北京市房山区中考适应性训练数学试卷

1、20xx 年房山区初三年级中考适应性训练数学一挑选题（此题共30 分，每道题3 分）以下各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 .1. a， ba.是数轴上两点，点a，bb.b.表示的数有可能互为相反数的是abababaabbab-2-1012-2-1-20-110212-2-120-110212-2-1012ac.b.c.d .a. d.b. b.d.abaabb2. 在我国传统的房屋建筑中，-2窗棂-1是重0要的1组2成部分， -2 它不-12 仅0具-1 有10功能21性作2用，而且具有高度的艺术价值.以下窗棂的图案中，不 是中心对称图c. 形的是d.d.3. a2a .b .c.

2、d .3的化简结果是a a 5b a 6c a 8d a 94.在四边形abcd 中，假如 a b c= 260°，那么 d 的度数为a. 120 ° b. 110 ° c. 100 ° d. 90 °5.下面的四个绽开图中，是右图所示的三棱柱纸盒的绽开图的是a.b cd adbc第4 题图6. 为明白游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅行的中意率，数学小组的同学商量了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅行公司调查400 名导游；方案二：在十渡风景区调查400 名游客；方案三：在云居寺风景区调查400 名游客；方案四

3、：在上述四个景区各调查100 名游客 .在这四个收集数据的方案中，最合理的是a .方案一 b .方案二 c.方案三 d.方案四ì.x > -17.不等式组的.í.x 1解集在数轴上表示为-2-1012-2a b c d -1012-2-1012-2-10128.如图是某游乐城的平面示意图，假如用（8， 2）表示入口处的位置，用（ 6， - 1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是a . 太空秋千 b . 梦幻艺馆太空秋千梦幻艺馆海底世界北童趣花园入口c. 海底世界 d . 激光战车激光战车球幕电影第8题图9. 数学小组的同学为明白“阅读经典”活动的开展情形，随

4、机调查了50 名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计， 并绘制成如下列图的这组数据的中位数和众数分别是a.中位数和众数都是8 小时b. 中位数是25 人，众数是20 人人数阅读时间条形统计图25202015131086c.中位数是 13 人，众数是20 人，53d. 中位数是6 小时，众数是8 小时10. 北京地铁票价计费标准如下表所示：246810第9题图时间（小时）乘车距离（x 公里）x 66x 1212x 2222 x 32x 32票价（元）3456每增加 1 元可乘坐 20 公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100 元后，超出部分打8 折；满150元后，超出部分

5、打5 折；支出累计达400 元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次. 假如每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21 次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是a . 2.5 元 b . 3 元 c.4 元 d . 5 元二填空题（此题共18 分，每道题3 分）2211. 分解因式 ： x32x yxy.12.已知反比例函数的图象满意条件：在各自的象限内y 随 x 的增大而增大， 请你写出一个符合条件的函数表达式 .13.如图，四边形abcd 的顶点均在 o 上， o 的半径为2. 假如 d =45°，那么.ac 的长为 .y结果用表示

6、 ad1o1ob1c1234 x第14 题图第13 题图14. 直线 ykxbk0 的图象如下列图，由图象可知当y0 时 x 的取值范畴是.15.某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，登记颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复下表是试验过程中记录的数据：摸球的次数m2003004005008001000摸到白球的次数n117186242296483599摸到白球的频率nm0.5850.6200.6050.5920.6040.599请估量从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是16.我们知道，一元二次方程x2=-1 没有实数根，

7、即不存在一个实数的平方等于-1 . 假如我们规定一个新数2“ i ”，使它满意i 2 =-1 （即方程x2=-1 有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四就运算，且原有的运算律和运算法就仍旧成立，于是有：i1 =i， i2=-1 ， i3 = i· i =-1 · i= - i，i 4 = i 22 = -1 2 = 1 从而对任意正整数n，由于 i 4n= i 4 n= 1n =1，i 4n+1 = i 4n·i =1·i= i ，同理可得i 4n +24n+362021=-1 ，i=- i . 那么， i =； i=0三解答题（

