第7章FIR数字滤波器的设计

1、电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系2021-11-2027.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法7.1 引言引言7.4 FIR数字滤波器的计算机辅助设数字滤波器的计算机辅助设7.5 FIR数字滤波器的特点数字滤波器的特点计方法计方法电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系7.1 引言引言2021-11-203l IIR数字滤波器数字滤波器它们的相频特性往往是它们的相频特性往往是非线性非线性的，的，这就会使信号产生失真。这就会使信号产生失真。l IIR数字滤波器数

2、字滤波器采用采用递归型结构递归型结构，系统存在极点，系统存在极点，因此设计系统函数时，必须把所有的极点置于因此设计系统函数时，必须把所有的极点置于单位圆内，否则系统不稳定。单位圆内，否则系统不稳定。电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性一、定义及特点一、定义及特点定义：定义：冲激响应有有限个非零值，系统函数可表示为冲激响应有有限个非零值，系统函数可表示为10()( )NnnH Zh n Z相比相比IIRIIR滤波器的优点：滤波器的优点：1 1、可以得到线性相位频率特性、可以得到线性相位频率特性, , 保证通带

3、内的信号不发保证通带内的信号不发生畸变生畸变。 2 2、没有递归运算，因此不论在理论上或实际应用中，均没有递归运算，因此不论在理论上或实际应用中，均不会因有限字长效应所带来的运算误差使系统不稳定。不会因有限字长效应所带来的运算误差使系统不稳定。全零点模型全零点模型2021-11-204电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系二二、FIR滤波器滤波器的线性相位频率特性的线性相位频率特性1、线性相位频率特性对信号的影响、线性相位频率特性对信号的影响() 1 | |jk jcH ee 设一滤波器具有线性相位特性，表示为：设一滤波器具有线性相位特性，表示为： 设输入信号为设输入信

4、号为x(n)，其频谱为：，其频谱为：)(jeX)()()(jjjeHeXeY 则输出信号的频谱如下：则输出信号的频谱如下：在滤波器的通带之内：在滤波器的通带之内：kjjjeeXeY1)()(进行傅立叶反变换，根据性质，可得通带内输出信号为：进行傅立叶反变换，根据性质，可得通带内输出信号为：( )()y nx nk7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性2021-11-205电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系结论：结论：l线性相位滤波器线性相位滤波器不会改变输入信号的形状不会改变输入信号的形状，而只是将，而只是将信号在时域上延迟了信号在时域上延迟

5、了k个采样点。个采样点。l如果滤波器的相频特性不是线性的，则输出信号就不如果滤波器的相频特性不是线性的，则输出信号就不会同输入信号一样，甚至会产生严重会同输入信号一样，甚至会产生严重畸变畸变。这就是这就是希望得到线性相位的原因。7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性二二、FIR滤波器滤波器的线性相位频率特性的线性相位频率特性1、线性相位频率特性对信号的影响、线性相位频率特性对信号的影响2021-11-206电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性1、线性相位频率特性对信号的影响、线性相位

6、频率特性对信号的影响2021-11-207电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系线性相位的因果线性相位的因果FIR系统应具有系统应具有中心对称特性中心对称特性，即，即: 2、FIR系统系统为为线性相位线性相位系统需系统需满足的条件满足的条件( )(1)h nh Nn N可以是偶数也可以是奇数，对称可以是偶对称也可可以是偶数也可以是奇数，对称可以是偶对称也可以是奇对称，因此中心对称特性分为四种情况：以是奇对称，因此中心对称特性分为四种情况： N为偶数，偶对称为偶数，偶对称 N为偶数，奇对称为偶数，奇对称 N为奇数，偶对称为奇数，偶对称 N为奇数，奇对称为奇数，奇对称 可以

7、证明在每种对称情况下，可以证明在每种对称情况下，FIR滤波器都满足线性滤波器都满足线性相位特性。相位特性。7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性2021-11-208电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系n为偶数，偶对称为偶数，偶对称( )(1)h nh Nn10)()(NnnZnhZH( )(1)h nh Nn由于：由于：120)1()()(NnnNnZZnhZH12(1)011112()()()2220()( )( )NjjnjNnnNNNNjjnjnnH eh neeh n eee7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特

8、性2021-11-209电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系112()201()( )2cos() 2NNjjnNH eeh nn分析：分析：1( )2N 1201( )( )2cos() 2NnNHh nn7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性n为偶数，偶对称为偶数，偶对称相位响应，为线性相位响应，为线性幅度响应，呈现低通特性幅度响应，呈现低通特性2021-11-2010电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系相应的网络结构流图如下：相应的网络结构流图如下：7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性2

