高考文科数学模拟题5

1、全国高考文科数学模拟试题一注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时 , 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案标号 , 写在本试卷上无效。3.回答第卷时 , 将答案写在答题卡上 , 写在本试卷上无效。4.考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题 , 每小题5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。（1）设集合2|mx xx, | lg0nxx, 则mnua0,1

2、b(0,1c0,1)d(,1（2）给定函数12yx, 12log (1)yx, |1|yx, 12xy, 其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是abcd（3）设,a br,则“320abb”是“ab”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件（4）设变量yx,满足约束条件4211yxyxyx, 则目标函数yxz3的最小值为(a)11 (b)3 (c)2 (d)313（5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5 大小相同的5 个小球 , 现从袋中任取出一个球, 取出后不放回 , 然后再从袋中任取一个球, 则第一次取得号码为奇数, 第二次取得号码为偶数球的概率为 abcd

3、（6） 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为12 8 53, 则正视图与侧视图中x的值为a5 b 4 c 3 d2 （7）一个样本容量为10 的样本数据 , 它们组成一个公差不为o 的等差数列 na, 若 a3=8, 且a1, a3, a7成等比数列 , 则此样本的平均数和中位数分别是a13 ,12 b13 ,13 c12 ,13 d13 ,14（8）曲线 y=2xe+1 在点（ 0, 2）处的切线与直线y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为a13b12c23d 1 (9)已知双曲线2222-1(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点f, 且两曲线的一个交点为p,

4、若|pf|=5, 则双曲线的渐近线方程为a30 xyb30 xyc20 xyd20 xy（10）若 x表示不超过x的最大整数 , 执行如图所示的程序框图 , 则输出s的值为a.4b.5c.7d.9（ 11）已知s,a, b, c 是球o 表面上的点, sa平面abc, abbc,sa=ab=l, bc=2, 则球 o 的表面积等于a4b3c2d（ 12）若函数sin xfxx, 并且233ab, 则下列各结论正确的是a()()2abfafabfb()()2abfabffbc()()2abfabffad()()2abfbffab第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题 ,

5、 每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题 , 考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共4 小题 , 每小题 5 分。（13）数列na的首项为3, nb为等差数列且*1()nnnbaann, 若23b, 1210b, 则8a .（14）已知向量, 若, 则 16x+4y的最小值为（15）已知直线2xy与双曲线222210,0 xyabab交于两点, 则该双曲线的离心率的取值范围是.（ 16 ） 如 图 甲 , 在abc中 , abac, adbc, d为.垂足 , 则2abbd bc, 该结论称为射影定理. 如图乙 , 在三棱锥abcd中 , ad平面abc, ao平面bcd

6、, o为垂足, 且o在bcd内, 类比射影定理 , 探究abcs、bcos、bcds这三者之间满足的关系是三.解答题：解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。（17）( 本小题满分12 分 ) 已知向量(sin,1),(cos ,3)mxnxu rr（1）当/mnu rr时, 求的值；（2）已知在锐角 abc中, a, b, c分别为角 a,b,c的对边 , ,函数( )()f xmnnu rrr, 求的取值范围 .（18） （本小题满分12 分）某班同学利用寒假在5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“ 低碳生活习惯” 的调查 , 以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“ 低

7、碳族 ” , 否则称为 “ 非低碳族 ” 若小区内有至少%75的住户属于“ 低碳族 ” , 则称这个小区为“ 低碳小区” , 否则称为“ 非低碳小区”已知备选的5 个居民小区中有三个非低碳小区, 两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“ 非低碳小区 ” 的概率；（）假定选择的“ 非低碳小区 ” 为小区a, 调查显示其 “ 低碳族 ” 的比例为21, 数据如图1 所示 , 经过同学们的大力宣传, 三个月后 , 又进行了一次调查, 数据如图2 所示 , 问这时小区a是否达到 “ 低碳小区 ” 的标准？o月排放量（百千克 /户频率组距0.46 0.23 0.10 0.07 1 2 3 4 5

8、图 2 o月排放量（ 百千克 /户频率组距0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 1 2 3 4 5 图 1 6 0.14 （19） （本小题满分12 分）如图 , 在四棱锥p-abcd中, 底面 abcd为矩形 , pd底面 abcd, e是 ab 上一点已知 pd2, cd4, ad3（ ）若 ade6, 求证： ce 平面 pde；（ ）当点 a 到平面 pde 的距离为2217时, 求三棱锥a-pde 的侧面积（20） （本小题满分12 分）已知12,ff是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点, a 是椭圆上位于第一象限内的一点, 2120aff fu uu u r

9、u uu u r,若椭圆的离心率等于22. （1）求直线ao的方程（o为坐标原点） ；（2）直线ao交椭圆于点b, 若三角形2abf的面积等于42, 求椭圆的方程（21） （本小题满分12 分）已知函数321232afxxxxar（1）当3a时, 求函数( )fx的单调区间；（2）若对于任意1,x都有( )2(1)fxa成立 , 求实数a的取值范围；（3）若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线, 求实数a的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答 , 如果多做 , 则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22) （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图 , a

10、bc为直角三角形, 90abc, 以ab为直径的圆交ac于点e, 点d是bc边的中点 , 连od交圆o于点m（）求证：edbo,四点共圆；（）求证：abdmacdmde22(23) （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中, 直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数） , 在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位, 且以原点o为极点 , 以x轴正半轴为极轴） 中, 圆c的方程为2 5sin（）求圆c的圆心到直线l的距离；（）设圆c与直线l交于点ab、若点p的坐标为（ 3, 5）, 求|papb(24) （本小题满分10 分）选修4 5：不等式证明选