8、此题共72 分，第 17-26 题，每道题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.运算： 2 -3 +p -3 +cos30o + -2021118. 已知：如图，abc 中， ad 平分 bac，de ab 于 e，df ac 于 f，连接 ef.a求证： ae=afefbdc219.已知 mm20 ，求代数式m m1m1m2 的值 .20. 为积极响应“京津冀生态建设协同进展”，我区某街道要增大绿化面积，打算从备选的五种树中选一种进行栽种 . 为了更好的明白民意，工作人员在街道辖区范畴内随机走访了部分居民，进行

9、“我最喜爱的一种树”的调查活动（每人选其中一种树），将调查结果整理后，绘制出下面两个不完整的统计图“我最喜爱的一种树”调查结果条形统计图“我最喜爱的一种树”调查结果扇形统计图银杏37.5%国槐15%梧桐合欢m%白蜡梧桐银杏国槐合欢白蜡树名请依据所给信息回答疑题：（ 1）这次参加调查的居民人数为；（ 2）将条形统计图补充完整；（ 3）扇形统计图中，m=；“白蜡”所在扇形的圆心角度数为；（ 4）已知该街道辖区内现有居民8 万人，请你估量这8 万人中最喜爱“银杏”的有多少人.21.如图，河的两岸l 1 与 l2 相互平行， a、b 是 l 1 上的两点， c、d 是 l2 上的两点某同学在a 处测得

10、 cab= 90°， dab= 30°，再沿ab 方向走 20 米到达点e（即 ae =20），测得 deb= 60° .求： c，d 两点间的距离l 2cd22. 已知关于x 的一元二次方程x2 +2k -3 x +k 2 -3k = 0 ，l 1a30°60°eb（ 1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）假如方程有一个根为0，求 k 的值23. 数学课上，老师提出如下问题：已知点a，b， c 是不在同始终线上三点，求作一条过点c 的直线 l ，使得点 a， b 到直线 l 的距离相等 .小明的作法如下：连结线段ab；分别以a， b

11、为圆心，以大于cmob1 ab 为半径画弧，两弧交于m 、n 两点；a2l作直线mn，交线段ab 于点 o；n作直线co，就 co 就是所求作的直线l.依据小明的作法回答以下问题：（ 1）小明利用尺规作图作出的直线mn 是线段 ab 的；点 o 是线段 ab 的；（ 2）要证明点a，点 b 到直线 l 的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出帮助线，说明作法，并说明线段的长是点a 到直线 l 的距离，线段的长是点b 到直线 l 的距离；（ 3）证明点a， b 到直线 l 的距离相等 .24市政工程队承担着1200 米长的道路修理任务为了削减对交通的影响，在修理了240 米后通过增加人

12、数和设备提高了工程进度，工作效率是原先的4 倍，结果共用了6 小时就完成了任务求原先每小时修理多少米 .25.如图，abc 中， ac=bc=a， ab=b以 bc 为直径作o 交 ab 于点 d，交 ac 于点 e ，过点 d 作ao 的切线 mn ，交 cb 的延长线于点m ，交 ac 于点 nnd(1) 求证：mn ac ；2 连接 be，写出求 be 长的思路emboc26.某班 “数学爱好小组 ”对函数 y1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：x（ 1）自变量x 的取值范畴是；（ 2）下表是y 与 x 的几组对应数值：x- 3- 2- 1- 1- 1123311232

13、y105-32- 25-2- 10105332251023出了以表中各对对应值为坐标的点. 依据描出的点，画出该函数的图象；在平面直角坐标系中，描（ 3）进一步探究发觉：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1， 2）观看函数图象，写出该函数y的另一条性质；（4）请你利用配方法证明：当x 0 时， y413x的最小值为2x221（提示：当x 0 时， x211xx，）x- 4- 3- 2- 1o- 1x1234- 2- 3- 427. 对于一个函数，假如它的自变量x 与函数值y 满意：当 - 1 x 1 时，- 1 y 1，就称这个函数为“闭函数” . 例如： y=x，y =- x 均是“闭函数