9、021-11-2011n为偶数，偶对称为偶数，偶对称电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性2021-11-2012电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性2021-11-2013电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系3、FIR线性相位线性相位系统系统的零点分布的零点分布特征特征( )(1)h nh Nn ( )( )(1)nnnnH zh n zh Nnz变量代换变量代换1m N n (1)(1)( )

10、( )( )mNNmmmH zh m z zzh m z (1)1( )()NH zzH z 表明：若表明：若z=z0是系统的零点，则是系统的零点，则z=1/z0也是系统的零点也是系统的零点7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性2021-11-2014电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系*( )( )h nh n根据根据ZT的性质：的性质：* ( )( )()( )ZT h nZT h nHzH z表明：若表明：若z=z0是系统的零点，则是系统的零点，则 z=z0*也是系统的零点也是系统的零点结论：结论：若若z=z0是系统的零点，则是系统的零点

11、，则01/zz0zz*0zz*01/zz四个极点同时存在。四个极点同时存在。7.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性2021-11-20153、FIR线性相位线性相位系统系统的零点分布的零点分布特征特征电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系2021-11-20167.2 FIR数字滤波器的线性相位特性数字滤波器的线性相位特性7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法7.1 引言引言7.4 FIR数字滤波器的计算机辅助设数字滤波器的计算机辅助设7.5 FIR数字滤波器的特点数字滤波器的特点计方法计方法电子信息工程学院电子信息工程学

12、院 生物医学工程系生物医学工程系 设计设计FIR滤波器最直接的方法，就是寻求系统单位取样滤波器最直接的方法，就是寻求系统单位取样响应响应h(n)，逼近理想滤波器的单位取样响应，逼近理想滤波器的单位取样响应hd(n)。1、加窗法加窗法设计设计FIR滤波器滤波器的思路的思路理想滤波器是非因果、非稳定的。理想滤波器是非因果、非稳定的。 )(nhn7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2017电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系 对其加以改造：先进行移位，然后再截取有限的长对其加以改造：先进行移位，然后再截取有限的长度（加窗）从而得到一

13、个因果稳定序列：度（加窗）从而得到一个因果稳定序列：nNnmnhnhd其它 010 )()( 可以视为一个无限长序列可以视为一个无限长序列hd(n-m)和一个有限长窗序列和一个有限长窗序列w(n)的乘积，即：的乘积，即： 10 )()()(Nnnwmnhnhd思考思考: 为什么为什么m的取值要保证的取值要保证h(n)中心对称？中心对称？7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-20181、加窗法加窗法设计设计FIR滤波器滤波器的思路的思路这是一种时域的逼近这是一种时域的逼近电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系2、加窗后频率响应的变化

14、、加窗后频率响应的变化 加窗的实质是两者在时域相乘，反映在频域就是频率加窗的实质是两者在时域相乘，反映在频域就是频率响应卷积的关系。响应卷积的关系。7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2019电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系 从图中可以看出，理想低通加矩形窗处理产生过渡带和从图中可以看出，理想低通加矩形窗处理产生过渡带和通带起伏，称为通带起伏，称为吉布斯效应。吉布斯效应。7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2020电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系吉布斯

15、效应产生原因：吉布斯效应产生原因：1.1.理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡过渡带带, ,过渡带的过渡带的宽度取决于窗函数频宽度取决于窗函数频响的主瓣宽度响的主瓣宽度。2.2.在过渡带两侧附近产生起伏的在过渡带两侧附近产生起伏的肩峰和波纹肩峰和波纹, ,它是由窗它是由窗函数频响的函数频响的旁瓣引起的旁瓣引起的，旁瓣相，旁瓣相对值愈大起伏就愈对值愈大起伏就愈强。强。3.3.增加截取长度增加截取长度N N，将缩小窗函数的主瓣宽度，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不，但却不能减小旁瓣相对值。能减小旁瓣相对值。旁瓣与主瓣的相对值主要取决旁瓣与主瓣的相对值主

16、要取决于窗函数的形状于窗函数的形状。因此，增加截取长度。因此，增加截取长度N N，只能减小，只能减小过渡带宽度，而不能改善滤波器通带内的平稳性和过渡带宽度，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。阻带中的衰减。7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2021电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系为得到良好的滤波器性能，尽可能要求窗函数：为得到良好的滤波器性能，尽可能要求窗函数：1. 主瓣宽度主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带。窄，以获得较陡的过渡带。2. 旁瓣相对值旁瓣相对值尽可能小，以改善通带平稳度和增大阻带尽可能小，以改善通带

