高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版)

1、高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题， 每小题 5分， 共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z=1+i， 则的值等于（）ai b i c1 d 1 2设全集 u= 0， 1， 2， a= x| x2+ax+b=0 ， 若?ua= 0， 1 ， 则实数 a的值为（）a2 b 2 c4 d 4 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入的n=3，则输出的结果为（）a6 b7 c8 d9 4sn是等比数列 an 的前 n项和， 若s2， s4， s3成等差数列，则数列 an 的公比 q等于（）ab2 c 2 d5已知双曲线的离心率为，

2、一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（）ax2=1 bx2=1 c=1 d=1 6设 x， y满足条件且z=x+y+a（a为常数）的最小值为4，则实数 a的值为（）ab2 c4 d5 7现有 a， b两个箱子， a箱装有红球和白球共6，b箱装有红球 4个、白球 1个、黄球 1个现甲从 a箱中任取 2个球，乙从 b箱中任取 1个球若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜为了保证公平性， a箱中的红球个数应为（）a2 b3 c4 d5 8已知命题 p：y=sin（x）在（ 0， ）上是减函数；命题q： “ a=” 是“ 直线 x=为曲线 f（x）=sinx+acosx

3、的一条对称轴” 的充要条件则下列命题为真命题的是（）apq b pq c p q d pq 9在空间直角坐标系oxyz中， 一个四面体的顶点坐标分别是（0， 0， 2）， （2， 0，0）， （ 2， 1， 1）， （0， 1， 1）若画该四面体三视图时，正视图以 zoy平面为投影面，则得到的侧视图是（）abcd10过抛物线 c：y2=2px（p0）的焦点 f且倾斜角为 45 的直线交 c于a， b两点，若以 ab为直径的圆被 x轴截得的弦长为16， 则p的值为（）a8 b8c12 d16 11已知四面体 abcd 的一条棱长为a， 其余各棱长均为2，且所有顶点都在表面积为20 的球面上，则a

4、的值等于（）a3 b 2c3d3 12已知点 a（1， 1）， 点p在曲线 f（x） =x33x2+3x（0 x2）上，点q在直线 y=3x14上， m为线段 pq的中点，则| am | 的最小值为（）abc d 二、填空题：本大题共4小题， 每小题 5分13已知 abc 为等边三角形，在方向上的投影为2，=3， 则=_14（ 1+2x）（ x+）5展开式中 x的系数为 _15已知函数 f（x）=若函数 g（x）=f（x） x恰有两个零点，则实数 a的取值范围是 _16若数列 an满足+=， 且对任意的 nn*， 存在 mn*，使得不等式 anam恒成立，则m的值是 _三、解答题：本大题共5小

5、题， 满分 60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17如图，在 abc 中， 角a， b， c的对边分别为a， b， c， a=b（ sinc+cosc）（）求 abc ；（）若 a=， d为 abc 外一点， db=2 ， dc=1， 求四边形 abdc 面积的最大值18某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了 100名学生，并将统计结果绘成直方图如图：（）试估计该校学生在校月消费的平均数；（）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（）对于任意

6、一个学生，校服务部可获得的利润记为 ， 求 的分布列及数学期望（）若校服务部计划每月预留月利润的， 用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？19如图，四棱锥 p abcd 中， pa平面 abcd ， adbc， pa=3， ad=4 ，ac=2， adc=60 ， e为线段 pc上一点，且=（）求证： cdae；（）若平面 pab平面 pad， 直线 ae与平面 pbc所成的角的正弦值为， 求 的值20已知点 f（1， 0）， 点p在圆 e：（ x+1）2+y2=16上，线段 pf的垂直平分线交pe于点 m记点 m的轨迹为曲线 过 x轴上的定点 q（m，

7、0）（ m2）的直线 l交曲线 于a， b两点（）求曲线 的方程；（）设点 a关于 x轴的对称点为a ， 证明：直线 ab恒过一个定点 s， 且| os| ? | oq| =421已知函数 f（x）=+（ a1）x+lnx（）若 a1， 求函数 f（x）的单调区间；（）若 a1， 求证：（ 2a 1）f（x） 3ea3四.请考生在第 22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号 选修 4-1：几何证明选讲22如图 ， 已知 a和b的公共弦 cd与ab 相交于点 e， cb与a相切 ， b半径为 2，ae=3（）求弦 cd的长；（） b与线段 ab 相交于点