14、”y121 oy=x x1y11 oy= - x x1y1x1o1如右图所示 . 已知 yaxbxc a0 是“闭函数”，且抛物线经- 1- 1y- 1y= -过点 a1， - 1和点 b- 1， 1 .（ 1）请说明a、c 的数量关系并确定b 的取值；（ 2）请确定a 的取值范畴 .b1x- 1o1- 1a28. 在 rt abc 中， acb= 90°， ac=bc= 2，点 p 为 bc 边上的一个动点（不与b、c 重合） . 点 p 关于直线 ac 、ab 的对称点分别为m 、n，连结 mn 交 ab 于点 f ，交 ac 于点 e.（ 1）当点 p 为 bc 的中点时，求m

15、 的正切值；aa（ 2）当点 p 在线段 bc 上运动（不与b、c 重合）时，连n fnf接 am 、 an，求证：eemcpb amn 为等腰直角三角形；aef bam .图1mcpb图229.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 a 与点 b 的坐标分别是 1，0 ， 7，0.（ 1）对于坐标平面内的一点p，给出如下定义：假如apb= 45°，就称点p 为线段 ab 的“等角点” .明显，线段ab 的“等角点”有很多个，且a、b、p 三点共圆 . 设 a、b、p 三点所在圆的圆心为c，直接写出点c 的坐标和 c 的半径；y 轴正半轴上是否有线段ab 的“等角点”.假如有，求出“等

16、角点”的坐标；假如没有，请说明理由；（ 2）当点 p 在 y 轴正半轴上运动时，apb 是否有最大值？假如有，说明此时apb 最大的理由，并求出点 p 的坐标；假如没有，也请说明理由.y765p445°32ab2 1o112345678923451x20xx 年房山区初三年级中考适应性训练数学答案及评分标准一 挑选题（此题共30 分，每道题3 分）题号12345678910答案abbcddbdac二填空题（此题共18 分，每道题3 分）211. xxy12. 答案不唯独 , 如: y1x13. 14. x 215. 答案不唯独 : 0.6 左右16.- 1（ 1 分）； i（ 2 分

17、）三解答题（此题共72 分，第 17-26 题，每道题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17. 解：原式 =323114 分23=2-5 分218.证明：方法一： ad 平分 bac， de ab 于 e， df ac 于 de= df ， aed = afd= 90° def = dfe aef = afe ae=aff2 分3 分4 分5 分aebdf方法二： ad 平分 bac dae = dafde ab 于 e，df ac 于 f aed = afd= 90° 又 ad=ad aed afd1 分2 分4 分aefc ae=

18、af5 分bdc219.解：方法一：原式= m2mm2mm22 分2=2m2m23 分2=2 mm22 mm202 mm24 分原式 = 2 × 22 = 25 分2方法二：mm20 m1 = 2， m2= - 12 分当 m= 2 时，原式 =23 分当 m= - 1 时，原式 =24 分综上所述：原式值为25 分20. （ 1）1000；1 分（ 2）“我最喜爱的一种树”调查结果条形统计图人数400350300250200150100502503751501251002 分0梧 桐 银杏国槐 合欢白蜡树名（ 3） m=25；36°4 分（ 4） 8× 37.5

19、% = 3 （万）答：喜爱“银杏”的有3 万人5 分21.解：过点d 作 df l1 于点 f1 分 l 1 l2 ， cab= 90° 四边形 cafd 是矩形， cd=af2 分 dab= 30°， deb= 60° ade= deb - dab= 30°，即 ade = dael 2cd30°60° ae=de =203 分在 rt def 中，已知 dfe= 90°， def= 60°， de=20 ef= 104 分 cd=af=ae+ ef=305 分答:c，d 两点间的距离是30 米22.1证明： a

