勾股定理专题复习2

1、优秀教案欢迎下载专题复习一勾股定理第一课时本章常用学问点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的；假如用字母a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：；2、勾股数：满意a 2 +b 2 =c 2 的三个，称为勾股数；常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,1723、常见平方数：2211121 ；12144 ；1 321 6 9； 142196 ；15225 ； 16225617 2289 ；18 2324 ；19 2361 ；20 24 0 0；

2、212441；22248423 2529 ；24 25 7 6；25 26 2 5；26 26 7 6； 27 2729专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在 rt abc 中，c= 90 ,a=5,c=3.，就 rtabc 的面积 s=；2、一个直角三角形周长为12 米，斜边长为 5 米，就这个三角形的面积为：；3、直线 l 上有三个正方形a、b、c，如 a 和 c 的面积分别为 5 和 11，就 b 的面积为bcal4、在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如下列图 ；已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4， 就 s1 s2 s3

3、s4 等于；3s412s1s2s3l优秀教案欢迎下载5、三条边分别是5,12,13 的三角形的面积是；2226、假如一个三角形的三边长分别为a,b,c 且满意： a+b+c+50=6a+8b+10c, 就这个三角形的面积为；7、如图 1，acb90， bc=8,ab=10,cd 是斜边的高，求cd 的长？cbda图 17、如下图，在. abc中，abc90 ， ab=8cm ， bc=15cm ，p 是到 . abc三边距离相等的点，求点p 到 .abc 三边的距离；a8、有一块土地势状如图3 所示，bd90pbc，ab=20 米， bc=15 米，cd=7米，请运算这块土地的面积； （添加帮

4、助线构造直角三角形）adbc图 39、如右图：在四边形abcd中， ab=2 ， cd=1 ， a=60 °，求四边形abcd的面积；adcb优秀教案欢迎下载10、如图 2-3 ，把矩形abcd沿直线 bd向上折叠，使点c 落在 c的位置上，已知ab=.3， bc=7，求：重合部分ebd的面积11、如图，分别以直角三角形abc 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1、 s2、s3 表示，就不难证明s1 =s2+s3 .(1) 如图，分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1、s2、s3 表示，那么s1、s2、s3 之间有什么关系？不必证明 (2) 如图，分

5、别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用s1、s2、s3 表示，请你确定s1、s2、s3 之间的关系并加以证明；(3) 如分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用s1、s2、s3表示，请你猜想s1、s2、s3 之间的关系 .专题二、勾股定理与折叠其次课时1、如图 4，矩形纸片 abcd 的边 ab=10cm,bc=6cm,e 为 bc 上一点，将矩形纸片沿 ae 折叠，点 b 恰好落在 dc 边上的点 g 处，求 be 的长；优秀教案欢迎下载dgceab图 42、有一个直角三角形纸片，两直角边的长ac=6cm,bc=8cm,现将直角边 ac 沿ad

6、 对折，使它落在斜边ab 上，且与 ae 重合，求 cd 的长？cdabe图 53、如图 6，在矩形纸片abcd 中， ab= 33 ，bc=6,沿 ef 折叠后，点 c 落在ab 边上的点 p 处，点 d 落在 q 点处， ad 与 pq 相交于点 h，bpe=30(1) 求 be、qf 的长(2) 求四边形 qefh 的面积；qa hfdpb ec图 6优秀教案欢迎下载专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度第三课时1、如图 7，铁路上 a 、b 两站相距 25 千米， c、d 为两村庄， daab 于 a点， cbab 于点 b， da=15 千米， cb=10 千米，现在要在铁路上建设一

7、个土特产收购站 e，使得 c、d 两村庄到收购站的距离相等，就收购站e 应建在距离 a 站多远的距离？aeb2、一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端bc距离底 c 为 3 米，假如梯子的顶端 a 沿墙下滑 1 米到 d 处，d梯子的底端在水平方向沿一条图 7直线也将下滑动1米到 e处吗？请给出证明；adcbe3、 abc中， ab=ac=20，bc=32，d 是 bc上一点，且 ad ac，求 bd的长专题四、勾股数的应用第四课时1、以下是勾股数的一组是（）a4,5,6,b5,7,12c12,13,15d14 ,48,50优秀教案欢迎下载2、一个直角三角形的三边长是不大于

8、10 的三个连续偶数，就它的周长是；3、以下是勾股数的一组是（）a2,3,4,b5,6,7,c9,40,41d1024254、观看下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中 a,b,c 为正整数，且a<b<c（ 1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论（ 2）：当 a=21 时，求 b,c 的值,3,4,53 2 +4 2 =5 25,12,135 2 +12 2 =13 22227,24,257 2 +24 2 =25 29,40,419+40=41.21,b,c21 2 +b 2 =c 2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明第五课时1、 在四边形 abcd中，c 是直角， ab

9、=13,bc=3,cd=4,ad=12证明： adbddcab优秀教案欢迎下载22、cd 是 abc 中 ab 边上的高，且cd=addb ，试说c明acb= 90adb3、在正方形abcd 中， e 是 bc 的中点， f 为 cd 上一点ad1且 cf=cd 试说明 aef 是直角三角形；4fbec4、 abc 三边的长为a,b, c，依据以下条件判定 abc 的外形（ 1）： a 2 +b 2 +c 2 +200=12a+16b+20c ；（ 2）： a 3 -a 2 b+ab 2 -ac 2 +bc 2 -b 3 =05、试判定，三边长分别为2n2+2n ，2n+1， 2n2+2n+1

10、（ n 为正整数） .的三角形是否是直角三角形？6、如图 2-12 ， abc中， c=90°， m是 bc的中点， md ab于 d求证： ad 2=ac 2+bd 2优秀教案欢迎下载7、 在abc中， bc=a,ac=b,ab=c, 如c= 90，如下图 1依据勾股定理可以得出：a 2 +b 2 =c2,如abc 不是直角三角形， 如图2与图3，请你类比勾股定理猜想 a 2 +b 2 与 c2的关系，并且证明你的结论；abcc babca图1图2图38 、 如 图a b c 中 ，bac90 , abac, p为bc上 任 意 一 点 ， 求 证 ：bp2cp 22 ap2 ab

11、pc优秀教案欢迎下载专题六、勾股定理与旋转第六课时1、在等腰rt abc 中，cab= 90 ， p 是三角形内一点，且pa=1,pb=3,pc=7求：cpa 的大小？cpab2、如图，在等腰 abc 中， acb=90 °， d、e 为斜边 ab 上的点， 且 dce=45°；求证： de2=ad 2+be2；cbade3、如下列图， abc 是等腰直角三角形， ab=ac ， d 是斜边 bc 的中点， e、f 分别是 ab 、ac 边上的点，且 dedf，如 be=12，cf=5求线段 ef 的长；优秀教案欢迎下载4、已知，如图 abc中， acb=90°，

12、ac=bc ， p 是 abc内一点，且pa=3 ， pb=1 ， pc=2，求 bpc ；cpab5、如图， 在abc 中，b900 ，m 为 ab 上一点， am=bc ，n 为 ab 上一点， cn=bm ，连接 an 、cm 交于点 p；求apm 的大小；c npbma专题七、最短路线问题第七课时1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在 a 点处有一只蚂蚁它想到b 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？优秀教案欢迎下载ba2、有一个长方体盒子；它的长是70cm，宽和高都是50cm，在 a 点处有一只蚂蚁它想到b点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ba3、如下列图，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、 30cm、10cm，a 和 b 是这个台阶上两个相对的端点，在a 点处有一只蚂蚁它想到b 点处觅食，那么它爬行的最短 路线是多少？ab4、如下图