(完整版)《平面直角坐标系》

1、平面直角坐标系平面直角坐标系诊断练习诊断练习1、如图，说出数轴上各点所表示的数：、如图，说出数轴上各点所表示的数：0123-1-2-3-4ab cd0123-1-2-3-42、在数轴上表示下列各数：、在数轴上表示下列各数：2.5， 0.5， 3。2.5 0.5 3形形数数数数形形复习旧知复习旧知1、数轴的定义、数轴的定义 ： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。做数轴。2、数轴上的点与实数的关系、数轴上的点与实数的关系 ： 数轴上的点和实数是一一对应的。数轴上的点和实数是一一对应的。新知探究新知探究、下面是教室座位示意图：、下面是教室座位示意图：1列

2、列2列列3列列4列列5列列6列列8行行7行行6行行5行行4行行3行行2行行1行行列列行行o“行行”和和“列列”可以看作什么？可以看作什么？、教室里的、教室里的“行行”和和“列列”抽象成两条数轴：抽象成两条数轴：123-1-2y-2-1 o123x平面直角坐标系平面直角坐标系12345601234512345yx-5-4-3-2-1在平面内，两在平面内，两条互相垂直且条互相垂直且具有公共原点具有公共原点的数轴组成的的数轴组成的图形叫图形叫0其中，其中，水平水平的数轴叫的数轴叫x轴轴或横轴，竖或横轴，竖直的数轴叫直的数轴叫y轴或纵轴，轴或纵轴，0为坐标原点为坐标原点第一象限第一象限第四象限第四象限

3、第二象限第二象限第三象限第三象限、下面是教室座位示意图，请找出、下面是教室座位示意图，请找出“王一王一”同同学的座位，学的座位，“赵二赵二”的座位呢？的座位呢？王一王一赵二赵二2列列5行行5列列2 行行合作交流合作交流新知探究新知探究、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点p的位的位置呢？置呢？1-1y-1 o1xpab(a, b)(1)过点过点 作作的垂线，的垂线，垂足在垂足在x轴上对应的数轴上对应的数a叫做点叫做点p的的；(2)过点过点 作作的垂线，的垂线，垂足在垂足在y轴上对应的数轴上对应的数b叫做点叫做点p的的;(3)点点p的的表示为表示为。合作交流合作

4、交流、下面是教室座位示意图，请找出、下面是教室座位示意图，请找出“3列列6行行”是哪个座位，是哪个座位，“4列列4行行” 呢？呢？ 在直角坐标系中，在直角坐标系中，a（2，2），），b（0，3），），e（-3，0）你能相应地写出点你能相应地写出点c，点，点d，点，点f，点，点g的坐标吗？不防的坐标吗？不防试一试！试一试！xa（2，2)12341043221123434b(0,3)cde(-3,0)fy（3，-1）（-2，4）（1，0）g （0，-2）例例1、写出图中的多边形、写出图中的多边形abcdef各个顶点的坐各个顶点的坐标。标。范例讲解范例讲解解：解： 各个顶点的坐各个顶点的坐标分别为：

5、标分别为：a(2, 0)， b(0, 3)，c(3, 3)， d(4, 0)，e(3, 3)， f(0, 3)。3、如图是画在方格纸上的某岛简图。、如图是画在方格纸上的某岛简图。(1) 分别写出地点分别写出地点a、l、n、p、e的坐标；的坐标；(2) (4, 7)，(5, 5)，(2, 5)所代表的地点分别是什么？所代表的地点分别是什么？4、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数轴轴x的正方向，取正北方向为数轴的正方向，取正北方向为数轴y的正方向，一的正方向，一个方格的边长为一个个方格的边长为一个单位长度，建立平面单位长度，建立平面直角坐标系，分别写直角

6、坐标系，分别写出图中各个景点的坐出图中各个景点的坐标。标。xyo5、如图，、如图，“士士”所在的位置坐标为所在的位置坐标为( 1, 1)，请，请你写出其他棋子所在位置的坐标。你写出其他棋子所在位置的坐标。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-6ox（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）1、点、点p（x，y）在第一象限）在第一象限 x x0 0，y y0 0。2、点、点p（x，y）在第二象限）在第二象限 x x0 0，y y0 0。3、点、点p（x，y）在第三象限）在第三象限 x x0 0，y y0 0。4、点、点p（x，y）在第四象限）在第四象限 x x0 0

