常用函数图像

1、函数图形基本初等函数幂函数（1）指数函数（1）指数函数（3）2y = iogir 耳(“I)y = Jos.用 (0 <a < 1)v = tan jv三角函数（3）y = cot x三角函数（1）Obsene thatlim In j 二一j->0+lim lnj=+cc三角函数（4）y = sec 工三角函数（2）三角函数（5）y esc -x4反三角函数（1）反三角函数（5）y = arc sin xy = arctan x反三角函数（2）y = arcsin xy = sin x反三角函数（3）y = arccos x反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（4）i

2、a.一 QO< x < 十 ooQ< y <rCO反三角函数（8）y = cot x0<X < 7T< y < 十 sarc cot xy cosx6双曲函数（4）y = cosh x双曲函数（1）Hyperbolic si lie_y sinh x双曲函数（2）双曲函数（6）Hyperbolic tangent y = tanh X双曲函数（3）Hyperbolic eosine y cosh X双曲函数（7）Hyperbolic cotangcuiy = coth a:8反双曲函数（1）反双曲函数（5）Inverse hyperbolic s

3、iney = arc Slllh XInverse hvpclbolie tangenty = arc tanh Xy = arc tanh x反双曲函数（3）ii erse hyperbolic eosiney = arc cosh x反双曲函数(6)= tanhr反双曲函数（4）y sin 一 ( 1 c x c 1)y=sin(1/x) (2)10y=sin(1/x) (3)y = i/x (2)y = sin (0.01 < x < 0.01)xThus- 1jttO V11y二sin丄 在烦点附近无限振荡x#y = i/x(i)y=21/x #>0 肪=0 於e(址

4、矶十/=> >1- < /(x) < A + 8当x-> 0+ 时,2-足正无穷大极限的儿何解释limxsin = 0斗*x极限的几何解释0取决于昇 一般用越小#也越小。极限的几何解释Vtf>0,3X>OfVx：|x|>Ar=>f(x)-A<£极限hm fW = A的几何解释y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x-> ®)y = fM*y = A+e-A.L i崗丘:X绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数y=凶极限的几何解释极限的性质（1）（局部保号性）13若lim/

5、匕）二月 r->®则丙数在某 个集合x|M>x） 上有界企理3 （收敛函数的局部保号性） 若极限lim /（x）>0 ,则函数金）在驻 的某个邻域内是止的。A+SiA-J 、Lr i R.极限的性质（2）（局部保号性）即以正数为 极限的函数 在勺附近是 正的定理3 （收敛函数的局部保号性） 若极限lim»<0 ,则函数则在心 的某个邻域内是负的。推论（收敛励数的局部有界性）若根限在，则函数兀v）在心的某个邻域内有界套极限的性质（5）（局部有界性）Vff>oax>o办 e(y,-xU(x：柯)二>Y </(工)<+

6、63;14 J=/W极限的性质（3）（不等式性质）即以负数为 极限的函数 花训近是y=Ay = J+r丁1:i' =-E-f屮两个重要极限推论（收敛函数不等式性质）若在斗的某个邻域内f（x） > 0 则极限lim/（x）>0J'aA.L >' = J%) Jxa 主持极限的性质（4）（局部有界性）y=sinx/x (1)y=sinx/x15limsinx/x的一般形式lim(l + -yftlimsinxsin 11017=1 X1 lim(14-)A =£ J->0应从本质上认识这个极限 A般16lim(1+1/x)Ax 的一般形式(

7、1)e的值(1)a t smtz ,lima 二 0 = lim= 1lim 沁=1(T ()limtz = 0 n lim(l+a尸-e从本质上认识这个极限lim(1+1/x)Ax 的一般形式(2)Tlim a = 0 => lim(l+好-elim(l+ )' i"円lim(1+1/x)Ax 的一般形式(3)-般(可以证明)训1+-二QI1训+时二17>evaif （eipdnio）； Z718281828> evalf100;271紀818?8乌90452连287口1 苏? 6624977即?00936 卿 59574966967E7724G76630

8、35354759457B82178525166427> evalf （exp （U； IODO）;订I毎E脚砂a厕呷豳切阿御谢满MNHC顾41疏附笊卿噪1岡IWSNG湖国 NtfimUMS抑11W昶瀚询（她画弼帧愍邀期（谢1赠】I1WL15W41他加1溺獅 :溯呦财丄|师曲旳珂握心瘀如脚删化：也猥肝 翩I削辭蹄帧卿理馴14删朝1%洞出曰刚删後幽曲KWUtt 毁也阳-；ff那曲細麵用前删庇溯N炖沁3氐IS®测玖洩商#弹臟i：；aaP33235J 空JS3SMII7S1国1顾蜕1服也跖用卫丑 殛来销£!昭打】KSX：HK I河切渕卩戸.倒船询 确隔憎蒯側知翩S解5

9、1;17湘tf附MIffiJW踊曲（腳潮WMWW卿14«郦輝阳删 15岀巨21谊疋毁巧璟1妙同剳:浮31頂關戈如1（阍腸三iffl府-:甌砂M死同莎帀期附 畑i诳赠:,:聞：i|7：；iff啊次换迩tn ytan a* - x (x T 0)arctanx等价于x1-cosx 等价于 xA2/2等价无穷小im尸0I -COSJT-x22(x->0)sinx等价于x,.sin.r車要极限Inn3 xarcsinx等价于xlimx->0arcsin 工arcsinx 立 xtanx等价于xsinx等价于x数列的极限的几何解释弋£ > Q,mN eN.Vrj;n

10、>N x - A <w77rf极限史兀二月的几何解看血>0刖羽n /-£ <xi? <虫+£ （” = N+LN 卡2,丫 卡工）A£+ £即数列"J的项最终将进入的任何事先给定的蛊邻 域,在这个邻域以外最多只有有限项。海涅定理19函賊限与数列极限的关系若 li 町（JC）二 00KfJx = xn为F=/（x）的铅直渐近线20#Vertical AsymptoteilJx = x(.1hk%y=(x+1)/(x-1)的充分必要条件是Vjb: limxB=xoz>lim/(xJ=J打 toon->oc-渐近线lim/WT抵分必要条件是蚣J：lim人钠nlim/亿）7fi*HTE#水平渐近线y = /(刃、y-A-cL1、- ”“i-K-A-'ey - A-c艺1若 lim f（x） = A工-*岔'则水平直线y = A A曲线v的一条水平渐近线a铅直渐近线夹逼定理（1）21夹逼定理（2）数列的夹逼性（1）注意：若 lim V