8、f， 延长 cf与a相交于点 g， 求 cg的长 选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中， 已知曲线 c：（ 为参数） ，以坐标原点 o为极点 ， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 c的极坐标方程；（）若点 a， b为曲线 c上的两点 ， 且oaob， 求| oa| ? | ob| 的最小值 选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=| 2x+1| | xa| （a0）（）当 a=1时， 求不等式 f（x）x的解集；（）当 x 时， 不等式 f（ x）+t2+2t+30对任意 tr恒成立 ， 求实数 a的取值范围市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与

9、试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分， 共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z=1+i， 则的值等于（）ai b i c1 d 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 把z=1+i代入， 然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】 解： 数 z=1+i，=，故选： a2设全集 u= 0， 1， 2 ， a= x| x2+ax+b=0， 若?ua= 0， 1， 则实数 a的值为（）a2 b 2 c4 d 4 【考点】 补集及其运算【分析】 根据补集关系确定方程有两个相等的实根2， 进行求解即可【解答】 解： ?ua= 0， 1 ，a=

10、2 ， 即方程 x2+ax+b=0有两个相等的实根2，则=2， 即 a=4，故选： d3阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序若输入的n=3，则输出的结果为（）a6 b7 c8 d9 【考点】 程序框图【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量n的值 ，满足条件时退出循环， 输出相应的 i的值 ， 模拟程序的运行过程， 可得答案；【解答】 解：模拟执行程序， 可得n=3， i=0 不满足条件 n是偶数 ， n=10， i=1 不满足条件 n=1， 执行循环体 ， 满足条件 n是偶数 ， n=5， i=2 不满足条件 n=1， 执行循环体 ， 不满足条件 n是偶数 ，

11、 n=16， i=3 不满足条件 n=1， 执行循环体 ， 满足条件 n是偶数 ， n=8， i=4 不满足条件 n=1， 执行循环体 ， 满足条件 n是偶数 ， n=4， i=5 不满足条件 n=1， 执行循环体 ， 满足条件 n是偶数 ， n=2， i=6 不满足条件 n=1， 执行循环体 ， 满足条件 n是偶数 ， n=1， i=7 满足条件 n=1， 退出循环 ， 输出 i的值为 7故选： b，4sn是等比数列 an 的前 n项和 ， 若s2， s4， s3成等差数列 ，则数列 an 的公比 q等于（）ab2 c 2 d【考点】 等比数列的通项公式【分析】 利用等差数列与等比数列的通项

12、公式、前n项和公式即可得出【解答】 解： s2， s4， s3成等差数列 ，2s4=s3+s2，2a1（1+q+q2+q3）=a1（2+2q+q2），化为： 1+2q=0， 解得 q=故选： d5已知双曲线的离心率为， 一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（）ax2=1 bx2=1 c=1 d=1 【考点】 双曲线的简单性质【分析】 根据一个焦点到一条渐近线的距离为2， 离心率的值 ， 建立方程关系求出a，b的值即可得到结论【解答】 解：设双曲线的一个焦点为f（c， 0）， 双曲线的一条渐近线为y=，取bxay=0，所以焦点到渐近线的距离d=2，离心率 e=， c=，则c2=

13、a2+b2，即3a2=a2+4，即2a2=4， 则a2=2，则该双曲线的方程可以是=1，故选： c6设 x， y满足条件且z=x+y+a（a为常数）的最小值为4，则实数 a的值为（）ab2 c4 d5 【考点】 简单线性规划【分析】 由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标， 代入目标函数得答案【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=x+y+a为y= x+za，由图可知 ， 当直线 y=x+za过点 a（2， 0）时 ， 直线在 y轴上的截距最小，z有最小值为 2+0+a=4， 即a=2故选： b7现有 a， b两个箱

