北京卷高考数学试题

1、一般高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分考试时长120 分钟考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（挑选题共 40 分）一、挑选题共8 小题，每道题5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合axr |3x20， bxr |x1x30 ，就 ab（）a ， 1b1，23c2 ，3 3d 3 ，0 x2 ，2设不等式组表示的平面区域为d 在区域d 内随机取一个点，就此点到坐0 y2标原点的距离大于2 的概率是（） 2a b424cd643设 a ，br “ a0 ”是“复数

2、abi 是纯虚数”的（）a 充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件 4执行如下列图的程序框图，输出的s 值为（）a 2 b4 c8 d 16开头k=0, s=1k=k +15如图，acb90， cdab 于点 d ，以 bd为直径的圆与bc 交于a cecbaddbb cec adcbabadcd 2abd ceeb2cdce点 e ，就（）k<3否输出 s终止s=s.2k是adb6从 0，2 中选一个数字，从1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）a 24b 18c 12d 67某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥的表面积是（

3、）a 2865b3065c56125d601254234正（主）视图侧（左）视图俯视图8某棵果树前n 前的总产量sn 与 n 之间的关系如下列图从sn目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为（）a 5 b7 c9 d 11o123456789 10 11n其次部分（非挑选题共 110 分）二、填空题共6 小题，每道题5 分，共 30 分x9 直线y2t（ t 为参数）与曲线1tx 3cosy 3sin（为参数）的交点个数为10已知a为等差数列， s 为其前 n 项和 如 a1 ， sa ，就 ann1232211在 abc 中，如 a2 ， bc7 ， cosb1，就 b4212在

4、直角坐标系xoy 中，直线 l 过抛物线y4 x 的焦点 f ，且与该抛物线相交于a ， b两 点 ， 其 中 点 a在 x 轴 上 方 ， 如 直 线 l 的 倾 斜 角 为 60 就为o a f 的 面 积13 已 知 正 方 形 abcd的 边 长 为1 ， 点 e 是 ab 边 上 的 动 点 ， 就 decb 的 值为；dedc的最大值为14已知fxm x2mxm3 ， gx2x2 如同时满意条件：xr ， fx0 或 g x0 ；x，4 ， fx g x0 ，就 m 的取值范畴是三、解答题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13 分）已知函数f

5、xsin xcos x sin xsin 2 x（1）求 fx的定义域及最小正周期；（2）求 fx的单调递增区间16（本小题共14 分）如图 1，在 rt abc 中，c90， bc3 ， aca6 d ，e 分别是 ac ，ab 上的点， 且 de bc，de2 ，将 ade沿 dea1折起到 a1 de的位置，使a1 ccd ，如图 2.（1）求证：（2）如 m 是a1c平面 bcde；a1 d 的中点，求cm 与平面mdea1 be 所成角的大小；de（ 3）线段 bc 上是否存在点p ，使平面说明理由a1 dp 与平面a1 be 垂直？cbcb图 1图217（本小题共13 分）近年来，

6、 某市为促进生活垃圾的分类处理， 将生活垃圾分为厨余垃圾、 可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱， 为调查居民生活垃圾分类投放情形， 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估量厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估量生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“ 可回收物”箱、“ 其他垃圾” 箱的投放量分别为a ，b，c ，其中 a0 ， abc600 当数据 a ，b，c 的方差s2 最大时，写出a

7、，b ，c 的值（结论不要求证明），并求此时s2 的值12222（求：sx1nxx2xxnx，其中 x 为数据x1 ，x2 ，xn 的平均数）18（本小题共13 分）已知函数fxax21 a0， gxx3bx （1）如曲线yfx 与曲线 ygx 在它们的交点1，c处具有公共切线，求a ， b 的值；（2）当a 24b 时，求函数fxgx的单调区间，并求其在区间， 1 上的最大值19（本小题共14 分）已知曲线c : 5m x 2m2 y28 mr（1）如曲线 c 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范畴；（2）设 m4，曲线 c 与 y 轴的交点为a ，b （点 a 位于点 b 的上方），直线ykx4 与曲线 c 交于不同的两点m ， n ，直线 y点共线1 与直线 bm 交于点 g 求证：a，g ，n 三20（本小题共13 分）设 a 是由 mn 个实数组成的m 行 n 列的数表，满意：每个数的肯定值不大于1，且全部数的和为零记s m ，n为全部这样的数表构成的集合对于 as m ，n，记 ria 为 a 的第 i 行各数之和1 i m，c ja 为 a 的第 j 列各数之和 1 j n中的最小值；记 ka 为 | r1 a|，| r2a | ， | rma |， |