北京市高考二轮总复习专题立体几何

1、学习必备欢迎下载2021 高考总复习专题立体几何三视图：1在画三视图时，重叠的线只画一条，拦住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出 2三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观看几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高3在由三视图仍原到直观图时，经常可以借助于长方体（或正方体）；观看三视图，先看其俯视图；考点一三视图与直观图的转化例 11已知三棱柱的正视图与俯视图如图，那么该三棱锥的侧视图可能为2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下列图，就该几何体的侧视图为空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三

2、个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先依据俯视图确定几何体的底面，然后依据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特点，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的外形，即可得到结果考点二几何体的表面积及体积例 21某四周体的三视图如下列图，该四周体四个面的面积中最大的是a 8b 62c 10d 8222021 浙·江 如某几何体的三视图单位： cm如下列图，就此几何体的体积等于 cm3.学习必备欢迎下载考点三多面体与球例 31 一个几何体的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形，如该几何体的全部顶点在同一球面上，就该球的表面积是a

3、 12b 24c32d 482 一个空间几何体的三视图如下列图，且这个空间几何体的全部顶点都在同一个球面上，就这个球的表面积是 规律总结：1 空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露 ” 在外的全部面的面积，在运算时要留意区分是“ 侧面积仍是表面积” 多面体的表面积就是其全部面的面积 之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和2在体积运算中都离不开空间几何体的“ 高”这个几何量 球除外 ，因此体积运算中的关键一环就是求出这个量在运算这个几何量时要留意多面体中的“ 特点图 ” 和旋转体中的轴截面3一些不规章的几何体，求其体积多采纳分割或补形

4、的方法，从而转化为规章的几何体，而补形又分为对称补形 即某些不规章的几何体，如存在对称性，就可考虑用对称的方法进行补形、仍原补形 即仍台为锥 和联系补形 某些空间几何体虽然也是规章几何体，不过几何量不易求解，可依据其所具有的特点，联系其他常见几何体，作为这个规章几何体的一部分来求解 4长方体的外接球2221长、宽、高分别为a、b、c 的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即a b c2r；2棱长为 a 的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即3a 2r.学习必备欢迎下载空间中的平行与垂直：1线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理a bb. . a a.线面平行的性质定理a a.

5、b. a b线面垂直的判定定理a. ， b. a b ol a， l b. l 线面垂直的性质定理a b . a b2 面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理a a. . 面面垂直的性质定理 c a. a c. a 面面平行的判定定理a. b. a b o a ，b . 学习必备欢迎下载面面平行的性质定理 a b. a b提示使用有关平行、垂直的判定定理时，要留意其具备的条件，缺一不行3 平行关系及垂直关系的转化示意图考点一空间线面位置关系的判定例 11l 1， l2， l3 是空间三条不同的直线，就以下命题正确选项 a l 1 l 2， l2 l 3. l1 l3b l1 l

6、2， l 2 l3 . l 1 l3cl 1 l 2 l3 . l1， l2， l 3 共面d l 1， l2， l 3 共点 . l1， l2，l 3 共面2 设 l ， m 是两条不同的直线，是一个平面，就以下命题正确选项 a 如 l m， m. ，就 l b 如 l ， l m，就 m c如 l ，m. ，就 l md 如 l ，m ，就 l m解决空间点、线、面位置关系的组合判定题，主要是依据平面的基本性质、空间位置关系的各种情形，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判定，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型帮助判定，同时要留意平面几何中的结论不能完全移植到立体几

7、何中考点二线线、线面的位置关系例 21如图，在四棱锥pabcd 中， abc acd 90°， bac cad 60°， pa平面 abcd ， e 为 pd 的中点， pa 2ab.1如 f 为 pc 的中点，求证：pc平面 aef ；2求证： ec平面 pab.学习必备欢迎下载1立体几何中，要证线垂直于线，经常先证线垂直于面，再用线垂直于面的性质易得线垂直于线要证线平行于面，只需先证线平行于线，再用线平行于面的判定定理易得2 证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关学问，因此需要多画出一些图形帮助使用2如下列图，在直三棱柱abc a1b1 c1 中，

8、ab bc bb1，d 为 ac 的中点1求证： b1 c平面 a1bd ；2如 ac1 平面 a1bd ，求证： b1c1平面 abb 1a1；3在2 的条件下，设ab 1，求三棱锥b a1c1d 的体积考点三面面的位置关系例 31如图，在几何体abcde 中， ab ad 2， ab ad ， ae平面 abd .m 为线段 bd 的中点， mc ae， ae mc 2.1求证：平面bcd 平面 cde ；2如 n 为线段 de 的中点，求证：平面amn 平面 bec.学习必备欢迎下载1证明面面平行依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明

9、线面平行，再转化为证明线线平行2 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中查找，如图中不存在这样的直线，就借助中线、高线或添加帮助线2如下列图，已知ab 平面 acd ， de平面 acd ， acd 为等边三角形，ad de 2ab， f 为 cd 的中点 求证： 1af 平面 bce；2平面 bce平面 cde .考点四图形的折叠问题例 41 2021 北·京 如图 1，在 rt abc 中， c 90°，d ，e 分别为 ac，ab 的中点，点f 为线段 cd上的一点，将ade 沿 de

10、 折起到 a1de 的位置，使a1f cd ，如图 2 1 求证： de 平面 a1cb；2 求证： a1f be；3 线段 a1b 上是否存在点q，使 a1c平面 deq ？说明理由2 2021 ·广东 如图 1 ，在边长为1 的等边三角形abc 中， d ，e 分别是 ab， ac 上的点， ad ae，f 是bc 的中点， af 与 de 交于点 g.将 abf 沿 af 折起，得到如图2所示的三棱锥a bcf ，其中 bc2.21 证明： de 平面 bcf ；2 证明： cf 平面 abf ；3 当 ad 2时，求三棱锥f deg 的体积 vf deg. 3学习必备欢迎下载

11、1 证明线线平行的常用方法1 利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；2 利用平行四边形进行转换；3 利用三角形中位线定理证明；4利用线面平行、面面平行的性质定理证明2 证明线面平行的常用方法1 利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；2 利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行3 证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行4 证明线线垂直的常用方法1利用特别平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；2利用勾股定理逆定理；3利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可5 证明线面垂直的常用方法1利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证