14、子 ， a箱装有红球和白球共6，b箱装有红球 4个、白球 1个、黄球 1个现甲从 a箱中任取 2个球 ，乙从 b箱中任取 1个球若取出的3个球恰有两球颜色相同， 则甲获胜 ，否则乙获胜为了保证公平性， a箱中的红球个数应为（）a2 b3 c4 d5 【考点】 概率的意义【分析】 取出的 3个球中有两个颜色相同包括：从a箱取出 2个红球从 b箱中取出的是白球或黄球；从 a箱取出的是白球从b箱中取出红球或黄球；从a箱中取出一个红球一个白球从b箱中取出是黄球， 这个事件的概率是【解答】 解：设 a箱中有 x个红球 ， 则有（ 6x）个白球 ， 从6个球任取 2个共有 c62=15种，取出的 3个球中

15、有两个颜色相同包括：从a箱取出 2个红球从 b箱中取出的是白球或黄球， 其概率为 2，从a箱取出的是白球从b箱中取出红球或黄球， 其概率为（+），从a箱中取出一个红球一个白球从b箱中取出是黄球， 期概率为（+），故 2+（+）+（+）=，解得 x=5，故答案为： 58已知命题 p：y=sin（x）在（ 0， ）上是减函数；命题q：“ a=” 是“ 直线 x=为曲线 f（x）=sinx+acosx的一条对称轴” 的充要条件则下列命题为真命题的是（）apq b pq c p q d pq 【考点】 复合命题的真假【分析】 分别判断出 p， q的真假 ， 从而判断出复合命题的真假【解答】 解： 0

16、x ， x，y=sin（x）在（ 0， ）上是增函数 ，命题 p是假命题；若a=， 则f（ x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），对称轴 x+=k +， x=k +， 是充分条件 ，若直线 x=为曲线 f（x）=sinx+acosx的一条对称轴，则f（x）=f（+x）当x=即f（0）=f （）f（0）=a=f（）=+， 解得 a=，故命题 q是真命题；则命题 p q是真命题 ，故选： c9在空间直角坐标系oxyz中， 一个四面体的顶点坐标分别是（0， 0， 2） ， （2， 0，0）， （2， 1， 1）， （0， 1， 1）若画该四面体三视图时， 正视图以 z

17、oy平面为投影面，则得到的侧视图是（）abcd【考点】 简单空间图形的三视图【分析】 由题意 ， 利用空间直角坐标系， 借助于正方体在坐标系中画出几何体，再画出它的侧视图【解答】 解：由题意 ， 画出直角坐标系， 在坐标系中各点对应位置如图所示；以平面 zoy为投影面 ， 得到的侧视图如图所示：故选： c10过抛物线 c：y2=2px（p0）的焦点 f且倾斜角为 45 的直线交 c于a， b两点 ，若以 ab为直径的圆被 x轴截得的弦长为16， 则p的值为（）a8 b8c12 d16 【考点】 抛物线的简单性质【分析】 求得抛物线的焦点， 设出直线 ab 的方程 ， 代入抛物线的方程，运用韦达

18、定理和抛物线的定义， 根据以 ab 为直径的圆被 x轴截得的弦长为16，即可得到所求值【解答】 解：抛物线 y2=2px的焦点 f为（， 0），设直线 ab的方程为 y 0=x，即为 y=x， 代入抛物线的方程， 可得 x23px+=0，设a（x1， y1）， b（x2， y2）， 则x1+x2=3p， x1x2=，y1+y2=2p 由抛物线的定义可得， | ab| =x1+x2+p=4p以 ab为直径的圆被 x轴截得的弦长为16，4p2=（8）2+p2， p=8 故选： a11已知四面体 abcd 的一条棱长为a， 其余各棱长均为2，且所有顶点都在表面积为20 的球面上 ， 则a的值等于（）

19、a3 b 2c3d3 【考点】 球内接多面体【分析】 由题意画出几何体的图形， 推出四面体的外接球的球心的位置，利用球的半径建立方程， 即可求出 a的值【解答】 解：表面积为 20 的球的半径为画出几何体的图形， bc=a， bc的中点为 o， 连接 ao ， do， 则ao bc， dobc，bc平面 aod ，取ad 的中点 e， 则oead ， 球的球心在 ad 的中点 e与o的连线上 ，设球心为 g，oa=od=， ad=2，oe=设球的半径为 r， ge=x， 则r2=5=3+x2=+（x）2，x=， a=3故选： c12已知点 a（1， 1）， 点p在曲线 f（x）=x33x2+3