11、讲已知函数11)(xxxf（1）求不等式3)(xf的解集；（2）若关于x的不等式xxaxf2)(22在r上恒成立 , 求实数a的取值范围。全国高考文科数学模拟试题一答案一、选择题（1） a （2）b （ 3）a （ 4）b （5）d （6） c （7）b （ 8）b （9）d （10）c (11)a (12)d 【 解 析 】22abbbaaaabb, 2sincossin()xxxxfxxx, 令cossin ,g xxxx则sin0gxxx在2,33成立 , 所以 g（x）为2,33的减函数 , 所 以g(x)g(0)=0, 所 以0fx, 所 以fx为2,33的 减 函 数 , 所 以(

12、)()2abf bffab二、填空题（13）3（ 14） 8 （15）5,2（16）bcdbcoabcsss2三、解答题（17） （本小题满分12 分）解： （ i）由 m/n, 可得 3sinx=-cosx, 于是 tanx=31922)31(31312tan31tancos2sin3cossinxxxxxx4分（ii）在abc中, a+b=-c, 于是cbasin)sin(, 由正弦定理知：cacsinsin2sin3, 23sin a, 可解得3a 6分又 abc为锐角三角形, 于是26b, )(xf=(m+n)n =(sinx+cosx, 2) (sinx, -1)=sin2x+sin

13、xcosx-2 =22sin2122cos1xx=23)42sin(22x, 232sin22234)8(2sin22)8(bbbf 10分由26b得b23, 0sin2b1, 得23232sin22b2322即232223()8(，bf12分(18) （本小题满分12 分）解： （）设三个“ 非低碳小区 ” 为cba, 两个 “ 低碳小区 ” 为, ,m n2 分用),(yx表示选定的两个小区, ,x ya b c m n, 则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10 个, 它们是( ,)a b, ( ,)a c, ( ,)a m,(, )a n,(,)b c,(,)b m,(,

14、)b n,(,)c m,(, )c n,(, )m n.5 分用d表示： “选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件 , 则d中的结果有6 个, 它们是：( ,)a m, ( , )a n,(,)b m,(, )b n, ( ,)c m,(, )c n. 7 分故所求概率63()105p d. 8 分（ii）由图 1 可知月碳排放量不超过300千克的成为 “ 低碳族 ” . 10 分由图 2 可知 , 三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75, 11 分所以三个月后小区a达到了 “ 低碳小区 ” 标准 . 12 分（19） （本小题满分12 分）解： （）在 rtd

15、ae中, ad3, ade6, aeadtanade333 1又 abcd4, be 3在 rt ebc中, bcad3, tanceb bcbe33, ceb 6又 aed3, dec 2, 即 cedepd底面 abcd, ce底面 abcd, pd ce ce 平面 pde（6 分）（） pd底面 abcd, pd平面 pde , 平面 pde平面 abcd如图 , 过 a 作 afde于 f, af平面 pde, af 就是点 a 到平面 pde的距离 , 即 af2217在 rt dae中, 由 adaeafde, 得3ae22173ae 2, 解得 ae2sapd12pdad122

16、362, sade12adae12323, ba ad, bapd, ba平面 pad, pa平面 pad, bapa在 rt pae中, ae2, papd 2ad 2235, sape12paae12525三棱锥a-pde的侧面积s侧6235（12 分）（20） （本小题满分12 分）解： （ 1）由2120aff fu uu u r uu uu r,知212ffaf, 因为椭圆的离心率等于22, 所以 , 2,2ca可得2212ba, 设椭圆方程为2222xya-2 分设00(,)a xy, 由2120aff fu uu u r uuuu r,知0 xc0( ,)a c y,代入椭圆方程

17、可得012ya-4 分a（21,22aa）, 故直线ao的斜率22k-5 分直线ao的方程为22yx-6 分（2）连结1122,afbf afbf由椭圆的对称性可知,2112fafabfabfsss, -9 分所以2421221ac-10 分又由22ca解得2216,1688ab,故椭圆方程为221168xy-12 分（21） （本小题满分12 分）解： （1）当3a时, 3213232fxxxx, 得232fxxx 1 分因为23212fxxxxx, 所以当12x时 , 0fx, 函数fx单调递增；当1x或2x时 , 0fx, 函数fx单调递减所以函数fx的单调递增区间为1,2, 单调递减区

18、间为,1和2, 3 分（2）方法 1：由321232afxxxx, 得22fxxax, 因为对于任意1,x都有( )2(1)fxa成立 , 即对于任意1,x都有222(1)xaxa成立 , 即对于任意1,x都有220 xaxa成立 , 4 分令22h xxaxa, 要使对任意1,x都有0h x成立 , 必须满足0或0,1,210.ah5 分即280aa或280,1,210.aaaa6 分所以实数a的取值范围为1,87 分方法 2：由321232afxxxx, 得22fxxax, 因为对于任意1,x都有( )2(1)fxa成立 , 所以问题转化为, 对于任意1,x都有max( )2(1)fxa4

19、 分因为22224aafxx, 其图象开口向下, 对称轴为2ax当12a时, 即2a时 , fx在1,上单调递减 , 所以max 13fxfa, 由321aa, 得1a, 此时12a5 分当12a时, 即2a时 , fx在1,2a上单调递增 , 在,2a上单调递减 , 所以2max224aafxf, 由22214aa, 得08a, 此时28akkksss555uuu6 分综上可得, 实数a的取值范围为1,87 分（3）设点321,232ap tttt是函数yfx图象上的切点, 则过点p的切线的斜率为22kfttat, 8 分所以过点p的切线方程为32212232ayttttatxt9 分因为点10,3在切线上 , 所以32211220332attttatt即322110323tat10 分若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线, 则方程322110323tat有三个不同的实数解10 分令32211323g ttat, 则函数yg t与t轴有三个不同的交点令220g ttat, 解得0t或2at因为103g, 3112243aga,