17、平稳度和增大阻带中衰减。中衰减。7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-20223、各种窗函数的特性各种窗函数的特性以上是窗的两个典型特征！加窗设计实质就是根据过渡以上是窗的两个典型特征！加窗设计实质就是根据过渡带及阻带衰减选择合适的窗！带及阻带衰减选择合适的窗！电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系3、各种窗函数的特性各种窗函数的特性矩形窗矩形窗 nNnnw其它 010 1)(1、定义公式、定义公式2、频率响应、频率响应mjmjjeNeWeW)2/sin()2/sin()()(| )2/sin(| )2/sin(|)2/sin()

18、2/sin(| )(|NNeWj7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2023电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系3 3、主瓣的宽度、主瓣的宽度4N4 4、第一副瓣衰减、第一副瓣衰减00sin(/2)|sin(/2)|()| | limsin(/2)|sin(/2)|jNNW eN3 / N 11|()|sin(/2)|/2jW edBN1332log20/2log207.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2024矩形窗矩形窗 电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系

19、10)12cos(1 21)(NnnjjeNneW101212)21 (21NnnjNnjNnjeee10)12(10)12(10414121NnnNjNnnNjNnnjeee)2sin()2sin(41)2sin()2sin(41)2sin()2sin(21222111212121NeNeNeNjNjNj12,1221NN其中：) 10()12cos(1 21)(NnNnnw汉宁汉宁(Hanning)窗窗7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2025电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系| )12(41)12(41)(21| )

20、(|NWNWWeWRRRj7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2026汉宁汉宁(Hanning)窗窗电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系海明海明(Hamming)窗窗 在在+=1的条件下的条件下,如何选取如何选取、使得幅频响应的第二副使得幅频响应的第二副瓣最大值衰减到瓣最大值衰减到0（实际上做不到，只能接近为（实际上做不到，只能接近为0），这就），这就是是海明窗海明窗，结果为，结果为 前述的汉宁窗可以写成前述的汉宁窗可以写成)12cos()12cos(1 21)(NnNnnw)12cos(46. 054. 0)(Nnnw幅频响

21、应为幅频响应为 | )12(23. 0)12(23. 0)(54. 0|)(|NWNWWeWRRRj7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2027电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系勃莱克曼勃莱克曼(Blackman)窗窗 前两个窗是消去第一副瓣的影响前两个窗是消去第一副瓣的影响,此窗是把第一、此窗是把第一、第二副瓣的影响都消去第二副瓣的影响都消去 ，其序列为：，其序列为：幅频响应为幅频响应为 )14cos(08. 0)12cos(5 . 042. 0)(NnNnnw)(42. 0|)(|RjWeW)12(25. 0)12(25

22、. 0NWNWRR| )(04. 0)(04. 0)14()14(NjRNjReWeW7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2028电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系凯塞凯塞(Kaiser)窗窗 凯塞窗在保证线性相位的条件下利用第一类修正零凯塞窗在保证线性相位的条件下利用第一类修正零阶贝塞尔函数对序列值进行调整，调整参数做了大量试阶贝塞尔函数对序列值进行调整，调整参数做了大量试验，其最后的效果达到最佳或较佳，验，其最后的效果达到最佳或较佳， 凯塞窗序列为凯塞窗序列为)21()21()21()(00220NINnNInwa 其中

23、其中I0(.)是第一类修正零阶贝塞尔函数，是第一类修正零阶贝塞尔函数，a为调整参数为调整参数,一般为一般为 8)21(4Na7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2029电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2030窗函数窗函数主瓣宽度主瓣宽度过渡带宽过渡带宽旁瓣峰值旁瓣峰值衰减衰减(dB)阻带衰减阻带衰减(dB)矩形矩形-131(4/N)-13-21汉宁汉宁-312(4/N)-31-44汉明汉明-412(4/N)-41-53布莱克曼布莱克曼-573(4

24、/N)-57-744种种窗窗函数的比较函数的比较电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系4、加窗设计、加窗设计FIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤1. 根据技术要求根据技术要求( 关键是阻带衰减）关键是阻带衰减）先确定窗函数形式先确定窗函数形式(n)。并根据取样周期。并根据取样周期T，确定相应的数字频率，确定相应的数字频率TppTss2. 根据过渡带宽根据过渡带宽=s-p确定加窗宽度确定加窗宽度N。 /4PN3. 确定确定单位取样：冲激响应位移系数单位取样：冲激响应位移系数m=(N-1)/2)()()(sin)(nwmnmnnhc常取常取 c=p。4. 计算计算FIR滤波器的频率响应，校验技术指标滤波器的频率响应，校验技术指标7.3 FIR数字滤波器的加窗设计方法数字滤波器的加窗设计方法2021-11-2031电子信息工程学院电子信息工程学院 生物医学工程系生物医学工程系1.很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相很容易获得严格的线性相位，避免