20、x（0 x2）上 ，点q在直线 y=3x14上 ， m为线段 pq的中点 ， 则| am | 的最小值为（）abc d 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 求出 f（x）的导数 ， 令导数为 3， 求得切线的方程， 以及中点 m所在直线的方程，运用点到直线的距离公式求出a到它们的距离 ， 即可得到最小值【解答】 解： f（x）=x33x2+3x的导数为 f（x） =3x26x+3，令f（x）=3， 解得 x=0或2，可得与直线 y=3x 14平行 ，且与 y=f（x）图象相切的直线为y=3x或y=3x4，可得中点 m所在直线的方程为y=3x 7或y=3x9，由图象可得 a到直线

21、y=3x7的距离为=，a到直线 y=3x9的距离为=即有 | am | 的最小值为，故选： b二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分13已知 abc 为等边三角形 ，在方向上的投影为2，=3，则= 4 【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 先由 ，在方向上的投影为2， 求出三角形的边长为4， 再根据=（）即可求出答案【解答】 解： abc 为等边三角形 ，在方向上的投影为2，| =2，ab=ac=bc=4 ，=（）=（）?=|2?=4244=4，故答案为： 4 14（ 1+2x）（ x+）5展开式中 x的系数为40 【考点】 二项式系数的性质【分析】 展开式的 x项来源于第一个括号的1和m

22、=（x+）5展开式的 x项的乘积或第一个括号的 2x和m=（ x+）5展开式的常数项的乘积， 分别由 m的展开式可得【解答】 解：展开式的 x项来源于第一个括号的1和 m=（x+）5展开式的 x项的乘积或第一个括号的2x和m=（x+）5展开式的常数项的乘积，又m=（x+）5的通项为 tk+1=x5k（）k=2k?x52k，令52k=1 可得 k=2， 故m展开式中含 x的项为 40 x，令52k=0 可得 k=?z， 故m展开式中无常数项，原式展开式中x的系数为 40，故答案为： 4015已知函数 f（x）=若函数 g（x）=f（x） x恰有两个零点，则实数 a的取值范围是【考点】 函数的图象

23、；函数零点的判定定理【分析】 画出函数 f（x）=的图象 ，若函数 g（x）=f（x） x恰有两个零点，则函数 f（x）的图象与函数y=x 的图象有且只有两个交点， 数形结合可得答案【解答】 解：函数 f（x）=的图象如下图所示：当x0时， 函数 f（x）的图象与函数y=x的图象有且只有一个交点，即函数 g（x）=f（x） x恰有一个零点，故x0时， 函数 g（ x）=f （x） x也恰有一个零点，即x0时， 函数 f（x）的图象与函数y=x的图象有且只有一个交点，故a0， y=x 与y= x2+a相切 ，解得： a=，故实数 a的取值范围是：，故答案为：16若数列 an满足+=， 且对任意的

24、 nn*， 存在 m n*，使得不等式 anam恒成立 ， 则 m的值是5 【考点】 数列与不等式的综合【分析】 通过作差可知数列 an的通项公式 ，计算出数列的前几项即可判断出数列的变化规律， 进而即得结论【解答】 解： +=，当 n2时， +=，两式相减得：=，an=（2n1）?（n2） ，又=不满足上式 ，an=，a2=， a3=， a4=， a5=， a6=，且易知从第六项开始数列递减，m=5，故答案为： 5三、解答题：本大题共5小题，满分 60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17如图 ， 在abc 中， 角a， b， c的对边分别为 a， b， c， a=b（sinc+cos

25、c）（）求 abc ；（）若 a=， d为abc 外一点 ， db=2 ， dc=1， 求四边形 abdc 面积的最大值【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】 （）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosbsinc=sinbsinc ，结合 sinc0， 可求 tanb=1 ， 结合范围 b（0， ）， 即可求得 b的值（）由已知利用余弦定理可得bc2=12+22212cosd=54cosd，由已知及（）可知， 利用三角形面积公式可求sabc， sbdc，从而可求，根据正弦函数的性质即可得解四边形abdc 面积的最大值【解答】 （本题满分为 12分）解：（）在 abc 中， a=b

