勾股定理专题复习

1、学习必备欢迎下载杰出训练教案专用同学姓名授课时间：授课科目：数学教学课题勾股定理学问点解析（二）重点、难点能精确证明勾股定理，并能将以敏捷运用；老师姓名年级：初二课型:复习课一、作业检查作业完成情形：优良中差二、课前回忆对上次家庭作业进行检查并评讲三、学问整理学问点 1.勾股定理（1）勾股定理 ： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；假如用a， b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即： a2+b 2 c2）留意： 1 勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；2 应用勾股定理时，要留意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在rtabc 中，斜边未必肯

2、定是c，当 a=90 时， a2 b2 + c2 ；当 b=90 时， b2a2 + c2例 1（1）如图 1 所示，在 rtabc 中， c=90,ac=5， bc=12，求 ab 的长；（2）如图 2 所示，在 rtabc 中， c=90,ab=25，ac=20，求 bc 的长（3）在 rtabc 中,ac=3，bc=4，求 ab 2 的值acb图 1cab图 2学习必备欢迎下载学问点 2.勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法许多，可以用测量运算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法；思路：dc图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有

3、间隙，面积不会转变hegf依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理ba常见方法如下：方法一：4sss， 41 ab2baacb2c ， 化简可正方形 efgh证正方形 abcd2baabcc方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积cbc2a四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为s41 abc22222abcab大正方形面积为 sab2a22abb2所以 a2bc学问点 3.直角三角形的判别条件（1）假如三角形的三边长啊a， b， c，满意 a2+b 2 c2 足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）留意： 1 在判别一个三

4、角式是不是直角三角形时，a2+b 2 是否等于 c2 时需通过运算说明，不能直接写成 a2+b 2 c2；2 验证一个三角形是不是直角三角形的方法是： （较小边长） +较长边长 =（最大边长）时 ， 此三角形为直角三角形；否就，此三角形不是直角三角形.例 1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的 是（）学习必备欢迎下载例 2. 在abc 中， a=m 2-n 2，b=2mn ， c=m2 +n2，其中 m，n 是正整数，且 mn,试判定abc 是不是直角三角形；dchegfbaacbbaabcccbcaab学问点 4.勾股数满意 a2+b

5、 2 c2 的三个正整数，称为勾股数；常见的勾股数有 ：1 3,4,5 2 6,8,10 3 8,15,17 4 7,24,25 5 5,12,13 6 9,12,15 7 9,40,41例 1 判定以下各组数是不是勾股数（1）3,4,7（ 2） 5,12,13（3） 1/3,1/4,1/543,-4,5四、典型例题题型一、应用勾股定理建立方程【例 】如图，abc中， ab=13， bc=14，ac=15，求bc 边上的高 ad 学习必备欢迎下载【变式1】直角三角形周长为 12cm ，斜边长为 5cm ，求直角三角形的面积；【变式 2】四边形 abcd 中，b=90 °，ab=3 ，

6、bc=4 ，cd=12 ，ad=13 ，求四边形 abcd 的面积；题型二、勾股定理在折叠问题中的应用例 1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm ， bc=8cm ，现将直角边 ac 沿直线ad 折叠，使 ac 恰好落在斜边 ab 上，且点 c 与点 e 重合，求 cd 的长；【变式 1】如下列图，折叠矩形的一边 ad ，使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知 ab=8cm ，bc=10cm ， 求 ef 的长；学习必备欢迎下载【变式 2】在矩形纸片 abcd 中，ad=4cm ，ab=10cm ，按如图方式折叠，使点 b与点d重合，折痕为ef 求de 的长；【变式 3】如图

7、，矩形纸片 abcd 的边 ab 10 cm ，bc 6 cm ，e 为 bc 上的一点将矩形纸片沿着 ae 折叠，点 b 恰好落在边 dc 的点 g 处，求 be 的长【变式 4】在矩形纸片 abcd 中，ab=3，bc=6 ，沿 ef 折叠后， 点 c 落在 ab 边上的点 p 处，点 d 落在点 q 处， ad 与 pq 相交于点 h，bpe=30 °，（1）be 的长为 ， qf 的长为 ；（2）四边形 pefh 的面积为 ；题型三、确定几何体上的最短路线例1、 如下列图，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点 a 围绕油罐建子（图中虚线） ，并且要正好建到 a 点正上方的油罐