20、= 1， b= 2k- 3， c=k 2- 3k =b 2-4ac1 分l1aefb=2 k3 24 k 23k= 4k212k94k 212k= 9 02 分 此方程总有两个不相等的实数根.3 分（2）解：方程有一个根为0 k2- 3k= 04 分解得 k1= 3， k2=05 分23. （ 1）直线 mn 是线段 ab 的 垂直平分线；点 o 是线段 ab 的 中点；2 分（2）过点 a 作 ae l 于点 e，过点 b 作 bf l 于点 f3 分线段 ae 的长是点a 到直线 l 的距离，线段 bf的长是点b 到直线 l 的距离；4 分c（ 3）ae l， bf lm aeo = bf

21、o =90°eob又 oa=ob， aoe=bofafnl aeo bfo ae=bf，即点 a， b 到直线 l 的距离相等5 分24. 解：设原先每小时修理x 米，依题意得：1 分240120024062 分x4 x解得： x= 803 分经检验： x= 80 是原方程的解且符合题意4 分答：原先每小时修理80 米.5 分25. 1 证明：连接od ， cd 1 分 bc 是 o 的直径， bdc=90 °，即 cd ab2 分 ac=bc， d 是 ab 的中点m又 bc 是 o 的直径，即o 为 bc 的中点 od ac， mdo = mnc3 分 mn 是 o 的

22、切线，切点为d od mn即 mdo =90° = mnc mn ac4 分(2) 由 bc 是 o 的直径，可得bec=90°；m由 cd ab，在 rtacd 中， ad、 ac 的长可知，用勾股定理可求cd 的长；andebocandeb oc由 ab.cd =2 s abc=ac.be，可得 be 的长 5 分26（ 1） x 0；1 分（ 2）（ 3）答案不唯独 , 如: x1 时， y 随 x 增大而增大；0 x 1 时， y 随 x 增大而减小； 函数的图象经过第一、三象限；4 y3214 3 2 1 o2 分x1234函数图象与坐标轴无交点13 分2232骣

23、1（ 4）当 x 0 时，x = x ， 1 = . 1 ÷ 且x .14x.桫 x ÷x1212骣÷x + x = x2骣1+ .桫 x ÷2÷.÷= x骣- 2+ .+ 2桫 x2÷14 分= .桫 x -骣÷+ 2x21骣12 . x -桫.÷ 0x ÷.x -桫.÷2 2x ÷+ x +1 2即当 x 0 时， y =xx + 1 的最小值为25 分x27.解：（ 1 ）抛物线yax 2bxca0 经过点 a1 ，- 1和点 b- 1， 1 a + b + c = -

24、 1 a - b + c = 1 +得： a + c = 0即 a 与 c 互为相反数1 分 - 得： b = - 12 分（2）由（ 1）得：抛物线表达式为2yaxxaa0y对称轴为x13 分2a1b 1x- 11当 a 0 时，抛物线开口向下，且x = 02ao- 1 a抛物线 yax 2xaa0 经过点 a1， - 1和点 b- 1， 1画图可知，当12a - 1 时符合题意，此时- 12 a05 分当- 1 12a0 时，图象不符合- 1 y 1 的要求，舍去同理，当a 0 时，抛物线开口向上，且x =1 0y2a画图可知，当12a1 1 时符合题意，此时0 a26 分b1x当 0 1

25、2a1 时，图象不符合- 1 y 1 的要求，舍去- 1o1- 1a综上所述： a 的取值范畴是 - 12 a0 或 0a 17 分228. 解：（ 1）连接 nb，1 分在 rt abc 中， acb= 90°， ac=bc cab = cba = 45° = pba点 p 关于直线ab 的对称点为n，关于直线ac 的对称点为m ，a nba= pba =45 °， nb=pb ， mc=pc2 分 mbn = pbn =90 °fn点 p 为 bc 的中点， bc= 2emc=cp=pb=nb=1， mb= 3mcpb tanm=nb13 分=mb32 连接 ap点 p 关于直线 ac、ab 的对称点分别为m 、n， ap=am =an， 1= 2， 3= 44 分 cab = 2+3 = 45°5 man= 90°m amn 为等腰直角三角形5 分 amn 为等腰直角三角形 5 = 45° aef = 5+1 = 45°+ 1 eaf= c