7、，y y0 0。12341043221123434b(0,3)e(-3,0)fy（1，0）g （0，-2）点在点在x轴上坐标有轴上坐标有什么特点？在什么特点？在y轴轴上呢？原点呢？上呢？原点呢？总结总结:根据点所在的位置根据点所在的位置,用用 “+” “- -” 或或 “0”填空。填空。点的位置点的位置在第一象限在第一象限横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在x x轴上轴上在在y y轴上轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上原原 点点 + +- -+-+0-0+0-000-练习：练习

8、：1 1、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。 a(-3,0); a(-3,0); b(2,-4)b(2,-4)；c(1,2)c(1,2)； d(-1,-3)d(-1,-3)；e(0,2)e(0,2)；f(-1.2,+1)f(-1.2,+1)2.2.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 3.3.点点a a在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，

9、则个单位长度，则a a点的坐点的坐标是标是 _。 (4,0)或或(-4,0)-1四四三三y练习：练习：4、点（、点（-1，2）在（）在（ ）a、第一象限；、第一象限；b、第二象限；、第二象限；c、第三象限；、第三象限；d、第四象限、第四象限5、若点（、若点（x，y）在第四象限内，则（）在第四象限内，则（ ）a、x，y同是正数同是正数 b、x，y同是负数同是负数 c、x是正数，是正数，y是负数是负数 d、x是负数，是负数，y是正数是正数6、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ ）a、第一、三象限、第一、三象限 b、第二、四象限、第二、四象限 c、

10、第二、三象限、第二、三象限 d、第一、四象限、第一、四象限7、若点、若点p（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点q（-a，b+1）在（）在（ ）a、第一象限；、第一象限；b、第二象限；、第二象限；c、第三象限；、第三象限；d、第四象限、第四象限 bcda巩固练习：巩固练习：1、点、点p在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点点p的坐标上的坐标上(只要写出一个符合条件的只要写出一个符合条件的坐标即可）。坐标即可）。2、已知点、已知点p（1，b）在第四象限，）在第四象限，求点求点q（-b，1）所在象限。）所在象限。3、若点、若点b（a，b）在第三象限，则

11、点）在第三象限，则点c（-a+1，3b-5）在第）在第象限。象限。4、如果、如果xy0,且且x+y，则点，则点(x,y)在（）在（）a、第四象限、第四象限b、第三象限、第三象限c、第二象限、第二象限 d、第一象限、第一象限31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1-5 p点到点到的距离是的距离是的绝对值；的绝对值；p点到点到的距离是的距离是的的绝对值；绝对值；p点到点到的距离是的距离是的的xy1.1.点点 m m（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_，到原点距离是，到原点距离是_128 2 2. .若点若点p p在第三象限

12、且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点p p的坐标是的坐标是_。（-1.5，-2）3.点 a 在第一象限，当 m 为_时，点 a（ m + 1，3m 4.5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 4、已知点p到x轴和y轴的距离分别是2和5，求p点的坐标_ _ _ 。2（5，2），），（-5，2 ），）， （5，-2），）， （-5，-2）新知探究新知探究、写出图中的平行四边形、写出图中的平行四边形abcd各个顶点的坐各个顶点的坐标。标。(3, 4)(6, 2)(6, 2)(9, 4)a(3, 4)b(6, 2)c(6, 2

13、)d(9, 4)(3, 4)(6, 2)(6, 2)(9, 4)adx轴轴a、d的纵坐标相同的纵坐标相同bcx轴轴b、c的纵坐标相同的纵坐标相同结论结论新知探究新知探究、写出图中的平、写出图中的平行四边形行四边形abcd各各个顶点的坐标。个顶点的坐标。xyodabc(3, 6)(3, 3)(3, 6)(3, 3)结论结论xyodabc(3, 6)(3, 3)(3, 6)(3, 3)aby轴轴a、b的横坐标相同的横坐标相同cdy轴轴c 、d的横坐标相同的横坐标相同新知归纳新知归纳“平行于两轴的直线上的点平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：的坐标特征：(1) 平行于平行于x轴的直线上的点：轴的直线

14、上的点：；(2) 平行于平行于y轴的直线上的点：轴的直线上的点：。探究：探究：5-5-2-3-4-13241-66-55-3-44-23-121-6oxy小结：1、一、三象限的角平分线、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，上的点横坐标等于纵坐标，可记作可记作：（m，m）2、二、四象限的角平分线上的、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，点横坐标与纵坐标互为相反数， 可记作可记作：（m，-m）1、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（过这两点的直线（ ）（a）平行于）平行于 x轴轴 （b）平行于）平行于 y