26、（ sinc+cosc），sina=sinb （ sinc+cosc） ， sin（ bc） =sinb（sinc+cosc），sin（b+c）=sinb （sinc+cosc）， sinbcosc+cosbsinc=sinbsinc +sinbcosc， cosbsinc=sinbsinc ，又 c（ 0， ） ， 故sinc0， cosb=sinb ， 即tanb=1 又 b（ 0， ） ，（）在 bcd 中， db=2 ， dc=1，bc2=12+22212cosd=54cosd 又， 由（）可知， abc 为等腰直角三角形， ， 又， 当时 ， 四边形 abdc 的面积有最大值， 最大

27、值为18某职业学校有2000名学生 ， 校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了 100名学生 ， 并将统计结果绘成直方图如图：（）试估计该校学生在校月消费的平均数；（）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元） ，满足关系式：根据以上抽样调查数据， 将频率视为概率，回答下列问题：（）对于任意一个学生， 校服务部可获得的利润记为 ， 求 的分布列及数学期望（）若校服务部计划每月预留月利润的， 用于资助在校月消费低于400元的学生 ，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？【考点】 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【

28、分析】 （）由频率分布直方图能求出学生月消费的平均数（）（）月消费值落入区间 200， 400）、 400， 800）、 800，1200 的频率分别为0.05、0.80、0.15， 分别求出相应的概率， 由此能求出 的分布列和 e （ii ）先求出服务部的月利润， 再求出受助学生人数，由此能求出每个受助学生每月可获得多少元【解答】 解：（）由频率分布直方图得学生月消费的平均数：=680（）（）月消费值落入区间 200， 400）、 400， 800）、 800，1200 的频率分别为0.05、0.80、0.15，p（ =20）=0.05，p（ =40） =0.80，p（ =80） =0.15

29、， 的分布列为：20 40 80 p 0.05 0.80 0.15 e =200.05+400.80+800.15=45（ii ）服务部的月利润为452000=90000（元） ，受助学生人数为20000.05=100，每个受助学生每月可获得90000100=200（元）19如图 ， 四棱锥 p abcd 中， pa平面 abcd ， ad bc， pa=3， ad=4 ， ac=2，adc=60 ， e为线段 pc上一点 ， 且=（）求证： cdae；（）若平面 pab平面 pad， 直线 ae与平面 pbc所成的角的正弦值为， 求 的值【考点】 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位

30、置关系【分析】 （i）由 pa平面 abcd 得出 pa cd，在 acd 中使用正弦定理可得acd=90 ，故而 cd平面 pac， 于是 cdae；（ii ）由面面垂直可得ab ad ， 以 a为原点建立空间直角坐标系， 求出和平面 pbc的法向量， 则| cos| =， 列方程解出 即可【解答】 证明：（）在adc 中 ， ad=4 ， adc=60 ，由正弦定理得：， 即， 解得 sinacd=1 ， acd=90 ， 即dcacpa平面 abcd ， cd? 平面 abcd ，dcpa又ac pa=a ， ac? 平面 pac， pa? 平面 pac，cd平面 pacae? 平面 p

31、ac，cdae（） pa平面 abcd ， ab ? 平面 abcd ， ad ? 平面 abcd ，paab ， pa ad bad 即为二面角 bpad的平面角平面 pab平面 pad， bad=90 以a为原点 ，以ab ，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则，=（， 3， 3）.=（0， 0， 3）=（， 3 ， 3 ）， =（， 3 ， 33 ）设平面 pbc的法向量为=（x， y， z）， 则， 令， 得=（， 0， 1）设直线 ae与平面 pbc所成的角为 ，则，或20已知点 f（1， 0）， 点p在圆 e：（ x+1）2+y2=16上，线段 p

