勾股定理知识点与题型总结大全

1、勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题 】如图， abc 中， acb=90 0，ac=7 ， bc=24 ，cdab 于 d；c（1）求 ab 的长；（2）求 cd 的长；adb类型二：面积问题【例题】 如下左图， 全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,就正方形a， b， c， d 的面积之和为 cm2；cdba7cm【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1 的正方形，（ 1）求图中格点四边形abcd的面积和周长；（ 2）求 adc的度数；a de【练习 2】如图，四边形abcd 是正方形，ae 25b cbe ，且 ae =3，be

2、 =4，阴影部分的面积是 .b【练习 3】如图字母 b所代表的正方形的面积是169a. 12b. 13c. 144d. 194类型三：距离最短问题【例题】如图， a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米， bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流cd上挑选水厂的位置m，使铺设水管的费用最节约，并求出b总费用是多少？alc d【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点a 动身，沿着圆柱的侧面爬行到点c，试求出爬行的最短路程【练习2】如图，一个牧童在小河

3、的南4km 的 a 处牧马，而他正位于他的小屋b 的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河a北牧童东b小屋类型四：判定三角形的外形222【例题】 假如 abc的三边分别为 a、b、c，且满意 a +b +c +50=6a+8b+10c，判定 abc的外形；2222【练习 1】已知 abc的三边分别为m n ,2mn,m +n m,n 为正整数 , 且 mn, 判断 abc是否为直角三角形 .【练习 2】如 abc的三边 a、b、c 满意条件a2 b2 c233810a 24b26c，试判定 abc的外形 .【练习 3】.已知

4、 a，b，c 为 abc三边，且满意22222a b a+b c 0，就它的外形为（）三角形2a. 直角b. 等腰c.等腰直角d.等腰或直角【练习 4】三角形的三边长为 ab 2c2ab , 就这个三角形是 三角形（ a）等边（ b）钝角（ c） 直角（ d）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】 在 rt abc 中， c=90°1 已知 a=6， c=10，求 b；2 已知 a=40，b=9 ，求 c；3 已知 c=25， b=15，求 a.；【练习】 :如图 b= acd =90° , ad =13, cd =12, bc=3, 就 ab 的长是多少 .类型六：构造应用

5、勾股定理【例题】 如图，已知：在中，. 求： bc 的长 .【练习】 四边形 abcd中， b=90 °， ab=3 ， bc=4 ， cd=12 ， ad=13 ，求四边形abcd的面积；类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点；作法：如下列图在数轴上找到a 点，使 oa=3，作 acoa且截取 ac=1，以 oc为半径，以 o 为圆心做弧，弧与数轴的交点b 即为；【练习】在数轴上表示13 的点；类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题 】如直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积；【练习 1】等边三角形的边长为2，求它的面积；【练

6、习 2】以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）a 、8，15， 17b 、4，5， 6c、5，8， 10d 、8， 39， 40类型九：生活问题【例题】 如下左图，在高2 米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米【练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5 ，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做；【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了躲开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”；他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m），却踩伤了花草；【练习 3】如上右图，校内内有两棵树，相距12 米，一棵树

7、高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米 .类型十：翻折问题【例题 】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm ，bc=8cm ，现将直角边ac 沿直线 ad 折叠，使它落在斜边ab 上，且与ae 重合，你能求出cd 的长吗？cdbea【练习 1】如下列图，折叠矩形的一边ad ，使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知ab=8cm ，bc=10cm ，求 ef 的长；【练习 2】如图， abc 中， c=90°， ab 垂直平分线交bc 于 d 如 bc=8 ， ad=5 ，求ac 的长；勾股定理的逆定理1.有五组数： 25，

8、7， 24； 16， 20，12； 9， 40， 41； 4， 6， 8； 32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为.a.1b.2c.3d.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为 a.6b.4.5c.2.4d.83.以下各组线段中的三个长度9、12、15； 7、24、25； 32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2 -n2、2mn、m2+n2（ m、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（）a 、5 组；b 、4 组；c、3 组；d、2 组4.在同一平面上把三边bc=3 ，ac=4 、ab=5 的三角形沿最长边ab 翻折

9、后得到 abc，就cc的长等于（）1213524a 、 5；b 、 5； c、6 ；d 、 55. 以下说法中 , 不正确选项a. 三个角的度数之比为1:3:4 的三角形是直角三角形b. 三个角的度数之比为3:4:5 的三角形是直角三角形c. 三边长度之比为3:4:5 的三角形是直角三角形d. 三边长度之比为5:12:13 的三角形是直角三角形 6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有ab、cd 、ef 、gh 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）a. cd 、ef、ghb. ab、ef 、ghc. ab、cd 、ghd. ab、cd 、ef7.如图 4 所示 ,全部的

10、四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,.其中最大的正方形的边长为7cm, 就正方形a,b,c,d 的面积的和（第 6 题）cbda是 cm 2.7cm8已知 2 条线段的长分别为3cm 和 4cm，当第三条线段的长为 cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形9、在 abc 中，如其三条边的长度分别为9、12、15，就以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是 10. 传奇 ,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长24 厘米的绳子 ,请你利用它拉出一个周长为24 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘米 , 厘米 , 厘米 ,其中的道理是 11小芳家门前有一

11、个花圃，呈三角外形，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么方法来作出判定？你能帮她设计一种方法吗？2212.给出一组式子:3 +4 =522,8 +62=102,1522+8 =1722,24+1022=261 你能发觉上式中的规律吗.2 请你接着写出第五个式子. 13观看以下各式，你有什么发觉？32=4+5 ，52=12+13 ， 72=24+25， 92=40+41这究竟是巧合，仍是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关学问进行讨论.假如 132 =b+c，就 b、c 的值可能是多少14如图，是一块由边长为20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点a 处， .它想先后吃到小伴侣撒在b 、c 处的鸟食，就鸽子至少需要走多远的路程？abc15如图， 在abc 中，ab=ac=13 ，点 d 在 bc 上，ad=12 ，bd=5 ，试问 ad 平分 bac吗？为什么？abdc16如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量， 获得了如下数据： ab= .3cm，.bc=12cm ， cd=13cm ， ad=4cm ，东东由