15、轴（轴（c）经过）经过原点（原点（d）以上都不对）以上都不对2.已知点已知点 p（ a，b），），q（3，6）且）且 pq x轴，则轴，则 b的值为的值为_ 3.垂直于垂直于x轴的直线上点轴的直线上点a(-4,-3)，该直线上另一，该直线上另一点点b（2a-1，4），则），则a=_ 合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形abcd的中心为原点建立平面的中心为原点建立平面直角坐标系直角坐标系:xyodabc(3, 5)(3, 5)(3, 5)(3, 5)(1)点点a与点与点b有什么位有什么位置关系？点置关系？点c与点与点d呢？呢？ 点点a与点与点b关于关于x轴对称，点轴对称，点c与点与点d关

16、于关于x轴对称；轴对称；(2)关于关于x轴对称的点的轴对称的点的坐标有什么特征？坐标有什么特征？ 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同，纵坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数。互为相反数。新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1) 关于关于x轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：；合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形abcd的中心为原点建立平面的中心为原点建立平面直角坐标系直角坐标系:xyodabc(3, 5)(3, 5)(3, 5)(3, 5)(1)点点a与点与点d有什么位有什么位置关系？点置关系？点b与点与点c呢？呢？ 点点a与点与点d关于

17、关于y轴对称，点轴对称，点b与点与点c关于关于y轴对称；轴对称；(2)关于关于y轴对称的点的轴对称的点的坐标有什么特征？坐标有什么特征？ 关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数，横坐标互为相反数，纵坐标相同。纵坐标相同。新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1) 关于关于x轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：；(2) 关于关于y轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：。合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形abcd的中心为原点建立平面的中心为原点建立平面直角坐标系直角坐标系:xyodabc(3, 5)(3, 5)(3, 5)(3, 5)(1

18、)点点a与点与点c有什么位有什么位置关系？点置关系？点b与点与点d呢？呢？ 点点a与点与点c关于原关于原点中心对称，点点中心对称，点b与点与点d关于原点中心对称；关于原点中心对称；(2)关于原点中心对称的关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？点的坐标有什么特征？ 关于原点中心对称关于原点中心对称的点横坐标互为相反数，的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。纵坐标互为相反数。新知归纳新知归纳“关于原点对称的点关于原点对称的点”的坐标特征：的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：关于原点中心对称的点的坐标：。若设点若设点m（a,b), m点关于点关于x轴的对称点轴的对称点m1（ ） m点关于点关于

19、y轴的对称点轴的对称点m2（ ），）， m点关于原点点关于原点o的对称点的对称点m3（ ）a,-b- a, b-a,-b1.点点 a（2，- 3）关）关 于于 x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是_2.点点 b（ - 2，1）关）关 于于 y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是_3.已知点已知点p(x，x+y)与与q(2y，6)关于原点对称，关于原点对称，则则x= ，y= .4.点点a(5,-2) 关于关于y轴对称点为轴对称点为b,则则ab=_ （1 1）已知点）已知点p p关于关于x x轴的对称点轴的对称点p p1 1的坐的坐标是（标是（2 2，3 3）

20、，那么点），那么点p p关于原点的对称关于原点的对称点点p p2 2的坐标是（）的坐标是（）a（3，2） b（2，3） c（2，3） d（2，3）（2 2）矩形）矩形abcdabcd中，三点的坐标分别是中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是则第四点的坐标是（ ） a（0，3） b(3,0)c (0, 5) d(5,0) 3.已知p(x,y),q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么点p、q( )a、关于原点对称、关于原点对称b、关于、关于 轴对称轴对称c、关于、关于 轴对称轴对称d、关于过点、关于过点 的直线对称的直线

21、对称 xy(0,0),(1,1)4.点（点（4，3）与点（）与点（4，- 3）的关系是）的关系是( )（a）关于原点对称）关于原点对称（b）关于）关于 x轴对称轴对称（c）关于）关于 y轴对称轴对称（d）不能构成对称关系）不能构成对称关系（5）下列关于）下列关于a、b两点的说法中，两点的说法中，(1)如果点如果点a与点与点b关于关于y轴对称，则它们轴对称，则它们的纵坐标相同；的纵坐标相同；(2)如果点如果点a与点与点b的纵坐标相同，则它们的纵坐标相同，则它们关于关于y轴对称；轴对称；(3)如果点如果点a与点与点b的横坐标相同，则它们的横坐标相同，则它们关于关于x轴对称；轴对称；(4)如果点如果点a与点与点b关于关于x轴对称，则它们轴对称，则它们的横坐标相同、的横坐标相同、正确的个数是正确的个数是()a、1个个b、2个个c、3个个d、4个个1. 1.若若 mn = 0mn = 0，则点，则点 p p（m m，n n）必定在）必定在 上上 2. 2.点（点（m m，- 1- 1）和点（）和点（2 2，n n）关于）关于