32、f的垂直平分线交pe于点 m记点 m的轨迹为曲线 过 x轴上的定点 q（m， 0）（ m2）的直线 l交曲线 于a， b两点（）求曲线 的方程；（）设点 a关于 x轴的对称点为a ， 证明：直线 ab恒过一个定点 s， 且| os| ? | oq| =4【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】 （i）利用垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出（）由椭圆的对称性可得， 定点 s必在 x轴上设直线l的方程为 y=k （xm）， a（ x1，y1）， b（x2， y2）， 直线 ab与 x轴的交点为 s（s， 0）则 a（x1， y1），直线方程与椭圆方程联立可得：（3+4k2）x2

33、 8k2mx+4k2m212=0，利用根与系数的关系，及其 a， b， s三点共线 ， 进而得出【解答】 解：（）由题意可知， | mp| =| mf| ， | me|+| mf | =4，| me |+| mf| | ef| ，点 m的轨迹是以点f（1， 0）和 e（ 1， 0）为焦点 ， 2a=4的椭圆 ，曲线 的方程为（）由椭圆的对称性可得， 定点 s必在 x轴上设直线l的方程为 y=k （xm）， a（ x1，y1）， b（x2， y2）， 直线 ab与 x轴的交点为 s（s， 0）则 a（x1， y1），=（x1s， y1） ，=（ x2s， y2），由得 ， （3+4k2）x28k

34、2mx+4k2m212=0， 0， 即（ 4m2）k2+3 0，当k0时， 由a， b， s三点共线 ， 可得（ x1s）y2+（x2 s）y1=0，即k（x1s）（ x2m）+k（x2s）（ x1m） =0， 2x1x2（ s+m）（ x1+x2）+2sm=0， 即， k=0时 ， 直线 ab 与x轴重合 ， 过点综上述 ， 直线 ab 恒过一个定点， 且=421已知函数 f（x）=+（ a1）x+lnx（）若 a1， 求函数 f（x）的单调区间；（）若 a1， 求证：（ 2a 1）f（x） 3ea3【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （）求导 ， 令f

35、 （x）=0， 解得 x1、x2， 再进行分类讨论， 利用导数大于 0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0， 求得函数的单调减区间；（） a1， 由函数单调性可知， f（x）在 x=1取极大值 ，也为最大值 ， f（x）max=a 1，因此（ 2a1）f（x）（2a1）（a1）， 构造辅助函数 g（ a）=，求导 ， 求出 g（a）的单调区间及最大值，=3， 可知 g（a）3， ea3 0，即可证明（ 2a1）f（ x）3ea3【解答】 解：（） f（x）=+（a 1）x+lnx， x0 则f（x）=ax+（ a1）+=，令f（x）=0， 解得 x1=1， x2=，当1， 解得 1a0， 1

36、a0， f（x）0的解集为（ 0， 1）， （， +），f（x）0的解集为（ 1， ），函数 f（x）的单调递增区间为：（0， 1）， （， + ），函数 f（x）的单调递减区间为（1， ）；当1， 解得 a0，a0， f （x）0的解集为（ 0， 1），f（x）0的解集为（ 1， + ）；当 a0， 函数 f（x）的单调递增区间为（0， 1），函数 f（x）的单调递减区间为（1， +）；综上可知： 1a0， 函数 f（ x）的单调递增区间为：（0， 1）， （， + ），函数 f（x）的单调递减区间为（1， ）；a0， 函数 f（x）的单调递增区间为（0，1）， 函数 f（x）的单调递减区间

37、为（1， + ）；（）证明： a1， 故由（）可知函数f（x）的单调递增区间为（0，1）单调递减区间为（1， + ），f（x）在 x=1时取最大值 ， 并且也是最大值， 即f（x）max=a1，又 2a10，（ 2a1）f（x）（2a1）（a1），设g（a）=， g（a）=，g（a）的单调增区间为（2，）， 单调减区间为（， + ），g（a）g（）=，23，=3，g（a）3，ea30，（ 2a1）f（x）3ea3四.请考生在第 22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号 选修 4-1：几何证明选讲22如图 ， 已知 a和b的公共弦 cd与ab 相交于点 e， cb与a相切 ， b半径为 2，ae=3（）求弦 cd的长；（） b与线段 ab 相交于点 f， 延长 cf与a相交于点 g， 求 cg的长【考点】 与圆有关的比例线段；相