8、顶部的 b 点，已知油罐高 ab=5 米，底面的周长是的 12 米，就梯 子 最 短 长 度 为 米学习必备欢迎下载【变式 1】一只蚂蚁从长为4cm 、宽为 3 cm ，高是 5 cm 的长方体纸箱的 a 点沿纸箱爬到b 点，那么它所行的最短路线的长是 cm；【变式 2】如图，在笔直的铁路上 a、b 两点相距 25km ， c、d 为两村庄， da=10km ，cb=15km ， da ab 于 a，cb ab 于 b，现要在 ab 上建一个中转站e，使得 c、d 两村到 e 站的距离相等，求 e 应建在距 a 多远处？题型四、勾股定理及逆命题有关的几何证明例 1、在四边形 abcd 中，c是

9、直角， ab=13,bc=3,cd=4,ad=12证明： ad bd学习必备欢迎下载【变式 1】cd 是abc 中 ab 边上的高，且 cd 2 =ad×db ，试说明acb=90【变式 2】abc 三边的长为 a,b, c ，依据以下条件判定 abc 的外形（1）a2 +b2 +c2+200=12a+16b+20c；（2）a3 -a2b+ab 2 -ac 2+bc2 -b3=0【变式 3】如图abc 中，bac=90,ab=ac,p 为 bc 上任意一点，求证： bp 2 +cp2 =ap 2学习必备欢迎下载题型五、勾股定理与旋转例 1、在等腰rtabc 中，cab=90 ， p

10、是三角形内一点，且pa=1,pb=3,pc=7求：cpa 的大小？【变式 1】如图，在等腰abc 中，acb=90 °，d、e 为斜边 ab 上的点，且dce=45 °；求证：de 2=ad 2+be 2；【变式 2】已知，如图abc 中，acb=90 °，ac=bc ， p 是abc 内一点，且 pa=3 ，pb=1 ， pc=2 ，求bpc学习必备欢迎下载五、对应训练一、挑选题（每道题3 分，共 30 分）1. 以下各组中，不能构成直角三角形的是（）.（ a） 9， 12，15（b）15， 32，39（c）16， 30，32（d ）9，40，412. 如图 1

11、，直角三角形 abc 的周长为 24，且 ab： bc=5：3，就 ac=（）.（ a） 6（b）8（c） 10（ d ）123. 已知：如图 2，以 rt abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形如斜边ab 3,就图中阴影部分的面积为（）.9（ a） 9（b）3（c） 49（d ） 24. 如图 3，在 abc中， ad bc与 d ，ab=17， bd=15， dc=6 ，就 ac 的长为（） .（ a） 11（ b）10（ c） 9（d）85. 如三角形三边长为a、b、c，且满意等式 ab 2c 22ab，就此三角形是（） .（ a）锐角三角形（b）钝角三角形（ c）等腰直角三角形（d

12、）直角三角形6. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 秒，假如将直角三角形的边长扩大1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.（ a） 6 秒（b）5 秒（ c）4 秒（d ）3 秒二、填空题（每道题3 分，共 30 分）11. 写出两组直角三角形的三边长.（要求都是勾股数）12. 如图 6（1）、（2）中，（1）正方形 a 的面积为.（2）斜边 x=.学习必备欢迎下载13. 如图 7，已知在 rt abc 中，acbrt， ab4 ，分别以 ac ， bc 为直径作半圆，面积分别记为s1 ， s2 ，就s1 +s2 的值等于14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm， 12cm，13c

13、m，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形 .15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现直角边沿直线ad 折叠，使它落在斜边 ab 上，且与 ae 重合，就 cd 的长为三、简答题18.（ 8 分）如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的u 型池，该 u 型池可以看作是一个长方体去掉 一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘 ab=cd=20m ，点 e在 cd 上， ce=2m，一滑行爱好者从a 点到 e 点，就他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚 度可以忽视不计，结果取整数）学习必备欢迎下载21.如图 14，一架云梯长25

14、米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）假如梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 米吗？六、课堂小结谈谈你这节课的收成和仍有疑问的地方；七、作业1、折叠矩形纸片，先折出折痕对角线bd ，在绕点 d 折叠，使点 a 落在 bd 的 e 处，折痕 dg ，如 ab=2 ，bc=1，求 ag 的长.2、如图， 一块直角三角形的纸片， 两直角边 ac=6 ，bc=8 ；现将直角边 ac 沿直线 ad 折叠， 使它落在斜边 ab 上，且与 ae 重合，就 cd 等于aeafdcbdbce16 题学习必备欢迎下载3、已知：如图， abd= c=90°， ad=12 ， ac=bc， dab=30 °，求 bc 的长4、如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片 abcd 折