个不等实根因此012012022mmm解得21m又 ab 中点为)11,1(22mmm，直线 l 的方程为)2(2212xmmy6 分令 x=0，得817)41(2222222mmmb)2, 1 (m，)1 ,22(817)41(22m), 2()22,(b8 分（）若 q 在双曲线的右支上，则延长2qf到 t，使|1qfqt，若 q 在双曲线的左支上，则在2qf上取一点 t，使|1qfqt根据双曲线的定义2|2tf，所以点 t 在以)0,2(2f为圆心， 2 为半径的圆上，即点t 的轨迹方程是)0(4)2(22xyx10 分由于点 n 是线段tf1的中点，设),(yxn，),(ttyxt则222ttyyxx，即yyxxtt222代入并整理得点n 的轨迹方程为122yx)22(x 12 分10 解： （）因为21)21()21()211()21(ffff所以41)21(f 2 分5 令nx1，得21)11 ()1(nfnf，即21)1()1(nnfnf 4 分（）)1()1()1()0(fnnfnffan又)0()1()1() 1(fnfnnffan 5 分两式相加21)0()1 ()1()1()1()0(2nffnnfnfffan所以nnnan,41，7 分又41414111nnaa